ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОБЛЕМЫ ОТСУТСТВИЯ ФИКСИРОВАННОЙ БАЗЫ У МНОГОЗВЕННЫХ МОБИЛЬНЫХ РОБОТОВ

АННОТАЦИЯ

В настоящей работе рассматривается решение проблемы отсутствия фиксированной точки у многозвенного мобильного робота путем введения виртуальной структуры для ориентации и положения. Это актуальная задача, возникающая при необходимости моделирования кинематики и динамики таких многозвенных систем.

ABSTRACT

This paper addresses the problem of the lack of a fixed point in a multi-link mobile robot by introducing a virtual structure for orientation and position. This is a relevant problem that arises when modeling the kinematics and dynamics of such multi-link systems.

Ключевые слова: многозвенный робот, мобильный робот, кинематика, виртуальная структура для ориентации и положения (VSOP).

Keywords: multi-link robot, mobile robot, kinematics, virtual structure for orientation and position (VSOP).

Многозвенные мобильные роботы – это устройства, которые были вдохновлены примерами из живой природы, такими как змеи, черви, гусеницы. Данные механизмы являются ползающими и перемещаются за счет изменения своей формы. Интерес к таким роботам появился еще в прошлом веке. Тогда же были сконструированы первые образцы. И в наши дни этот интерес не исчез благодаря возможности двигаться по достаточно сложному рельефу, по которому другие мобильные роботы не смогут эффективно перемещаться [1, с. 21]., и большому потенциалу применения таких многозвенных систем в различных сферах. В первую очередь это перемещение под завалами в ходе спасательных операций [2, с. 1], а также инспекция трубопроводов.

Как и настоящие змеи, подобные роботы для движения используют различные ползающие походки. Всего выделяют четыре основных типа. Это волнообразное (змеевидное) движение, движение гармошкой – робот вытягивает голову вперед при фиксированном хвосте и подтягивает хвост при фиксированной голове, боковой ход – такой тип перемещения используют змеи, живущие в пустыне, например, гремучие, а также прямой ход – такую походку применяют не только змеи, но и черви, иногда его так и называют – червеобразное.

По конструкции многозвенные мобильные роботы различают по трем основным критериям. Первый из них – это количество звеньев, из которых робот состоит. Обычно у таких роботов от 3 до 20 звеньев. Также различают по кинематической схеме, а именно по расположению шарниров относительно друг друга. Существуют как механизмы, оси соединений которых параллельны (такие роботы подходят для реализации только плоских походок), так и механизмы с ортогональным расположением осей соседних сочленений. Такие роботы способны выполнять и пространственные походки. И наконец, роботов различают по наличию колес. Есть как бесколесные роботы, так и колесные. В случае с колесными наиболее популярная конструкция – пара пассивных колес на каждом звене. В данной работе мы ограничиваемся рассмотрением бесколесного многозвенного мобильного робота с ортогональным расположением осей шарниров. Примером такого робота может служить змееподобный робот университета Карнеги-Меллона (рис. 1).

Рисунок 1. Змееподобный робот университета Карнеги-Меллона

Для моделирования кинематики многозвенного мобильного робота рационально применять те же методы и подходы, которые используются при исследовании кинематики манипуляторов. И это возможно, когда робот движется, например, гармошкой. То есть, когда в каждый момент времени есть хотя бы одна неподвижная точка, которую можно взять за базу, как и в случае с роботами-манипуляторами, у которых этой неподвижной базой является стойка. Однако в большинстве случаев это не представляется возможным. При использовании других походок каждая точка робота находится в движении, и он может перемещаться куда угодно. Это добавляет роботу шесть степеней свободы, позволяя ему перемещаться вдоль трех осей в пространстве, а также вращаться вокруг каждой из этих осей. В таком случае проблема отсутствия базовой точки решается применением виртуальной структуры для ориентации и положения (virtual structure for orientation and position (VSOP)). Данный инструмент позволяет определить положение и ориентацию робота в системе координат, связанной с Землей, поскольку один конец виртуальной структуры связан с ней, а другой конец закреплен на хвосте механизма. Такой подход применили Лильебек и др. [3 с. 2] при рассмотрении кинематики своего змеевидного робота с похожей конструкцией, однако здесь робот обладал шарнирами Гука. Данная виртуальная структура состоит из трех поступательных кинематических пар, которые отвечают за определение положения хвоста и трех вращательных, определяющих его ориентацию. Стоит отметить, что данные шарниры не имеют массы и моментов инерции, а также не создают никаких сил и моментов. На рисунке 2 представлена кинематическая схема робота и VSOP.

