КОМБИНИРОВАННЫЙ МЕТОД ПОВЫШЕНИЯ РАЗРЕШАЮЩЕЙ СПОСОБНОСТИ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ СИСТЕМ БЛИЖНЕГО ДЕЙСТВИЯ

​COMBINED METHOD FOR INCREASING THE RESOLUTION OF SHORT-RANGE RADAR SYSTEMS

Arakhamia Yan Avtandilovich

Master's Student, Department of Radioelectronic Control Systems, D.F. Ustinov Baltic State Technical University "VOENMEH",

Russia, St. Petersburg

АННОТАЦИЯ

Рассматривается проблема повышения разрешающей способности радиолокационных систем ближнего действия, функционирующих в условиях высокой плотности объектов наблюдения и ограниченных вычислительных возможностей. Выполнен анализ существующих подходов к обработке радиолокационных сигналов, включая классические спектральные методы, а также методы сверхразрешения. Установлено, что применение традиционных алгоритмов ограничивается длиной анализируемой выборки и влиянием шумовых компонентов, тогда как подпространственные методы обеспечивают более высокое разрешение ценой значительных вычислительных затрат. Предложен комбинированный алгоритм, основанный на предварительной спектральной обработке и последующем применении метода MUSIC в предварительно выделенной области спектра. Разработана математическая модель и выполнено моделирование в среде MATLAB. Результаты моделирования показывают, что предложенный алгоритм обеспечивает улучшение разрешающей способности при снижении вычислительных затрат по сравнению с классическим методом MUSIC.

ABSTRACT

The problem of increasing the resolution of short-range radar systems operating in conditions of high density of observation objects and limited computing capabilities is considered. The analysis of existing approaches to radar signal processing, including classical spectral methods, as well as super-resolution methods, is performed. It is established that the use of traditional algorithms is limited by the length of the analyzed sample and the influence of noise components, whereas subspace methods provide higher resolution at the cost of significant computational costs. A combined algorithm based on preliminary spectral processing and subsequent application of the MUSIC method in a pre-selected region of the spectrum is proposed. A mathematical model has been developed and modeling has been performed in the MATLAB environment. The simulation results show that the proposed algorithm provides improved resolution while reducing computational costs compared to the classical MUSIC method.

Ключевые слова: радиолокация, разрешающая способность, FMCW, MUSIC, обработка сигналов, сверхразрешение, MATLAB.

Keywords: radar, resolution, FMCW, MUSIC, signal processing, super resolution, MATLAB.

Введение

Современные радиолокационные системы ближнего действия широко применяются в задачах мониторинга, безопасности и управления движением [1]. Одной из ключевых характеристик радиолокационных систем ближнего действия является разрешающая способность, определяющая возможность различения близко расположенных объектов.

Классические методы обработки сигналов, основанные на преобразовании Фурье, обладают ограниченной разрешающей способностью, определяемой длительностью наблюдения [2]. В то же время методы сверхразрешения, такие как MUSIC, позволяют преодолевать эти ограничения, однако сопровождаются высокой вычислительной сложностью и чувствительностью к шумам.

Целью данной работы является разработка алгоритма повышения разрешающей способности радиолокационных систем ближнего действия, обеспечивающего компромисс между точностью и вычислительной эффективностью.

Математическая модель сигнала

Рассмотрим модель принимаемого сигнала:

– принимаемый сигнал, В;

– зондирующий (передаваемый) сигнал, В;

– амплитуда сигнала, отражённого от -й цели, В;

– временная задержка сигнала от -й цели, с;

– доплеровская частота -й цели, Гц;

– количество целей;

– аддитивный белый гауссов шум, В;

– время, с;

 – мнимая единица.

Представленная модель описывает принимаемый сигнал как суперпозицию отражений от нескольких целей, каждая из которых характеризуется индивидуальными параметрами: амплитудой, временной задержкой и доплеровским сдвигом частоты [3]. В условиях радиолокационных систем ближнего действия, где наблюдается высокая плотность объектов, значения задержек могут быть близкими, что приводит к перекрытию сигналов от различных целей.

Наложение сигналов существенно усложняет задачу их раздельного обнаружения и оценки параметров при использовании классических методов обработки, основанных на спектральном анализе. Ограниченная длительность наблюдения и конечная ширина полосы сигнала приводят к фундаментальным ограничениям разрешающей способности радиолокационной системы.

Разрешающая способность по дальности определяется:

ΔR – разрешающая способность по дальности, м;

 c – скорость света, м/с;

– ширина полосы зондирующего сигнала, Гц.

Из приведённого выражения следует, что при фиксированной полосе сигнала повышение разрешающей способности ограничено физическими параметрами системы. В таких условиях дальнейшее улучшение разрешения возможно преимущественно за счёт применения более совершенных алгоритмов обработки сигналов.

