АНАЛИЗ МЕТОДОВ РАСЧЕТА ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ ЛИНИИ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ

ANALYSIS OF METHODS FOR CALCULATIING THE ELECTROMAGNETIC FIELD OF THE POWER LINE

Ivan Marsakov

Student, Institute of Power Engineering Electronics and Communications, Orenburg state University

Russia, Orenburg

Ludmila Bykovskay

scientific supervisor, Candidate of Science in Technology, associate professor, Orenburg state University,

Russia, Orenburg

АННОТАЦИЯ

В данной работе был проведен анализ существующих методов расчета электромагнитных полей.

ABSTRACT

In this paper, An analysis of existing methods for calculating electromagnetic fields was carried out.

Ключевые слова: электромагнитное поле, электрооборудование, аналитический метод, численный метод, интегральные уравнения, зеркальные изображения, эквивалентные заряды.

Keywords: electromagnetic field, electrical equipment, analytical method, numerical method, integral equations, mirror images, equivalent charges.

Электромагнитное поле, как показывают проведенные исследования, влияет не только на здоровье человека, но и на функционирование электроприборов.  Представляет собой совокупность электрического и магнитного полей, которые при определенных условиях могут порождать друг друга.

Электромагнитное поле порождает большое количество источников, которые, в большинстве случаев, функционируют в одном комплексе. Оборудование, попадая в область существования электромагнитного поля, может функционировать с некоторыми отклонениями от стабильной, надежной работы.

Чтобы защитить электроустановки от влияния электромагнитного поля, необходимо применять методы, которые способствуют его снижению. Для этого, первостепенной задачей является необходимость расчета электромагнитных полей.

Существует огромное количество методов для расчета электромагнитных полей, которые можно разделить на 2 группы:

1. Аналитические методы. В аналитических методах основой являются законы Гаусса, Био-Савара-Лапласа. К этой группе относится метод зеркальных изображений. Применение аналитических методов целесообразно при небольшом количестве проводников простой конфигурации.

2. Численные методы. Основаны на решении дифференциальных уравнений с помощью интегрирования в частных производных Пуассона либо Лапласса в зависимости от наличия источников электромагнитного поля. К этой группе относятся: метод конечных разностей, метод конечных элементов, метод эквивалентных зарядов, метод интегральных уравнений.

 Рассмотрим методы, которые имеют наименьшее количество недостатков и превосходят остальные в простоте реализации и высокой точности расчета.

Метод интегральных уравнений

Представляет собой метод расчета электромагнитных полей с введением вторичных источников и сведению задачи к интегральным уравнениям и их численным решениям. Применяется для решения двумерных задач, но также и для трехмерных при увеличении памяти ЭВМ. Применяется для простых расчетов трехмерных и двумерных моделей полей, а также для расчета аксионально-симметричных и плоскопараллельных электрических полей.

Выражение (1) эквивалентно тому, что внутри поверхности проводника имеется некоторое количество зарядов. Эти заряды создают в расчетных точках поверхности проводника, который находится во внешнем поле с определенным потенциалом, потенциал. Для расчета поля необходимо выбрать различные системы зарядов, которые размещаются внутри поверхности проводника. От выбора системы зарядов и их положения зависит вид и значение коэффициентов

где j=1, 2, … , N.

Достоинством данного метода является отсутствие необходимости в сетке в межэлектродном пространстве.

Недостатком является трудность в компьютерной визуализации результатов.

Метод эквивалентных зарядов

Метод основан на замещении реального непрерывного распределении щаряда по поверхности проводящих и диэлектрических тел совокупностью дискретных эквивалентных зарядов, расположенных внутри тел.

Основное преимущество метода эквивалентных зарядов (МЭЗ), состоящее в том, что коэффициенты линейной системы уравнений вычисляются по формулам замкнутого вида. Используется для решения задач 2 классов, так как есть возможность получить более полные результаты.

1) Оценочные расчеты электрических полей, которые образованы проводниками простых форм. Погрешность при решении может составлять 10%. Расчеты таким методом имеют достоинство при решении задач для оценки коэффициента неоднородности поля, определении емкости проводников.

2) Расчет электрических полей, которые образованы системами тонких проводов, т.е. радиус сечения этих проводов меньше, чем расстояние между ними.

При расчете систем линейных уравнений при решении методом эквивалентных зарядов используют аппроксимальные функции. Потенциал вычисляется в каждой расчетной точке как сумма потенциалов, образованных линейно изменяющихся зарядами, сосредоточенными на осях проводников.

Достоинства метода:

-Наглядность

Недостатки:

-Большое число вспомогательных вычислений

Метод зеркальных изображений

Один из методов математической физики, который применяется для решения краевых задач.

Суть метода состоит в том, что исходная задача сводится к расчету поля известных зарядов с добавлением фиктивных источников в безграничной среде, которые помещаются вне области отыскания поля исходной задачи.

То есть создается поле, эквивалентное исходному. Такой прием называется искусственным. Добавочные заряды располагаются зеркально существующим изначально.

Величины новых введенных нами зарядов определяются граничными условиями на поверхностях и требованиями одинаковости поля, создаваемого исходными источниками.

Данный метод применяется, когда исходному источнику можно сопоставить бесконечный дискретный ряд однотипных точечных источников.  Именно поэтому наибольшее распространение данный метод получил в электростатике.

Применяется для расчета электростатических полей, ограниченных какой-либо проводящей поверхностью. Искусственный прием расчета, в котором кроме заданных зарядов вводят еще дополнительные. Их помещают там, где находятся зеркальные (в геометрическом смысле) отображения заданных зарядов.

Создается эквивалентное поле в однородной среде – вспомогательное. Необходимо мысленно убрать проводящую среду и заменить ее проводом, который будет являться зеркальным отображением реального, и будет иметь знак, противоположный исходному. Получается двухпроводная линия, коле от такой системы заряженных проводников в области над проводящей средой останется таким же, как и в действительности.

Результирующее поле от действительного заряда и дополнительного должна удовлетворять граничным условиям задачи.

Рисунок 1. Поле прямолинейного заряженного провода

Достоинства данного метода:

-Высокая точность

-Простота реализации

Недостатки:

-Результаты получаются для однородных, практически бесконечных линий.

Список литературы:

1. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электромагнитное поле: Учебник. – 9-е изд., перераб. И доп. – М.:Гардарики, 2001. – 317 с.
2. Быковская, Л.В. Моделирование электрических и магнитных полей в программе FEMM: лабораторный практикум/ Л.В. Быковская, В.В. Быковский, Д.В. Сурков; Оренбургский гос. ун-т. – Оренбург: ОГУ, 2018. – 100с.
3. Говорков, В.А. Электрические и магнитные поля. / В.А. Говорков. – М.: Высшая школа, 1951. – 341 с.
4. Мешков, И.Н. Электромагнитное поле. Часть 1. Электричество и магнетизм. – Новосибирск: Наука, 1967
5. Фризен, В.Э. Методы расчета электрических и магнитных полей: учебный комплект/ В.Э. Фризен, И.В. Черных, С.А. Бычков, Ф.Е. Тарасов. – Екатеринбург : УрФУ, 2014. – 176 с.