КОМБИНАТОРИКА В ГЕЙМДИЗАЙНЕ

COMBINATORICS IN GAME DESIGN

Maksim Zhigulin

student, Department of Information and Control Systems, Saint Petersburg State University of Industrial Technologies and Design,

Russia, Saint Petersburg

Natalia Shekihacheva

scientific supervisor, Candidate of Pedagogical Sciences, Saint Petersburg State University of Industrial Technologies and Design,

Russia, Saint Petersburg

АННОТАЦИЯ

Статья исследует комбинаторику в игровых системах. Описаны её методы в теории игр для анализа стратегий и в геймдизайне для создания механик и балансировки. Представлено приложение на C++, генерирующее игровые билды с использованием сочетаний. Программа иллюстрирует связь теории и практики, полезна для геймдизайнеров и студентов.

ABSTRACT

The article examines combinatorics in game systems, covering its methods in game theory for strategy analysis and in game design for mechanics and balancing. A C++ application generating game builds using combinations is presented, illustrating the link between theory and practice, valuable for game designers and students.

Ключевые слова: комбинаторика, теория игр, геймдизайн, игровые механики, балансировка, сочетания.

Keywords: combinatorics, game theory, game design, game mechanics, balancing, combinations.

Комбинаторика лежит в основе игровых систем, обеспечивая формальный язык для описания состояний, стратегий и взаимодействий. В теории игр она моделирует стратегические пространства и равновесия, а в геймдизайне используется для создания механик, балансировки и генерации контента. Разработанное консольное приложение на C++ демонстрирует комбинаторные методы, генерируя игровые билды персонажей. Статья исследует роль комбинаторики в играх, описывает программу и её значение для геймдизайна.

Комбинаторика формирует каркас игровых систем. Множества описывают игроков, ресурсы или навыки, перестановки задают порядок действий, сочетания моделируют выбор билдов, а размещения — распределение ролей. В теории игр комбинаторика анализирует профили стратегий как декартово произведение, а в позиционных играх, таких как Ним, использует функцию Шпрага-Гранди для классификации позиций. Коалиционные игры показывают экспоненциальный рост числа альянсов, где значение Шепли суммирует вклады коалиций.

Комбинаторный взрыв — ключевая проблема, когда число состояний, например, 10^120 в шахматах, делает перебор невозможным. Дизайнеры используют эвристики, симметрию и локальные подмножества, а ИИ, такие как AlphaZero, оценивает позиции через Монте-Карло и нейросети. Генеративные сети создают сбалансированный контент, а исследования комбинаторики и нейрогейминга разрабатывают гибридные модели.

Для демонстрации комбинаторных принципов было разработано консольное приложение на языке C++, названное SkillCombinator. Программа моделирует процесс создания игровых билдов персонажей, характерных для ролевых игр. Пользователь может использовать стандартный набор категорий навыков (боевые, магия, скрытность, крафт) или вводить собственные категории и навыки. Приложение позволяет задавать количество дополнительных навыков, вычислять общее число возможных комбинаций и генерировать случайные билды. Основная идея программы — показать, как комбинаторные методы, такие как декартово произведение и сочетания, применяются для моделирования разнообразия игровых сборок.

Программа начинается с меню, где пользователь управляет настройками (рис. 1). Функция useDefaultSkills задаёт стандартные категории, inputCustomSkills позволяет вводить свои, а changeExtraSkillsCount ограничивает дополнительные навыки (0–10). Функции calculateBaseCombinations и calculateTotalBuilds вычисляют комбинации, а generateRandomBuild создаёт билд, например: Меч, Лечение, Невидимость, Алхимия + Ловушки, Инженерия.

Рисунок 1. Главное меню программы

Приложение иллюстрирует комбинаторику в геймдизайне, помогая оценить игровое пространство и протестировать, создать, а также просчитать все возможные билды и комбинации (рис. 2). Оно полезно для геймдизайнеров в балансировке и для студентов в изучении математики. Ограничения включают отсутствие анализа синергии навыков и чувствительность к некорректному вводу. Перспективы — интеграция ИИ для анализа билдов и графический интерфейс.

Рисунок 2. Пример расчёта комбинаций

Комбинаторика связывает теорию игр и геймдизайн, моделируя разнообразие билдов. Приложение подчеркивает эту связь, показывая применение сочетаний и декартова произведения. Код доступен по ссылке [https://disk.yandex.ru/d/vgaQ6T6leGnLuA]. [5].

Список литературы:

1. Виленкин, Н.Я. (2010). Комбинаторика. М.: МЦНМО, с 50-63.
2. Губко, М.В. (2015). Теория игр: Учебное пособие для вузов. М.: Университетская книга, с. 80-87.
3. Сурков, С.А. (2021). Геймдизайн: как создать игру, в которую будут играть все. СПб.: Питер, с 200-212.
4. eLIBRARY.RU // Научная электронная библиотека URL: https://elibrary.ru (дата обращения: 25.05.2025).
5. КиберЛенинка // Научная электронная библиотека URL: https://cyberleninka.ru (дата обращения: 25.05.2025).