Таким образом, задача повышения разрешающей способности радиолокационных систем ближнего действия сводится к разработке методов, позволяющих выделять параметры близко расположенных целей в условиях их взаимного перекрытия и наличия шума. Это обосновывает необходимость применения методов сверхразрешения, основанных на анализе структуры сигнала, в частности подпространственных методов, таких как MUSIC.

Анализ существующих методов

Классические методы обработки радиолокационных сигналов основаны на применении преобразования Фурье:

 – спектральная плотность сигнала, В;

  – принимаемый сигнал, В;

– частота, Гц;

– время, с;

– мнимая единица.

Использование преобразования Фурье позволяет перейти от временного представления сигнала к частотному, однако разрешающая способность таких методов ограничена длительностью наблюдения и определяется выражением:

– разрешающая способность по частоте, Гц;

 – время наблюдения сигнала, с.

Указанное ограничение приводит к тому, что при близких значениях параметров целей их спектры перекрываются, что затрудняет или делает невозможным их раздельное обнаружение с использованием классических методов.

Для преодоления данного ограничения применяются методы сверхразрешения, основанные на анализе статистических свойств сигнала. В этих методах используется корреляционная матрица:

– корреляционная матрица принимаемого сигнала;

– вектор наблюдаемого сигнала;

– эрмитово-сопряжённый вектор;

– оператор математического ожидания.

Методы данного класса позволяют учитывать структуру сигнала и обеспечивают более высокое разрешение по сравнению с классическими спектральными подходами.

Одним из наиболее распространённых методов сверхразрешения является MUSIC алгоритм, основанный на разложении пространства сигналов на сигнальное и шумовое подпространства. Псевдоспектр метода MUSIC определяется выражением:

 – псевдоспектр сигнала (безразмерная величина);

– оцениваемый параметр (угол, частота или дальность);

 – вектор направленности;

– эрмитово-сопряжённый вектор направленности;

– матрица шумового подпространства;

– эрмитово-сопряжённая матрица.

Метод MUSIC обеспечивает разрешение, превышающее классический предел, однако требует значительных вычислительных затрат, связанных с оценкой корреляционной матрицы и выполнением её спектрального разложения. Кроме того, эффективность метода снижается при низком отношении сигнал/шум и ограниченном объёме выборки [4, 5].

В условиях радиолокационных систем ближнего действия, характеризующихся высокой плотностью объектов и ограниченными вычислительными ресурсами, применение метода MUSIC в полном объёме оказывается затруднительным. В связи с этим актуальной является разработка комбинированных алгоритмов, позволяющих сократить вычислительные затраты при сохранении высокой разрешающей способности.

Предлагаемый комбинированный метод повышения разрешающей способности

На первом этапе выполняется дискретное преобразование Фурье принимаемого сигнала

– спектр сигнала, В;

– дискретный принимаемый сигнал, В;

– число отсчётов;

– индекс частотного отсчёта.

Для выделения информативной области спектра используется пороговая обработка. Область интереса может быть задана как

– множество отсчётов спектра, относящихся к информативной области;

– спектр сигнала, В;

 – порог выделения, В.

На следующем этапе из исходного сигнала формируется сокращённая выборка, соответствующая выделенной области. По ней строится корреляционная матрица

– корреляционная матрица;

 – -й вектор наблюдений;

 – число реализаций или сдвиговых выборок;

 – знак эрмитова сопряжения.

Далее выполняется собственное разложение корреляционной матрицы

– матрица сигнального подпространства;

 – матрица шумового подпространства;

 и – диагональные матрицы собственных значений сигнальной и шумовой составляющих соответственно.

После этого строится псевдоспектр MUSIC. Если задача рассматривается в частотной постановке, то вместо обобщённого параметра сигнала может использоваться нормированная частота , а вектор направленности записывается в виде

 – размерность используемого подмассива данных

– вектор направленности (безразмерная величина);

– нормированная частота.

Новизна предлагаемого подхода заключается в том, что метод MUSIC применяется не ко всему спектральному диапазону, а только к предварительно выделенной области, содержащей полезные компоненты сигнала. Это приводит к уменьшению размерности обрабатываемых данных и, как следствие, снижает вычислительную сложность алгоритма.

Для качественного сравнения можно отметить, что классический спектральный метод имеет вычислительную сложность порядка

тогда как для метода MUSIC основная нагрузка связана с разложением корреляционной матрицы и составляет порядка

В предлагаемом комбинированном методе размерность задачи уменьшается за счёт предварительной локализации спектра, поэтому фактические вычислительные затраты оказываются ниже, чем при полном применении MUSIC.

Таким образом, комбинированный метод объединяет преимущества спектральных и подпространственных подходов: предварительное выделение области интереса уменьшает вычислительные затраты, а последующее применение метода MUSIC сохраняет высокую разрешающую способность при разделении близко расположенных целей.

