СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ, СТОХАСТИЧЕСКИХ, РЕГРЕССИОННЫХ И ИМИТАЦИОННЫХ МОДЕЛЕЙ ПОТРЕБЛЕНИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ РЕСУРСОВ

АННОТАЦИЯ

Целью статьи является анализ и сопоставление основных классов математических моделей, применяемых для описания процессов потребления вычислительных ресурсов в компьютерных системах. Рассматриваются детерминированные, стохастические, регрессионные и имитационные подходы с точки зрения их теоретических предпосылок, вычислительной сложности и практической применимости. Показано, что каждый класс моделей обладает характерными преимуществами и ограничениями, определяющими области рационального использования при анализе и проектировании вычислительных систем [1, с. 4].

Методы исследования основаны на аналитическом обзоре научных публикаций, а также на сравнительном анализе формальных и эмпирических подходов к моделированию нагрузочных процессов [2].

Результатом работы является формирование обобщённых требований к перспективным моделям, ориентированным на повышение точности прогнозирования и адаптивности к изменяющимся условиям эксплуатации.

Ключевые слова: математическое моделирование, вычислительные ресурсы, детерминированные модели, стохастические модели, регрессионный анализ, имитационное моделирование.

ВВЕДЕНИЕ

Математическое моделирование является одним из ключевых инструментов анализа производительности и устойчивости компьютерных систем. При исследовании процессов потребления вычислительных ресурсов возникает необходимость выбора адекватного класса моделей, обеспечивающего компромисс между точностью, вычислительной сложностью и практической применимостью. В зависимости от характера нагрузки, доступности эмпирических данных и требований к интерпретируемости результатов применяются различные подходы, включающие аналитические, вероятностные и имитационные методы.

В литературе выделяются детерминированные модели, в которых поведение системы полностью определяется набором входных параметров, а также стохастические модели, учитывающие случайный характер поступления задач и времени обслуживания [1, с. 4]. Дополнительно используются регрессионные модели, ориентированные на анализ эмпирических данных и построение прогнозов, и имитационные модели, позволяющие воспроизводить динамику сложных систем во времени [3].

Целью настоящей статьи является сравнительный анализ основных классов моделей и формирование требований к перспективным подходам моделирования процессов потребления вычислительных ресурсов.

1. ДЕТЕРМИНИРОВАННЫЕ МОДЕЛИ ОПИСАНИЯ НАГРУЗКИ

Детерминированные модели относятся к классу математических моделей, в которых взаимосвязь между входными и выходными параметрами задаётся строгими аналитическими соотношениями без учёта случайных факторов. При фиксированных параметрах модели результат однозначно определён, что позволяет точно воспроизводить поведение системы при заданных начальных условиях [1, с. 4].

В задачах моделирования вычислительных систем детерминированные модели используются для описания загрузки ресурсов посредством функциональных зависимостей, систем уравнений и алгебраических соотношений [2]. К преимуществам данного подхода относятся простота формализации, высокая вычислительная эффективность и наглядность интерпретации результатов.

Вместе с тем детерминированные модели не учитывают неопределённость и вариативность реальных нагрузок, что ограничивает их применимость в условиях динамически изменяющихся входных потоков и непредсказуемого поведения пользователей. Такие модели целесообразно использовать для предварительных оценок и анализа систем с регулярной и предсказуемой нагрузкой.

2. СТОХАСТИЧЕСКИЕ И ВЕРОЯТНОСТНЫЕ МОДЕЛИ

Стохастические модели описывают поведение системы с использованием вероятностных характеристик случайных процессов и величин. Они широко применяются для анализа систем с непредсказуемым характером поступления задач и случайным временем обслуживания [3]. В теории массового обслуживания распространены модели M/M/c, в которых входной поток является пуассоновским, а время обслуживания подчиняется экспоненциальному распределению, что позволяет оценивать показатели загрузки и времени ожидания [4].

Преимуществом стохастических моделей является возможность оценки распределений ключевых показателей системы и более реалистичное представление поведения в условиях неопределённости. Однако аналитическое решение таких моделей часто оказывается сложным или недоступным, особенно для обобщённых распределений, что требует применения численных методов или имитационного моделирования [5]. Кроме того, для построения адекватных моделей необходимы достоверные статистические данные.

