ЖЕР БЕТІНЕ БҰРЫШПЕН ЛАҚТЫРЫЛҒАН ДЕНЕНІҢ ҚОЗҒАЛЫС ЗАҢДЫЛЫҒЫ

АҢДАТПА

Жер бетіне бұрышпен лақтырылған дененің қозғалыс заңдылықтары тақырыбы физика ғылымында маңызды орын алады. Бұл қозғалыс механикасының негізгі мәселелерінің бірі болып табылады, себебі дененің ұшу траекториясы, жылдамдығы мен бағыты әртүрлі сыртқы факторларға байланысты өзгеріп отырады. Макалада дененің лақтырылған бұрышқа, бастапқы жылдамдыққа және ауырлық күшіне байланысты қозғалысының сипаттамалары талданып, сол қозғалыстың математикалық модельдері мен заңдылықтары қарастырылады. Бұл зерттеу физикалық процестерді тереңірек түсінуге мүмкіндік береді және механика саласындағы теориялық білімдерді дамытуға үлес қосады.

ABSTRACT

The topic of the motion laws of a body thrown at an angle to the Earth's surface holds an important place in physics. It is one of the key problems in the mechanics of motion, as the trajectory, velocity, and direction of the body’s flight change depending on various external factors. The article discusses the characteristics of the body’s motion, which depend on the throw angle, initial velocity, and gravitational force, as well as the mathematical models and laws governing this motion. The research contributes to a deeper understanding of physical processes and advances theoretical knowledge in the field of mechanics.

Түйін сөздер: дене, қозғалыс, механика, траектория, жылдамдық, ауырлық күші, модельдер, зерттеу.

Keywords: Earth's surface, projectile motion, body, movement, mechanics, trajectory, velocity, gravitational force, models, research.

Кіріспе. Жер бетіне бұрышпен лақтырылған дененің қозғалыс заңдылығы – механика саласындағы маңызды зерттеу тақырыбы болып табылады. Бұл тақырып табиғаттағы қозғалыстарды түсінуге, сондай-ақ әртүрлі инженерлік және қолданбалы есептерді шешуге қажетті теориялық негіздер береді. Дененің бұрышпен лақтырылғандағы қозғалысын зерттеу, оның траекториясын, жылдамдығын және бағытын есептеу үшін қажетті физикалық заңдылықтарды анықтауға мүмкіндік береді. Бұл қозғалыс көбінесе екі негізгі факторға байланысты болады: дененің бастапқы жылдамдығы мен ауырлық күшінің әсері. Сонымен қатар, дененің ұшу траекториясы тек ауырлық күшіне ғана емес, бастапқы бұрышқа және жылдамдыққа да тәуелді.Дененің қозғалысын сипаттау үшін қажетті математикалық модельдер мен теңдеулер қарастырылып, дененің ұшу траекториясы, максималды биіктігі, ұшу уақыты сияқты негізгі параметрлер есептеледі. Бұрышпен лақтырылған дененің қозғалысын толық түсіну үшін теориялық тұрғыда қолданылатын әдістер мен олардың практикалық маңызы да зерттеледі. Бұл зерттеулер физика мен механиканың негізгі принциптерін тереңірек түсінуге, сондай-ақ әртүрлі инженерлік жүйелерде, ғарыштық зерттеулер мен спорттық техникада қолдануға мүмкіндік береді.

Негізгі бөлім. Жер бетіне бұрышпен лақтырылған дененің қозғалыс заңдылықтары механика саласындағы негізгі мәселелердің бірі болып табылады. Бұл тақырыпты зерттеу дененің ұшу траекториясын, жылдамдығын, биіктігін және қозғалыстың басқа да параметрлерін дәл анықтауға мүмкіндік береді. Әдетте, бұрышпен лақтырылған дененің қозғалысы екі күштің әсерінен анықталады: ауырлық күші және дененің бастапқы жылдамдығы. Осы екі фактор дененің ұшу траекториясын және оның қозғалысын басқарушы негізгі себептер болып табылады.

Дене қозғалысының негізгі заңдылықтары.Бұрышпен лақтырылған дененің қозғалысы екі тәуелсіз қозғалысқа бөлінеді: горизонтальды және вертикальды. Горизонтальды қозғалыс дененің бастапқы жылдамдығы мен лақтыру бұрышының әсерінен анықталады, ал вертикальды қозғалыс ауырлық күшіне тәуелді болады. Осы екі қозғалысты жеке-жеке талдай отырып, дененің жалпы қозғалысын анықтауға болады.