В целях оценки эффективности предложенного комбинированного метода было проведено моделирование в среде MATLAB. Рассматривался сигнал, представляющий собой сумму отражений от двух близко расположенных целей, характеризующихся нормированными частотами . Моделирование проводилось при отношении сигнал/шум дБ.

На первом этапе был построен спектр сигнала с использованием быстрого преобразования Фурье. Как видно из рисунка 1, при малом разнесении частот целей их спектральные компоненты частично перекрываются, что затрудняет их раздельное обнаружение и ограничивает разрешающую способность классических спектральных методов.

Рисунок 1. Спектр принимаемого сигнала, полученный с использованием быстрого преобразования Фурье

Применение подпространственного метода MUSIC позволяет существенно повысить разрешающую способность. На рисунке 2 представлен псевдоспектр, в котором наблюдаются два отчётливых максимума, соответствующих истинным значениям частот целей. Это подтверждает способность метода MUSIC эффективно разделять близко расположенные сигналы.

Рисунок 2. Псевдоспектр принимаемого сигнала, полученный методом MUSIC

Результаты применения предложенного комбинированного метода приведены на рисунке 3.

Рисунок 3. Псевдоспектр принимаемого сигнала, полученный предложенным комбинированным методом

Видно, что при предварительном выделении области интереса в спектре и последующем применении метода MUSIC достигается разрешающая способность, сопоставимая с классическим методом MUSIC. При этом обработка осуществляется в ограниченном диапазоне частот, что позволяет снизить вычислительные затраты.

В ходе моделирования были получены количественные оценки вычислительных затрат рассматриваемых методов обработки сигналов. Время обработки с использованием быстрого преобразования Фурье составило 0,0117 с, для метода MUSIC — 0,1294 с, тогда как для предложенного комбинированного метода — 0,0648 с.

Анализ полученных результатов показывает, что классический спектральный метод обладает наименьшей вычислительной сложностью, однако не обеспечивает требуемой разрешающей способности при близком расположении целей, что подтверждается результатами, представленными на рисунке 1.

Применение метода MUSIC позволяет существенно повысить разрешающую способность и обеспечить уверенное разделение близко расположенных сигналов (рисунок 2), однако сопровождается значительным увеличением вычислительных затрат, обусловленных необходимостью разложения корреляционной матрицы.

Предложенный комбинированный метод, основанный на предварительной спектральной локализации и последующем применении метода MUSIC в ограниченной области, позволяет сохранить высокую разрешающую способность (рисунок 3) при снижении вычислительных затрат.

В частности, снижение времени обработки по сравнению с методом MUSIC составляет 49,95 %, что свидетельствует о высокой эффективности предложенного подхода.

Заключение

В работе рассмотрена задача повышения разрешающей способности радиолокационных систем ближнего действия в условиях высокой плотности объектов и ограниченных вычислительных ресурсов. Проведён анализ классических спектральных методов и методов сверхразрешения, показавший, что классические подходы ограничены по разрешающей способности, тогда как подпространственные методы, в частности MUSIC алгоритм, обеспечивают высокую точность, но требуют значительных вычислительных затрат.

В рамках исследования разработан комбинированный метод повышения разрешающей способности, основанный на предварительной спектральной локализации и последующем применении метода MUSIC в ограниченной области спектра. Предложенный подход позволяет уменьшить размерность обрабатываемых данных и снизить вычислительную сложность алгоритма.

Результаты моделирования показали, что предложенный метод обеспечивает разрешающую способность, сопоставимую с методом MUSIC, при одновременном снижении вычислительных затрат. В частности, уменьшение времени обработки составляет порядка 50 % по сравнению с классической реализацией метода MUSIC.

Таким образом, предложенный комбинированный метод представляет собой эффективное решение задачи повышения разрешающей способности радиолокационных систем ближнего действия и может быть использован в системах, функционирующих в условиях ограниченных вычислительных ресурсов.

Перспективы дальнейших исследований связаны с адаптацией предложенного метода к реальным радиолокационным сигналам, а также расширением подхода на задачи оценки угловых и доплеровских параметров целей.

Список литературы:

1. Сколник М. И. Радиолокационные системы. М. : Техносфера, 2017. 680 с.
2. Richards M. A. Fundamentals of Radar Signal Processing. New York : McGraw-Hill, 2014. 816 p.
3. Van Trees H. L. Detection, Estimation, and Modulation Theory. New York : Wiley, 2001. 1472 p.
4. Roy R., Kailath T. ESPRIT – Estimation of Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques // IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal Processing. 1989. Vol. 37, № 7. P. 984–995.
5. Stoica P., Moses R. L. Spectral Analysis of Signals. Upper Saddle River : Pearson Prentice Hall, 2005. 452 p.
6. Oppenheim A. V., Schafer R. W. Discrete-Time Signal Processing. Upper Saddle River : Prentice Hall, 2010. 1120 p.
7. Kay S. M. Modern Spectral Estimation: Theory and Application. Englewood Cliffs : Prentice Hall, 1988. 543 p.