ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТИ СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛИЗА ГИТАРЫ

​ESTIMATION OF THE GUITAR SPECTRAL ANALYSIS ERROR

Ilya Milev

student, Department of Applied Mathematics, Don State Technical University,

Russia, Rostov-on-Don

АННОТАЦИЯ

В данной работе рассматривается отклонение общей высоты строя от стандартной для последующего определения погрешности инструмента.

ABSTRACT

In this paper, the deviation of the total pitch from the standard is considered for the subsequent determination of the tool error.

Ключевые слова: математическое моделирование, компьютерная имитация, статистика.

Keywords:  math modeling, computer simulation, statistics.

Спектральный анализ эталонного музыкального инструмента – синтезатора Casio CT-400 сводится к следующему.

Отклонение общей высоты строя от стандартной f_А4 = 440 Гц, вычисляемое как  составило 1.61 цента, при отклонении центральной ноты А⁴ на 1.97 цента от идеала.

Несовпадение всех тонов с теоретическими значениями проиллюстрировано на рис. 1.

Представленные на рис. 1 данные свидетельствуют, что максимальное отклонение тонов «идеального» МИ не превышает 5 центов, среднее – составляет 1.61 цента при разбросе (среднеквадратичном отклонении) 1.51 цента.

Рисунок 1. Отклонение тонов синтезатора Casio CT-400 от идеальных значений.

Статистическими параметрами для погрешности минимального интервала (полутона) служат средняя погрешность –0.034 цента и среднеквадратичное отклонение 1.61 цента. Вторая из приведенных величин близка к среднеквадратичному отклонению идеальных нот, а коэффициент корреляции между  не существенен (R = 0.53). Это свидетельствует о «хорошей случайности» в неточности настройки данного музыкального инструмента.

При анализе отклонения от идеала в настройке октав использовался следующий алгоритм. Рассматривалась отстройка всех нот, начиная со второй октавы по отношению к удвоенному и одновременно сдвинутому на октаву вниз строю МИ. Т.е. изучалась статистика погрешностей для интервалов . Получены следующие (см. рис. 2) результаты: среднее отклонение в октавных интервалах не превышает 1 цента при вероятном разбросе около двух центов

Для нас здесь важна величина разброса, которая примерно в полтора раза превышает разброс соседних тонов. Физически объяснимым здесь представляется коэффициент, равный . Это обстоятельство в принципе позволяет отказаться от октавного анализа строя МИ.

Рисунок 2. Результаты октавного анализа Casio CT-400 в Excel

Таким образом, можно уверенно квалифицировать наши инструментальные и алгоритмические средства как вполне удовлетворяющие целям их применения. Оценочный уровень измерительной погрешности составляет доли цента, что обеспечивает возможность упростить процедуру измерений, например, исключив из нее анализ спектра МИ в октавных интервалах.

Список литературы:

1. Натуральный строй: https://ru.wikipedia.org/wiki/ Натуральный строй.
2. Равномерно темперированный строй: https://ru.wikipedia.org/wiki/ Равномерно темперированный строй.
3. Тарасик, В.П. Математическое моделирование технических систем: Уч./ В.П. Тарасик. – М.: Инфра-М, 2017.- 160 с.