ОПТИМАЛЬНЫЙ СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ МЕСТОПОЛОЖЕНИЯ НА ОСНОВЕ РАДИОСИГНАЛОВ

OPTIMAL METHOD FOR POSITION DETERMINATION BASED ON RADIO SIGNALS

Ivanov Aleksandr Evgenyevich

lecturer, Department of Computing and Radioelectronic Systems, East Siberia State University of Technology and Management

Russia, Ulan-Ude

Davydov Viktor Olegovich

lecturer, Department of Computing and Radioelectronic Systems, East Siberia State University of Technology and Management

Russia, Ulan-Ude

Аннотация

Цель. Сравнить способы позиционирования по Wi-Fi. Метод. LDPL, трилатерация и XGBoost объединены в гибридную модель; база — 9450 измерений RSSI в 315 положениях. Результат. Средняя покоординатная МАЕ составила 0,146 м. Выводы. Гибридная схема предпочтительна в исследованной конфигурации; значимость преимущества требует независимой проверки.

Abstract

Background. Compare Wi-Fi positioning methods. Methods. A hybrid model combines LDPL, trilateration and XGBoost using 9,450 RSSI readings at 315 locations. Result. The mean coordinate-wise MAE was 0.146 m. Conclusion. The hybrid method is preferred for the examined configuration; the significance of its advantage requires independent validation.

Ключевые слова: Wi-Fi; RSSI; LDPL; трилатерация; XGBoost; позиционирование.

Keywords: Wi-Fi; RSSI; LDPL; trilateration; XGBoost; positioning.

Введение

Сети Wi-Fi позволяют определять положение объектов внутри зданий с использованием существующей инфраструктуры. Отражения и экранирование нарушают связь RSSI с расстоянием. Система RADAR сочетает эмпирические измерения и модель распространения [1].

Цель статьи — сравнить трилатерацию, XGBoost [2], Random Forest [3] и гибридную модель по материалам магистерского исследования [4]. Критерий выбора — минимальная средняя покоординатная ошибка в исследованной конфигурации.

1 Материалы и методы

1.1 Экспериментальная среда и подготовка данных

Измерения проведены в помещении 3,5 × 5,0 м. Предварительная сетка с шагом 0,5 м содержала 88 координат; получено 792 значения RSSI. Для основной серии использована сетка 0,25 м: 15 × 21 = 315 положений [4].

Десять повторов для трёх точек доступа дали 9450 отдельных значений RSSI. После усреднения сформировано 315 пространственных профилей. Параметры эксперимента приведены в таблице 1.

Таблица 1.

Параметры экспериментальных данных [4]

Смартфон с Wi-Fi Collector регистрировал BSSID, RSSI, частоту, время и координату. Исключались источники с присутствием менее 30 % и значения слабее −90 дБм; повторы усреднялись по координате и BSSID [4].

Пропуски заменялись маркером −100 дБм. Его необходимо отличать от измеренного уровня: преобразование маркера в расстояние может сместить геометрическое решение. Количество пропусков в итоговой выборке не указано.

1.2 Модель затухания и геометрическое определение координат

Расстояния оценивались по логарифмической модели затухания LDPL [4]:

где d₀ — опорное расстояние; P_0i — уровень сигнала на этом расстоянии; r_i — средний RSSI; n_i — показатель затухания. Уровни выражены в дБм, расстояния — в метрах.

В расчёте приняты d₀ = 1 м и P_0i = −30 дБм. Параметры точек доступа приведены в таблице 2. Значения n относятся к данной конфигурации, а не к частотному диапазону вообще.

Таблица 2.

Параметры точек доступа [4]

По трём неколлинеарным источникам с координатами (x_i, y_i) предварительное положение находится минимизацией суммы квадратов невязок расстояний:

Использована функция scipy.optimize.least_squares с начальным приближением (2,0; 2,0) м, без ограничений границами комнаты [4, 5]. Формула (2) соответствует опубликованному коду. Геометрия и обработка данных показаны на рисунке 1.

1.3 Обучаемые модели и гибридная схема

XGBoost использует градиентный бустинг деревьев, Random Forest усредняет предсказания рандомизированных деревьев. Самостоятельные модели используют шесть признаков: три RSSI и три LDPL-расстояния. Для X и Y обучаются отдельные регрессоры. Гибридная схема добавляет две координаты трилатерации:

Целевые переменные — истинные координаты, а не остаточные ошибки:

Здесь f_x и fᵧ — регрессоры XGBoost. Расстояния и предварительные координаты получены из тех же RSSI: они задают преобразование признаков, но не добавляют независимых измерений.

1.4 Оценка качества позиционирования

Разделение 80/20 [4] для 315 профилей даёт 252 обучающих и 63 тестовых объекта. Повторы одной координаты должны относиться к одной части выборки; настройка не должна использовать итоговый тест [6].