Рисунок 2. Кинематическая цепь многозвенного мобильного робота и VSOP

Таким образом, использование виртуальной структуры (VSOP) позволяет применять стандартные инструменты моделирования кинематики манипуляторов, а именно соглашение Денавита-Хартенберга [4 с. 19]. В соответствии с этим соглашением как к звеньям робота, так и к звеньям VSOP крепятся системы координат. Матрица однородного преобразования, задающая положение и ориентацию i-го звена относительно (i-1)-го и связывающая их системы отсчёта, будет выглядеть следующим образом (1):

Параметры Денавита-Хартенберга:

- θ_i: угол между осями x_i-1 и x_i, соответствующий повороту вокруг z_i-1;

- α_i: угол между осями z_i-1 и z_i, соответствующий повороту вокруг x_i;

- d_i: расстояние между x_i-1 и x_i вдоль z_i-1;

- a_i: расстояние между z_i-1 и z_i вдоль x_i.

Последовательное перемножение таких матриц преобразования (2) позволяет найти положение и ориентацию любой системы координат, связанной с определённым звеном робота, относительно базовой системы координат.

Далее, применяя рекуррентный алгоритм, можно вычислить необходимые линейные и угловые скорости и ускорения систем координат, связанных с каждым звеном [5 с. 63]. Это потребуется для решения задачи, связанной с динамикой робота.

Обобщенные ускорения виртуальной структуры (VSOP) можно получить, решая обратную задачу динамики, которая состоит в нахождении управляющих моментов по известным законам изменения обобщенных координат. Обычно динамическая модель многозвенных мобильных роботов разрабатывается на основе уравнений Лагранжа или же метода Ньютона-Эйлера. Для рассматриваемого робота уравнение динамики может быть записано в следующей форме (3):

где M(q) — положительно определённая и симметричная матрица инерции размером (n+6)×(n+6), C(q,q̇) — вектор центробежных и кориолисовых составляющих размером (n+6)×1, G(q) — вектор гравитационных составляющих размером (n+6)×1, F_внеш. — вектор моментов, вызванных внешними силами размером (n+6)×1, а τ — вектор управляющих моментов размером (n+6)×1. Также q̈ является вектором обобщённых ускорений размером (n+6)×1.

В данном уравнении вектор обобщенных ускорений состоит из неизвестных обобщенных ускорений виртуальной структуры и известных, получаемых из заданной походки робота. Таким образом, уравнение (3) целесообразно разбить на две части (4). Компоненты с индексом «v» относятся к виртуальной структуре, а с индексом «r» — к роботу. Как говорилось ранее, в соединениях, связанных с виртуальной структурой, не создается никаких моментов, следовательно, моменты в этих сочленениях равны нулю, и из уравнений для моментов VSOP можно найти ускорения виртуальной структуры. После того, как эти величины найдены, определяются моменты, развиваемые приводами робота.

Последующее интегрирование ускорений позволяет определить скорость и положение виртуальной структуры.

Введение виртуальной структуры VSOP, связывающей хвост робота с землей через шесть невесомых сочленений, решает проблему отсутствия базовой точки и позволяет описать кинематику с использованием метода Денавита-Хартенберга, а разделение уравнений динамики — найти ускорения VSOP и управляющие моменты. Таким образом, метод VSOP унифицирует процедуру кинематического и динамического анализа многозвенных мобильных роботов, сводя её к хорошо разработанным алгоритмам для манипуляторов с неподвижным основанием.

Список литературы:

1. Карпенко А.П. Робототехника и системы автоматизированного проектирования: Учебное пособие. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2014. 73 с.
2. Wright C., Johnson A., Peck A., McCord Z., Naaktgeboren A., Gianfortoni P., Gonzalez-Rivero M., Hatton R., Choset H. Design of a Modular Snake Robot // Proceedings of the 2007 IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems. - San Diego, CA, USA: 2007. - С. 2609-2614.
3. Liljebäck P., Stavdahl Ø., Pettersen K.Y. MODULAR PNEUMATIC SNAKE ROBOT 3D MODELLING, IMPLEMENTATION AND CONTROL // IFAC Proceedings Volumes, 2005. - С. 19-24.
4. Борисов О.И., Громов В.С., Пыркин А.А., Методы управления робототехническими приложениями. Учебное пособие. – СПб.: Университет ИТМО, 2016. – 108 с.
5. Колюбин С.А., Динамика робототехнических систем. Учебное пособие. – СПб.: Университет ИТМО, 2017. – 117 с.