МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СЫПУЧЕГО ГРУЗА

​COMPETENCE APPROACH IN TRAINING PERSONNEL OF ENTERPRISES

Arina Makhmud

student, Department of Information Technology and Automated Systems, Perm National Research Polytechnic University,

Russia, Perm

Elena Dolgova

scientific supervisor, candidate of Sciences in Economics, associate professor, Perm National Research Polytechnic University,

Russia, Perm

АННОТАЦИЯ

Для реализации реалистичной модели сыпучего груза необходимо начать с описания математической модели для расчета поведения песчинки и преобразование кучи песка, используя физические и математические формулы.

ABSTRACT

To implement a realistic bulk material model, it is necessary to start with the description of a mathematical model for calculating the behavior of a grain of sand and the transformation of a sand pile, using physical and mathematical formulas.

Ключевые слова: песчинка; сыпучий груз; песок.

Keywords: grain of sand; bulk cargo; sand.

Для моделирования перемещения сыпучего груза необходимо составить математическую модель расчета поведения песка при поднятии вершины кучи и определения точек касания, а также новых расчетных точек вокруг, можно использовать подходы из физики и математики.

Рисунок 1. Моделирования сыпучего груза

Точка касания — это точка, в которой грейфер касается поверхности песка. Если мы рассматриваем кучу песка как трехмерный объект, то точка касания может быть определена как координаты (x, y, z) на поверхности кучи.

Координаты точки касания:

2. Поднятие вершины кучи песка

При поднятии вершины кучи песка необходимо учитывать изменение высоты и распределение массы. Если мы поднимаем вершину на высоту , новая высота точки касания будет иметь следующее значение:

Новая высота:

3. Расчетные точки песка вокруг

Для определения новых расчетных точек вокруг поднятой вершины можно использовать радиус , который определяет область влияния поднятия. В зависимости от формы кучи (например, конус или сфера), можно рассчитать новые координаты, примем координату за a.

Новые расчетные точки:

Для конуса:

(где  — коэффициент, определяющий скорость уменьшения высоты)

Здесь θ — угол в полярной системе координат.

4. Новая куча песка

После поднятия вершины и перераспределения песка новая куча будет иметь измененные координаты для каждой точки. Для этого можно использовать метод интерполяции или сглаживания для создания новой поверхности.

Формула для новой высоты:

Имея набор старых точек, можем получить новую высоту, рассчитанную как:

— это функция старой поверхности кучи.

Пример расчета

Предположим, что точка касания: (0,0,0), Высота подъема: h=2, Радиус влияния: r=3

Новая высота точки касания:

Расчетные точки вокруг:

Для углов от 0 до  градусов (например, каждые 45 градусов):

При

При других углах аналогично.

Новая куча будет представлять собой поверхность с новыми значениями высот в зависимости от перераспределения песка.

Список литературы:

1. Шикин, Е. В. Математические методы и модели в управлении: учебное пособие для студентов управленческих специальностей вузов / Е. В. Шикин, А. Г. Чхартишвили: Московский гос. ун-т им. М. В. Ломоносова, Фак. гос. управления. – Москва: КДУ, 2009;
2. Тюрин С. Ф. Теория графов и ее приложения – ПНИПУ – 2015;