МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АППАРАТ МОДЕЛИРОВАНИЯ КОНСТРУКЦИЙ И ТЕХНОЛОГИИ РЭА

MATHEMATICAL APPARATUS FOR MODELING STRUCTURES AND TECHNOLOGY OF RADIO ELECTRONIC EQUIPMENT

Mashukov Vladimir Alekseevich

Master’s Degree student, Department of Electronics, Radio Engineering and Communication Systems, Orel State University named after I.S. Turgenev,

Russia, Orel

Lobanova Valentina Andreevna

Scientific supervisor, candidate of Sciences in Engineering, associate professor, Orel State University named after I.S. Turgenev,

Russia, Orel

АННОТАЦИЯ

Цель работы - систематизировать и классифицировать ключевые алгоритмы, применяемые при анализе конструкций и технологических процессов РЭА. При этом данные процессы рассматриваются как системы массового обслуживания (СМО) с описанием принципов их работы, областей применения и взаимосвязи в рамках единого модельного процесса.

В статье представлена иерархическая структура алгоритмов моделирования СМО. Рассматриваются фундаментальные алгоритмы управления имитационным временем: с приоритетом событий (Next-Event) и с фиксированным шагом. Детально анализируются алгоритмы, определяющие внутреннюю логику СМО: дисциплины обслуживания очереди (FIFO, LIFO, приоритетные, SPT) и алгоритмы маршрутизации для сетей (вероятностные, детерминированные, ShortestQueue). Отмечается критическая роль алгоритмов генерации случайных величин для создания стохастических входных потоков. На стратегическом уровне описываются высокоуровневые алгоритмы оптимизации (Метод Монте-Карло, генетические алгоритмы) и диспетчеризации в реальном времени для настройки и управления системой. Делается вывод о комплексном взаимодействии всех классов алгоритмов для построения эффективных имитационных моделей, в частности, в робототехнических комплексах.

ABSTRACT

The purpose of this paper is to systematize and classify the key algorithms employed in the analysis of the designs and technological processes of radio-electronic equipment. In this context, these processes are treated as queuing systems, with a description of their operating principles, areas of application, and interrelationships within the framework of a unified modeling process.

This article presents a hierarchical structure of QS modeling algorithms. Fundamental simulation time management algorithms are considered: event-priority (Next-Event) and fixed-step. A detailed analysis is provided of the algorithms that define the internal logic of the QS: queueing disciplines (FIFO, LIFO, priority, SPT) and network routing algorithms (probabilistic, deterministic, Shortest Queue). The critical role of random variable generation algorithms for creating stochastic input flows is highlighted. At the strategic level, high-level optimization algorithms (Monte Carlo method, genetic algorithms) and real-time dispatching for system configuration and management are described. A conclusion is made about the complex interaction of all classes of algorithms for the construction of effective simulation models in robotic systems.

Ключевые слова: теория массового обслуживания, система массового обслуживания, дисциплины очереди, имитационное моделирование.

Keywords: the queueing theory, the queueing system, the queue discipline, the simulation modeling.

Алгоритмы функционирования РЭА, используемые при моделировании систем массового обслуживания (СМО), можно разделить на несколько ключевых классов в зависимости от этапа работы и решаемой задачи. Есть универсальные алгоритмы, например, алгоритмы управления имитационным временем – это фундаментальные алгоритмы, которые управляют ходом симуляции. Они не зависят от специфики СМО, но являются основой для любого дискретно-событийного моделирования.

Принцип работы алгоритмов с приоритетом событий (Next-Event Time Advance) заключается в том, что модельное время перескакивает от момента наступления одного события к моменту наступления следующего.

В системе поддерживается "Очередь событий" (Event List), упорядоченная по времени. Извлекается событие с наименьшим временем из очереди. Модельное время устанавливается равным времени этого события. Обрабатывается это событие (например, "прибытие заявки" или "окончание обслуживания"), что может привести к генерации новых будущих событий (например, "начало обслуживания" или "освобождение прибора") и их добавлению в очередь, после чего шаги повторяются.

Принцип работы алгоритмов с фиксированным шагом по времени (Fixed-Increment Time Advance) заключается в том, что модельное время продвигается на небольшие фиксированные интервалы (Δt). На каждом шаге проверяется, не произошло ли какое-либо событие в этом интервале.

Но данный алгоритм крайне неэффективен для СМО, где события происходят редко, так как большая часть шагов по времени не будет содержать никаких событий. Тем не менее, данный метод используется в системах с непрерывными процессами или в гибридных моделях, где необходимо совместить дискретные события и непрерывную динамику (например, в Simulink).

Алгоритмы управления порядком обслуживания (Дисциплины очереди) определяют, какую заявку из очереди выбрать для обслуживания следующей. Они напрямую влияют на ключевые показатели эффективности системы.

Алгоритм FIFO (First-In, First-Out) / FCFS (First-Come, First-Served) – первая пришедшая заявка обслуживается первой. Является стандартной и самой распространенной дисциплиной. Справедлива, но не всегда эффективна.

Алгоритм LIFO (Last-In, First-Out) / LCFS (Last-Come, First-Served) – последняя пришедшая заявка обслуживается первой. Используется при моделировании стека. Например, обработка последнего поступившего срочного сообщения.