Средняя абсолютная ошибка рассчитывается по каждой координате [7]:

где N — число положений, j — их индекс. Средняя покоординатная MAE:

Евклидова ошибка и доля попаданий в радиус τ определяются как:

где I — индикатор условия; τ = 0,25 м. Средняя покоординатная MAE и среднее евклидово расстояние различаются. Значение 0,146 м по формуле (6) не означает среднее расстояние 14,6 см до истинной точки.

2 Результаты

2.1 Сопоставление зарегистрированных ошибок

Зарегистрированные оценки четырёх методов приведены в таблице 3 [4].

Таблица 3.

Оценки качества позиционирования [4]

По сравнению с XGBoost гибридная схема уменьшает MAE по X с 0,160 до 0,159 м, по Y — с 0,144 до 0,133 м. Основная часть улучшения относится к Y. Результаты по двум метрикам показаны на рисунке 2.

2.2 Величина выигрыша гибридного метода

Относительное снижение ошибки гибридного метода по сравнению с трилатерацией составляет:

Разность равна 0,122 м; ошибка ниже примерно в 1,84 раза. Выигрыш относительно Random Forest составляет 0,025 м (14,6 %), относительно XGBoost — 0,006 м (3,9 %). Расчёт выполнен по округлённым значениям таблицы 3.

По доле попаданий в радиус 0,25 м преимущество гибридной схемы над трилатерацией составляет 30,7 процентного пункта, над XGBoost — 1,1 процентного пункта. Малый разрыв между двумя лучшими моделями требует оценки разброса на общих тестовых точках.

2.3 Вычислительные затраты

В исследовании сообщено время вычисления менее 10 мс на точку на ноутбуке без графического ускорителя [4]. Характеристики процессора и протокол замеров не приведены. Полная задержка также включает сканирование Wi-Fi и накопление повторов, поэтому вычислительное время не определяет частоту обновления всей системы.

3 Обсуждение

Гибридная схема имеет наименьшую зарегистрированную ошибку, но сопоставимость оценок ограничена. В листинге трилатерации MAE вычисляется по всем загруженным строкам, для обучаемых моделей описано разделение 80/20 [4]. Проверка всех методов на одинаковых тестовых координатах не подтверждена.

Требует уточнения знаменатель пороговых долей. При 63 контрольных координатах один успешный случай изменяет долю примерно на 1,59 процентного пункта. Значения 91,8 и 92,9 % не соответствуют округлённым долям целого числа случаев из 63. Необходимо указать фактический объём проверки или способ усреднения.

Шаг сетки 0,25 м характеризует разметку, но не доказывает пространственное разрешение системы. Переносимость следует проверять между узлами сетки, в другие дни, с другими приёмниками и ориентациями. Разбиение повторных измерений выполняют по координатам или независимым сериям [6].

Применение требует известных координат точек доступа, параметров LDPL и размеченной радиокарты. Изменение мощности, положения источников или обстановки может потребовать повторной калибровки.

Для воспроизводимой проверки необходимы единый контрольный набор, параметры моделей и индивидуальные предсказания. Следует оценить доверительные интервалы, среднюю и квантильную евклидову ошибку и полную задержку. Сравнение признаков RSSI, RSSI с расстояниями и с трилатерацией позволит выделить вклад каждого преобразования.

Заключение

Гибридная модель объединяет LDPL, трилатерацию и два регрессора XGBoost. По данным исследования её средняя покоординатная MAE равна 0,146 м: на 45,5 % ниже трилатерации и на 3,9 % ниже самостоятельного XGBoost. Сообщённая доля попаданий в радиус 0,25 м составляет 92,9 %.

Модель предпочтительна по зарегистрированным показателям исследованной конфигурации. Универсальная оптимальность и статистическая значимость преимущества не установлены. Следующий этап — общая проверка методов на независимых измерениях с уточнением состава оценочной выборки.

Список литературы

1. Bahl P., Padmanabhan V.N. RADAR: An In-Building RF-based User Location and Tracking System // Proceedings of IEEE INFOCOM. – 2000. – Т. 2. – P. 775⁠–⁠784.

2. Chen T., Guestrin C. XGBoost: A Scalable Tree Boosting System // Proceedings of the 22nd ACM SIGKDD International Conference on Knowledge Discovery and Data Mining. – 2016. – P. 785⁠–⁠794. – DOI: 10.1145/2939672.2939785.

3. Breiman L. Random Forests // Machine Learning. – 2001. – Т. 45. – P. 5⁠–⁠32. – DOI: 10.1023/A:1010933404324.

4. Иванов А.Е. Оптимальный способ определения местоположения на основе радиосигналов: магистерская диссертация / Восточно-Сибирский гос. ун-т технологий и управления. – Улан-Удэ, 2025. 5. scipy.optimize.least_squares [Электронный ресурс]. // SciPy: документация. – 61 с. – URL: https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.optimize.least_squares.html (дата обращения: 17.09.2026).

5. Cross-validation: evaluating estimator performance [Электронный ресурс]. // Scikit-learn: документация.7. mean_absolute_error [Электронный ресурс] // Scikit-learn: документация. – URL: https://scikit-learn.org/stable/modules/cross_validation.html (accessed: 17.09.2026).