3. РЕГРЕССИОННЫЕ И ЭМПИРИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

Регрессионные модели основаны на анализе эмпирических данных и позволяют выявлять функциональные зависимости между характеристиками системы и параметрами нагрузки [6]. В качестве зависимых переменных могут выступать показатели загрузки CPU, использования памяти и пропускной способности, а независимыми переменными — параметры конфигурации и объёмы обрабатываемых данных.

Практические исследования показывают, что регрессионные модели могут обеспечивать высокую точность прогнозирования при условии корректного подбора факторов и достаточного объёма обучающих данных. Например, для задач MapReduce были получены прогнозы суммарной загрузки CPU с ошибкой менее 8 % [7]. К ограничениям данного подхода относятся зависимость от качества данных и ограниченная переносимость моделей на другие конфигурации и сценарии эксплуатации.

4. ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

Имитационное моделирование представляет собой метод исследования, при котором реальная система заменяется компьютерной моделью, воспроизводящей последовательность событий во времени [7]. Такой подход позволяет анализировать сложные динамические системы, для которых аналитическое описание затруднено или невозможно.

Преимуществами имитационных моделей являются высокая гибкость, возможность детального описания логики взаимодействия компонентов и проведение виртуальных экспериментов без физического развёртывания системы. Основными ограничениями являются значительные вычислительные затраты и необходимость валидации модели для обеспечения достоверности результатов.

5.  СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ И ТРЕБОВАНИЯ К ПЕРСПЕКТИВНЫМ МОДЕЛЯМ

Сравнительный анализ показывает, что детерминированные модели обеспечивают высокую вычислительную эффективность, но ограничены в описании случайных процессов. Стохастические модели дают более реалистичное представление поведения системы, однако требуют значительных вычислительных ресурсов и статистических данных. Регрессионные подходы эффективны для прогнозирования в условиях, близких к обучающим данным, но обладают ограниченной обобщающей способностью. Имитационные модели являются наиболее универсальными, однако характеризуются высокой вычислительной сложностью.

Перспективные модели должны учитывать динамический характер нагрузки, обеспечивать масштабируемость, адаптивность к изменению параметров и приемлемую вычислительную эффективность. Интеграция гибридных подходов, сочетающих аналитические, стохастические и имитационные методы, является актуальным направлением исследований.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В статье выполнен сравнительный анализ основных классов математических моделей, применяемых для описания процессов потребления вычислительных ресурсов. Показано, что выбор модели должен основываться на характере нагрузки, доступности данных и требованиях к точности и интерпретируемости результатов. Полученные выводы могут быть использованы при проектировании и анализе вычислительных систем и при разработке гибридных моделей.

Список литературы:

1. Определение детерминированной математической модели // Studfile.net. –URL: https://studfile.net/preview/10737152/page:4/ (дата обращения: 09.01.2026).
2. Общая характеристика детерминированных моделей // Лекция 8. PDF. – URL: https://farabi.university/storage/files/17767435486720a5502dbdd279148700_%D0%9B%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F%208.pdf (дата обращения: 09.01.2026).
3. Майер Р. В. Компьютерное моделирование // Научно‑исследовательская статья. – URL: https://s.econf.rae.ru/pdf/2012/05/1209.pdf (дата обращения: 09.01.2026).
4. M/M/c queue // Wikipedia. – URL: https://en.wikipedia.org/wiki/M/M/c_queue (дата обращения: 09.01.2026).
5. M/G/k queue // Wikipedia. – URL: https://en.wikipedia.org/wiki/M/G/k_queue (дата обращения: 09.01.2026).
6. Regression Analysis and Prediction of CPU Performance using Regression Analysis // ResearchGate. – URL: https://www.researchgate.net/publication/390422818_Predicting_CPU_Performance_Score_with_Regression_Analysis (дата обращения: 09.01.2026).
7. Rizvandi N. B., Taheri J., Moraveji R., Zomaya A. Y. Statistical Regression to Predict Total Cumulative CPU Usage of MapReduce Jobs // arXiv. – URL: https://arxiv.org/abs/1303.3632 (дата обращения: 09.01.2026).