ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРОБЕГА САМОЛЁТА ПРИ ПОСАДКЕ НА АВИАНЕСУЩИЕ КОРАБЛИ БЕЗ АЭРОФИНИШЁРА

CALCULATION OF THE AIRCRAFT MILEAGE DURING LANDING ON AIR CARRIING SHIPS WITHOUT AIR FINISHER

Artyom Unanyan

student, Department of Automation and Mathematical Modeling in the Oil and Gas Complex, Don State Technical University,

Russia, Rostov-on-Don

АННОТАЦИЯ

Вычислен пробег самолёта при посадке на авианесущий корабль, предполагая, что его торможение осуществляется силой трения колёс и силой сопротивления воздуха (последняя зависит от скорости). Учтены скорость движения корабля и скорость ветра.

ABSTRACT

The mileage of the aircraft during landing on an aircraft carrier is calculated, assuming that its braking is carried out by the friction force of the wheels and the force of air resistance (the latter depends on speed). Ship speed and wind speed are taken into account.

Ключевые слова: посадка самолёта; авианесущий корабль; пробег; сила сопротивления.

Keywords: aircraft landing; aircraft carrier; mileage; resistance force.

Вычислим пробег самолёта при посадке на авианесущие корабли без аэрофинишёра.

На самолёт при движении по взлётно-посадочной палубе (ВПП) действуют четыре силы: сила тяжести, сила реакции опоры (компенсируют друг друга, т.е. ), сила сопротивления воздуха (лобовое сопротивление) и сила сопротивления за счёт торможения колёсами шасси. (Здесь мы считаем, что подъёмная сила в момент касания шасси о поверхность уменьшается до нуля и поэтому её не учитываем.)

Запишем второй закон Ньютона в проекции на горизонтальную ось:

                                                        (1)

где a – ускорение самолёта, F_с (t) – сила лобового сопротивления самолёта, F_ск – сила сопротивления колёс шасси. Последняя сила равна

                                                            (2)

где μ – коэффициент трения колёс шасси, m – посадочная масса самолёта.

Сила лобового сопротивления самолёта, зависящая от времени t, определяется выражением [1, с. 129]

                                                           (3)

где c – коэффициент сопротивления, S – площадь миделя самолёта, ρ_в – плотность воздуха, v(t) – скорость потока воздуха, набегающего на самолёт, и она же – скорость самолёта относительно воздуха (последний, как мы считаем, двигается с некоторой постоянной скоростью v_в относительно воды, причём самолёт садится против ветра). Основываясь на формуле (3), запишем силу лобового сопротивления в виде

                                                          (4)

где постоянная k равна

                                                            (5)

Тогда, учитывая также то, что ускорение – это производная скорости по времени, перепишем уравнение (1) в виде

                                                 (6)

Полученное уравнение (6) и его дальнейшее решение близки к изложенному в книге [2, с. 294–296], но там вместо F_ск была сила тяжести (рассматривалось восходящее движение по вертикали). Ещё одно, существенное отличие – в нашем случае необходимо учесть скорости воздуха v_в и корабля v_к. Итак, интегрируя уравнение (6), получаем

                                            (7)

где добавочное время t_д определяется начальными условиями. Полагая v(0) = v₀, находим

                                      (8)

Перейдём в систему отсчёта, связанную с кораблём, который идёт против ветра со скоростью v_к относительно воды. Учитывая также скорость ветра (скорость воздуха) относительно воды v_в, получаем из уравнения (7):

                                 (9)

Интегрируя выражение (9) по времени, получаем

                         (10)

Список литературы:

1. Кухлинг Х. Справочник по физике. – М.: Мир, 1982. – 520 с.
2. Аппель П. Теоретическая механика. В 2 т. Т. 1. Статистика. Динамика точки. –  М.: Физматгиз, 1960. – 516 с.