КОЛЕБАНИЯ МАЛОЭТАЖНЫХ ЗДАНИЙ

VIBRATIONS OF LOW-RISE BUILDINGS

Maxim Fomich

student, Department of Master's Degree, Don State Technical University,

Russia, Rostov-on-Don

АННОТАЦИЯ

В данной работе мы рассмотрим колебания пятиэтажных зданий.

ABSTRACT

In this paper, we vibrate five-story buildings.

Ключевые слова: здания, колебания, MathCad, малоэтажные здания, динамика.

Keywords: buildings, oscillations, MathCad, low-rise buildings, dynamics.

Практический интерес представляют колебания реальных зданий, которые делятся на малоэтажные (≤ 5 этажей), среднеэтажные (до 10 этажей) и небоскребы (выше 10 этажей), поэтому в работе рассмотрим первый вариант

Существенно, что для небоскребов, в которых число этажей  используем такое уравнение:

                                                     (1)

Для решения задачи используем подходящие численные методы. Опыт использования прикладных программ позволяет выбрать пакет MathCAD, в котором такие средства реализованы особенно удачно.

Численное исследование моделей будем вести по схеме от простого к сложному. Рассмотрим малоэтажные здания, роль диссипации колебательной энергии в которых невелика.

При этом колебания каждого этажа задаются дифференциальным уравнением второго порядка. Как известно, не существует общих методов численного интегрирования уравнений порядка выше первого, поэтому здесь будем пользоваться теоремой, согласно которой каждое ДУ n-го порядка можно свести к системе n ДУ первого порядка. Таким образом, колебания пятиэтажного здания без учета диссипации описываются системой десяти ДУ первого порядка. Реализация этой модели в MathCAD, включая задание начальных условий и гармонического возбуждения первого этажа, показана на рис.1

Рисунок 1. Реализация модели незатухающих колебаний пятиэтажного здания

Результаты численного интегрирования этой задачи записаны в векторной переменной X1,V1,X2,V2,… Для понимания процесса построим соответствующие графики. Первый из них (рис.2) отображает смещения каждого из этажей в различные моменты времени.

Рисунок 2. Динамика незатухающих колебаний пятиэтажного здания

Наше утверждение, что каждый этаж отстает от предыдущего в своих колебаниях на одну и туже величину (времени), подтверждается данными рис. 3. На рисунке 3 показан фазовый портрет динамики каждого из 5 этажей. Хорошо видно, что из нуля фазовые траектории выходят с линейно увеличивающимся аргументом.

Рисунок 3. Фазовый портрет незатухающих колебаний пятиэтажного здания

Список литературы:

1. Горелик, Г. С. Колебания и волны : учебное пособие / Г. С. Горелик. – 3-е изд. – Москва : Физматлит, 2007. – 656 с. – (Физтеховский учебник).
2. Власова, А. М., & Цыранов, С. И. (Ed.) (2017). МАТЕМАТИКА С MATHCAD: учебное пособие.