АЛГОРИТМЫ ПОЗИЦИОНИРОВАНИЯ НА ОСНОВЕ ТЕХНОЛОГИИ UWB

POSITIONING ALGORITHMS BASED ON UWB TECHNOLOGY

Iskorkin Alexey Andreevich

master's student, Department of Information Technology and Computing Systems, Moscow State Technological University "Stankin",

Russia, Moscow

АННОТАЦИЯ

В статье рассматриваются алгоритмы определения координат объектов в системах позиционирования на основе технологии сверхширокополосной связи (UWB). Анализируются методы измерения расстояний: ToF, TDoA, SS-TWR и DS-TWR. Описываются алгоритмы вычисления координат — трилатерация и мультилатерация методом наименьших квадратов, а также фильтрация траектории на основе фильтра Калмана.

ABSTRACT

The article examines algorithms for determining object coordinates in positioning systems based on Ultra-Wideband (UWB) technology. Distance measurement methods are analyzed: ToF, TDoA, SS-TWR, DS-TWR. Coordinate computation algorithms are described — trilateration, multilateration using least squares, and Kalman filter-based trajectory smoothing.

Ключевые слова: UWB; позиционирование; трилатерация; TWR; DS-TWR; фильтр Калмана; измерение расстояний; многолучевость.

Keywords: UWB; positioning; trilateration; TWR; DS-TWR; Kalman filter; distance measurement; multipath.

Задача определения местоположения объектов внутри помещений (indoor-позиционирование) является ключевой в системах промышленной автоматизации и мониторинга безопасности. В отличие от спутниковых систем навигации, неработоспособных внутри зданий, технология сверхширокополосной связи (Ultra-Wideband, UWB) обеспечивает точность позиционирования 10–30 сантиметров даже в сложных условиях промышленных помещений [1]. Реализация столь высокой точности требует применения специализированных алгоритмов как на этапе измерения расстояний между устройствами, так и на этапе вычисления координат по совокупности измерений.

Базовый метод измерения расстояния — Time of Flight (ToF) — основан на времени прохождения сигнала d = c · t, однако требует точной межустройственной синхронизации часов: погрешность в 1 нс даёт ошибку ~30 см [1]. Метод Time Difference of Arrival (TDoA) устраняет это требование: мобильный тег отправляет сигнал, несколько стационарных якорей фиксируют время его прихода, и по разностям времён прибытия строятся гиперболы, пересечение которых определяет положение тега [2]. TDoA хорошо масштабируется на большое число устройств, однако требует высокоточной синхронизации якорей между собой, что на практике реализуется по выделенным проводным каналам.

Наибольшее распространение в автономных системах получил метод Double-Sided Two-Way Ranging (DS-TWR). Два раунда обмена сообщениями с шестью временны́ми метками T₁–T₆ позволяют вычислить расстояние по формуле: d = c · [(T₄ − T₁) − (T₃ − T₂) + (T₆ − T₃) − (T₅ − T₄)] / 4. Симметричная структура взаимно компенсирует ошибки дрейфа тактовых генераторов и повышает точность в 2–3 раза по сравнению с одиночным обменом (SS-TWR), не требуя синхронизации часов устройств [2]. Применение UWB-радиомодулей с пикосекундным разрешением временны́х меток позволяет DS-TWR достигать погрешности измерения расстояния менее 10 сантиметров даже при дрейфе генераторов до 20 ppm.

После получения расстояний выполняется вычисление координат. Трилатерация сводится к пересечению окружностей (x − xᵢ)² + (y − yᵢ)² = dᵢ², центры которых расположены в якорных точках, а радиусы равны измеренным расстояниям. Попарное вычитание уравнений линеаризует систему и позволяет получить аналитическое решение при наличии ровно трёх якорей. При большем числе якорей система переопределена и решается мультилатерацией — методом наименьших квадратов: x̂ = (AᵀA)⁻¹Aᵀb, где A — матрица коэффициентов линеаризованной системы, b — вектор правых частей [3]. Использование четырёх и более якорей снижает влияние случайных ошибок отдельных измерений на итоговую оценку координат.

Поскольку измерения расстояний содержат шум, вычисленные координаты варьируются от цикла к циклу. Для сглаживания траектории применяется фильтр Калмана — рекурсивный алгоритм, на каждом шаге выполняющий прогноз состояния по модели движения и его коррекцию по новому измерению. Коэффициент усиления K = PHᵀ(HPHᵀ + R)⁻¹ балансирует доверие к модели и к измерениям. Специфика UWB позволяет дополнительно анализировать форму канального импульсного отклика (CIR): по характеристикам первого пришедшего пути определяется, является ли канал прямой видимостью (LOS) или нет (NLOS), и соответствующее измерение либо корректируется, либо исключается из обновления фильтра [4].

Алгоритмы позиционирования на основе UWB образуют иерархию методов, последовательно преобразующих временны́е метки радиообмена в оценки координат объектов. DS-TWR обеспечивает точное измерение расстояний без межустройственной синхронизации, мультилатерация МНК использует избыточность якорных точек для снижения влияния шума, фильтр Калмана сглаживает траекторию и устраняет выбросы. Совместное применение этих методов обеспечивает точность 10–30 сантиметров в типичных indoor-условиях, что значительно превосходит возможности Wi-Fi и Bluetooth Low Energy и делает UWB перспективной основой для систем мониторинга персонала на промышленных предприятиях.

Список литературы:

1. Новичков А.Р., Гончаров И.К., Егорушкин А.Ю., Фащевский Н.Н. Исследование технологии сверхширокополосных радиосигналов для решения задачи позиционирования внутри помещений // Инженерный журнал: наука и инновации. — 2021. — Вып. 12. http://dx.doi.org/10.18698/2308-6033-2021-12-2140
2. Neirynck D., Luk E., McLaughlin M. An alternative double-sided two-way ranging method // 13th Workshop on Positioning, Navigation and Communications (WPNC). — IEEE, 2016. — P. 1–4. https://doi.org/10.1109/WPNC.2016.7822844
3. Al-Okby M.F.R., Junginger S., Roddelkopf T., Thurow K. UWB-Based Real-Time Indoor Positioning Systems: A Comprehensive Review // Applied Sciences. — 2024. — Vol. 14, No. 23. — Art. 11005. https://doi.org/10.3390/app142311005
4. Xie C., Fang X., Yang X. Improved Kalman Filtering Algorithm Based on Levenberg–Marquart Algorithm in Ultra-Wideband Indoor Positioning // Sensors. — 2024. — Vol. 24, No. 22. — Art. 7213. https://doi.org/10.3390/s24227213