НАХОЖДЕНИЕ И ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ СИСТЕМЫ В SIMINTECH

​АННОТАЦИЯ

Мировой прогресс всё больше повышает требования к качеству работы автоматических систем, что заставляет разрабатывать всё более совершенные методы исследования и нахождения различных функций системы. Для нахождения передаточной фикции можно использовать преобразование Лапласа, что и будет представлено в работе.

ABSTRACT

World progress is increasingly increasing the requirements for the quality of automatic systems, which makes it necessary to develop more and more advanced methods of research and finding various system functions. To find the transfer fiction, you can use the Laplace transform, which will be presented in the work.

Ключевые слова: Автоматное управление, цифровые системы управления, устойчивость, система управления.

Keywords: Automatic control, digital control systems, stability, control system.

Математическая модели могут описывать внутренние связи между переменными состояния системы, поэтому такие модели мы можем называть моделями состояния или внутренними моделями. Модели, отражающие зависимость между входными и выходными сигналами системы, называют внешними моделями. [2]

Передаточная функция стационарной линейной системы — это отношение полиномов с действительными коэффициентами. Каждый такой полином представлен в виде произведения квадратных трехчленов, соответствующих парам комплексных сопряженных корней полиномов и линейных двучленов, соответствующих действительным корням и постоянной. [3]

Теория автоматического управления ставит перед нами задачи, когда нам необходимо исходя из модели построить передаточную функцию.

Пусть наша система имеет следующую схему:

Преобразование Лапласа устанавливает соответствие между функцией  действительного переменного , называемой оригиналом, и функцией  комплексного переменного , называемойее изображением.

Выполним преобразование Лапласа обеих частей уравнения.

Перенесём все члены налево и сгруппируем уравнения следующим образом.

Найдем дискриминант и побочные определители:

В данной задаче только  и  определяют выходную величину y, поэтому  можно не искать.

Находим  и :

Из полученных уравнений найдём выходной оператор и передаточную функцию:

Построим схему с нашей полученной передаточной функцией и исследуем её при помощи программной среды SimInTech. [1]

Рисунок 1. Схема моделирования с передаточной функцией

В результате моделирования мы получаем следующий график. Мы можем определить, что система стабилизируется на значении примерно 0,6, из чего мы можем сделать вывод, что наша система устойчива и то, что мы верно нашли передаточную функцию нашей системы.

Рисунок 7. График передаточной функции

Список литературы:

1. SimInTech // Справочная система SimInTech — 2022. [электронный ресурс] — URL: https://help.simintech.ru/ (дата обращения: 19.10.2022)
2. Певзнер Л. Д.  Теория систем управления: учебное пособие. — 2-е изд., испр. и доп., 2022. — 36–37 c.
3. Певзнер Л. Д.  Теория систем управления: учебное пособие. — 2-е изд., испр. и доп., 2022. — 124–125 c.