Горизонтальды қозғалыс. Горизонтальды қозғалысқа әсер ететін күш тек бастапқы жылдамдық және дененің қозғалыс бағыты болып табылады. Горизонтальды жылдамдық үнемі бірдей болып қалады, өйткені ол сыртқы күштер тарапынан өзгермейді. Осыған байланысты, дененің горизонтальды қозғалысы келесі теңдеумен сипатталады:

Мұнда: x – дененің горизонтальды бағытта жүрген қашықтығы,

v₀ – бастапқы жылдамдық, t – уақыт, α – лақтыру бұрышы

Көкжиекке бұрыш жасай лақтырылған дененің қозғалысы, Жердің Күнді айнала қозғалысы кисықсызықты болып табылады. Велосипед немесе автомобиль доңғалақтарындағы нүктелер де кисық сызық бойымен қозғалады , т.с.с. Дененің қисық траектория бойымен қозғалысы қисықсызықты қозғалыс деп аталады. Дененің қисықсызықты қозғалысы, оның түзусызықты қозғалысы кезіндегі орын ауыстыру, жылдамдық және үдеу сиякты кинематикалық шамалар арқылы сипатталады. Мысалы, дене қайсыбір қисықсызықты траекторияның бойымен, оның А нүктесінен В нүктесіне қарай қозғалады делік. Сонда дененің жүрген жолы АВ доғасының ұзындығына тең болады. Ал хорда бойымен бағытталған АВ векторы дененің орын ауыстыруын көрсетеді. Түзусызықты қозғалыс кезінде жылдамдық векторының бағыты әркашан орын ауыстыру векторының бағытымен бағыттас болатыны белгілі. Ал біз қарастырып отырған жағдайда, дененің жылдамдық векторы АВ орын ауыстыру векторының бойымен бағытталған деп айта алмаймыз.(1-сурет)

1-сурет. Көкжиекке бұрыш жасай лақтыру.

Вертикальды қозғалыс. Вертикальды қозғалысқа ауырлық күші әсер етеді. Вертикальды жылдамдық уақыт өте азаяды, өйткені ауырлық күші оны тоқтатып, төмен қарай тартатын болады. Дененің вертикальды қозғалысы келесі теңдеумен сипатталады:

Мұнда: g – ауырлық күші, t – уақыт.

Дененің қозғалысына әсер ететін факторлар. Дененің қозғалысына әсер ететін негізгі факторлар – оның бастапқы жылдамдығы мен лақтыру бұрышы. Егер дененің бастапқы жылдамдығы жоғары болса, оның ұшу қашықтығы да артады. Сондай-ақ, лақтыру бұрышының да маңызы зор. Егер дене 45 градус бұрышпен лақтырылған болса, оның ұшу қашықтығы максималды болады. Лақтыру бұрышының өзгеруі дененің ұшу уақытын, биіктігін және қашықтығын өзгертуі мүмкін. Осылайша, дененің қозғалысы лақтыру бұрышы мен жылдамдығына тікелей тәуелді.

Ұшу уақыты мен максималды биіктік. Дененің ұшу уақытын анықтау үшін мынадай формула қолданылады:

Бұл формула бойынша дененің ұшу уақыты оның бастапқы жылдамдығы мен лақтыру бұрышына байланысты болады.

Ал максималды биіктікті есептеу үшін келесі формула пайдаланылады:

Қозғалыс траекториясы. Бұрышпен лақтырылған дененің қозғалыс траекториясы парабола түрінде болады. Траекторияның түрі дененің бастапқы жылдамдығына, лақтыру бұрышы мен ауырлық күшіне тәуелді. Математикалық тұрғыдан алғанда, қозғалыстың траекториясы екі параметрдің функциясы болып табылады: уақыт және бастапқы жылдамдық. Бұл теңдеулер арқылы дененің ұшу қашықтығы мен траекториясын болжауға болады.

Қорытынды.  Жер бетіне бұрышпен лақтырылған дененің қозғалысын зерттеу механиканың негізгі заңдылықтарын түсінуге мүмкіндік береді. Бұл қозғалыс теориялық тұрғыдан маңызды ғана емес, сонымен қатар көптеген практикалық салаларда, әсіресе инженерия, аэродинамика және спорттық техникаларда кеңінен қолданылады. Дененің бастапқы жылдамдығы, лақтыру бұрышы және ауырлық күшінің әсерін есептеу арқылы оның ұшу траекториясын болжауға болады. Бұл зерттеу физика ғылымының негізгі принциптерін түсінуге және оларды нақты өмірде қолдануға мүмкіндік береді. Жалпы, бұрышпен лақтырылған дененің қозғалысы – табиғаттың қарапайым, бірақ өте маңызды заңдылықтарын көрсететін мысал. Бұл заңдылықтар арқылы біз тек теориялық білімімізді толықтырып қана қоймай, сонымен қатар ғылыми және инженерлік саладағы практикалық мәселелерді шешуге мүмкіндік аламыз.

Пайдаланылған әдебиеттер:

1. Гончаров, В. С. Механика. – Алматы: "ҚазМҰУ баспасы", 2011.
2. Григорьев, А. А. Физика. ІІ том: Механика. – Мәскеу: "Наука", 2014.
3. Лейпунский, А. В., и др. Основы физики. – Москва: "Просвещение", 2008.