Приоритетные дисциплины заключаются в том, что каждой заявке присваивается приоритет. Заявка с высшим приоритетом обслуживается следующей.

Существует 2 разновидности:

Без прерывания (Non-Preemptive): обслуживание текущей заявки не прерывается, даже если пришла заявка с более высоким приоритетом.

С прерыванием (Preemptive): при поступлении заявки с более высоким приоритетом обслуживание текущей заявки прерывается, и она возвращается в очередь. Освободившийся прибор начинает обслуживать приоритетную заявку.

Применяется при обработке срочных заказов, обслуживании роботов с низким зарядом батареи.

Алгоритм SIRO (Service In Random Order) – следующая заявка выбирается из очереди случайным образом. Используется при моделировании систем, где нет явного порядка, например, в бесприоритетном режиме.

Дисциплины, основанные на времени обслуживания, включают:

SPT (ShortestProcessingTime) / SJF (ShortestJobFirst) – следующей выбирается заявка с наименьшим временем обслуживания. Минимизирует среднее время пребывания заявок в системе. Основным недостатком является "голодание" длинных заявок (они могут никогда не быть обслужены при постоянном потоке коротких).

SRPT (Shortest Remaining Processing Time) является прерывающей версией дисциплины SPT.

Алгоритмы маршрутизации и распределения (для сетей массового обслуживания и робототехники) решают, куда направить заявку или робота в сложной, многоузловой системе.

Есть следующие разновидности:

Вероятностная маршрутизация – заявка направляется к следующему узлу с определенной вероятностью.

Детерминированная маршрутизация – заявка следует по строго заданному маршруту (например, "станция 1 -> станция 3 -> выход").

Алгоритмы выбора кратчайшей очереди (ShortestQueue) – при поступлении заявки она направляется к тому обслуживающему прибору (роботу), у которого на данный момент самая короткая очередь. Эффективно для балансировки нагрузки между идентичными роботами.

Алгоритмы, основанные на времени ожидания – заявка направляется к прибору, где предполагаемое время ожидания будет минимальным.

Алгоритмы генерации случайных величин – так как СМО по своей природе стохастичны, эти алгоритмы являются основой для любой симуляции. Они генерируют входные данные для модели.

Для генерации времени между поступлениями заявок часто используется экспоненциальное распределение для пуассоновского потока.

Для генерации времени обслуживания могут использоваться различные распределения — экспоненциальное, нормальное, Эрланга, постоянное и т.д., в зависимости от моделируемого процесса.

Используются алгоритмы преобразования равномерно распределенных случайных чисел (генерируемых датчиками псевдослучайных чисел) в числа с заданным законом распределения (метод обратной функции, метод Неймана и др.).

Алгоритмы оптимизации и планирования (высокоуровневые) работают "поверх" модели СМО, чтобы найти наилучшую ее конфигурацию.

Метод Монте-Карло – проводится множество прогонов модели со случайными входными данными для оценки распределений выходных параметров и анализа "рисков".

Эвристические и метаэвристические алгоритмы:

Генетические алгоритмы – для поиска оптимального количества роботов, размера буфера или маршрутов. Имитация отжига – для поиска глобального минимума целевой функции (например, общего времени выполнения заказов). Роевой интеллект (Particle Swarm Optimization) – для решения сложных задач оптимизации параметров системы.

Диспетчеризация в реальном времени (Online Scheduling) – алгоритмы, которые динамически перераспределяют задачи между роботами на основе текущего состояния системы (например, при отказе одного из роботов или поступлении срочного заказа).

Вывод: при моделировании СМО, особенно в робототехнических комплексах РЭС, используется иерархия алгоритмов: ядро симулятора (приоритет событий) управляет временем. Генераторы случайных чисел создают входные потоки. Дисциплины очереди управляют порядком внутри узлов. Алгоритмы маршрутизации управляют потоком между узлами. Алгоритмы оптимизации настраивают параметры всей системы для достижения целевых показателей.

Список литературы:

1. Боголюбов, А.Н. Основы математического моделирования : учеб. пособие/ А.Н. Боголюбов. - М.: МГУ, 2003.
2. 2.Влацкая, И.В. Моделирование систем массового обслуживания : методические указания к расчетно-графическим работам / И.В. Влацкая, О.А.Татжибаева. – Оренбург: Изд-во ОГУ, 2005.
3. Ли Г.Т. Основы научных исследований (учебно-методический комплекс) [Электронный ресурс] : монография / Г.Т. Ли. – М. :Русайнс, 2015. – 103 c. – Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/61633.html
4. Львович, Я.Е. Теоретические основы конструирования, технологии и надежности РЭА: Учеб. пособие для вузов / Я.Е. Львович, В.Н. Фролов. — М.: Радио и связь, 1986. — 192 с.: ил.
5. Рыжков, И. Б. Основы научных исследований и изобретательства [Электронный ресурс]: учебное пособие для вузов / И. Б. Рыжков. — 5-е изд., испр. — Санкт-Петербург : Лань, 2025. — 224 с. — ISBN 978-5-8114-9041-7. – Режим доступа: https://e.lanbook.com/book/183756.