СТОХАСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ УПРАВЛЕНИЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫМ ПРОИЗВОДСТВОМ В УСЛОВИЯХ РЕСУРСНЫХ ОГРАНИЧЕНИЙ

​STOCHASTIC MODEL FOR MANAGING AGRICULTURAL PRODUCTION UNDER RESOURCE CONSTRAINTS

Madreimova Zulfiya Bazarbaevna

Lecturer, Nukus State Technical University,

Uzbekistan, Nukus

АННОТАЦИЯ

В статье рассматривается задача управления сельскохозяйственным производством в условиях неопределенности урожайности и ограниченности земельных, трудовых и водных ресурсов. Предлагается трехкритериальная двухэтапная стохастическая модель, в которой одновременно учитываются затраты, ожидаемый доход и водопотребление. Приведены основные соотношения модели, краткое описание вычислительной процедуры и результаты вычислительных экспериментов.

ABSTRACT

The paper considers agricultural production management under yield uncertainty and limited land, labor and water resources. A three-criteria two-stage stochastic model is proposed that simultaneously accounts for costs, expected income and water use. The main model relations, a brief description of the computational procedure and the results of computational experiments are presented.

Ключевые слова: сельскохозяйственное производство; стохастическая оптимизация; многокритериальная модель; двухэтапное планирование.

Keywords: agricultural production; stochastic optimization; multicriteria model;  two-stage planning.

Введение. Сельскохозяйственное производство осуществляется в условиях высокой неопределенности, поскольку его результаты зависят от погодных факторов, режима орошения и колебаний урожайности. Поэтому детерминированные модели, предполагающие заранее известные параметры, не всегда адекватно отражают реальные условия и могут приводить к завышенной оценке ожидаемого эффекта. В этой связи стохастическое программирование позволяет формировать решения с учетом множества возможных сценариев [1, с. 49–79; 4, с. 25–58].

Для задач аграрного управления важен и многокритериальный подход, поскольку необходимо одновременно учитывать затраты, ожидаемый доход и рациональное использование воды. Поэтому в работе рассматривается трехкритериальная двухэтапная стохастическая модель, объединяющая экономические, ресурсные и экологические аспекты управления.

Постановка задачи и математическая модель. На первом этапе определяются площади под сельскохозяйственные культуры и масштабы животноводческой деятельности. На втором этапе, когда реализуется конкретный сценарий урожайности, выполняется корректировка первоначального плана: часть продукции направляется на корм, оценивается дефицит по отдельным видам продукции и, при необходимости, рассчитывается объем дополнительной закупки кормов. Такая схема позволяет учитывать адаптационные расходы и формировать более устойчивые решения.

                                           (1)

         (2)

                                         (3)

Здесь критерий (1) отражает суммарные производственные затраты, критерий (2) – ожидаемый доход с учетом второго этапа адаптации, а критерий (3) – общее водопотребление. Второй этап характеризуется функцией компенсационных затрат:

 (4)

Для получения набора компромиссных решений в работе используется подход ε-ограничений, при котором ожидаемый доход является основным критерием, а затраты и водопотребление ограничиваются сверху:

                     (5)

Алгоритмическая схема решения. Вычислительная процедура объединяет многокритериальную постановку и стохастическую оптимизацию. В компактном виде она включает следующие этапы:

1) загрузка исходных данных по культурам, животноводству, земле, труду и воде;

2) формирование первого этапа: выбор переменных  и , определяющих структуру производственного плана;

3) генерация сценариев урожайности  в допустимых интервалах для каждой культуры и каждого хозяйства;

4) решение второго этапа для каждого сценария: перераспределение продукции на корм, оценка дефицита и расчет дополнительной закупки кормов;

5) оценка целевых критериев по всем сценариям и выделение Парето-эффективных решений;

6) сравнение решений по уровню ожидаемого дохода, затрат и водопотребления с последующим выбором предпочтительного варианта.

Экспериментальная база и исходные данные. Вычислительные эксперименты выполнены на базе 15 фермерских хозяйств, для которых учитывались 16 видов сельскохозяйственных культур и 7 направлений животноводства. Совокупный земельный ресурс составил 3740 га, а совокупный объем трудовых ресурсов – 61 500 условных единиц. Общий ожидаемый объем продукции составил 118 742 т. Наиболее водоемкими культурами являются рис, хлопок и кукуруза, тогда как маш, фасоль и кунжут относятся к относительно водосберегающим. Интервалы возможной урожайности по ключевым культурам представлены на рис. 1.

Рисунок 1. Интервалы возможной урожайности по ключевым культурам

График на рис. 1 демонстрирует различие между минимальными, средними и максимальными значениями урожайности для ключевых культур. Наиболее широкий диапазон наблюдается у риса и кукурузы, что дополнительно усиливает роль стохастической постановки при формировании производственного плана.

Результаты и обсуждение. На Парето-фронте каждая точка соответствует допустимому компромиссному решению (рис. 2). По оси абсцисс отложены затраты, по оси ординат – ожидаемый доход, а цветом показан уровень водопотребления. Как видно из рис. 2, рост ожидаемого дохода, как правило, сопровождается увеличением затрат и в ряде случаев – водной нагрузки. Это подтверждает необходимость одновременного учета всех трех критериев. Численные примеры Парето-эффективных решений приведены в табл. 1.

Рисунок 2. Парето-фронт стохастической модели

Таблица 1.

Примеры Парето-эффективных решений

Представленный график показывает динамику ожидаемого дохода по мере роста числа итераций, а также сглаженную траекторию и экспоненциально усредненный относительный разрыв. Стабилизация кривых свидетельствует о работоспособности используемой вычислительной схемы и о возможности ее применения для прикладных задач аграрного планирования.

Практическая апробация разработанного подхода показала, что использование многокритериальной стохастической модели позволяет снижать суммарные затраты на 10–15 % и уменьшать водопотребление в пределах

1–3 % при сохранении экономически обоснованной структуры производственного плана. Полученные результаты подтверждают прикладную значимость модели для задач управления сельскохозяйственным производством.

Заключение. Предложенная трехкритериальная двухэтапная стохастическая модель более адекватно описывает управление сельскохозяйственным производством в условиях неопределенности урожайности и ограниченности ресурсов. В отличие от детерминированных схем, она учитывает как ожидаемый экономический эффект, так и адаптационные расходы при реализации случайных сценариев. Вычислительные эксперименты подтверждают устойчивость модели и ее практическую применимость. Перспективы дальнейших исследований связаны с учетом ценовой неопределенности, климатических рисков и вероятностных ограничений спроса.

Список литературы:

1. Birge J.R., Louveaux F. Introduction to Stochastic Programming. 2nd ed. New York: Springer, 2011. 485 p.
2. Ehrgott M. Multicriteria Optimization. 2nd ed. Berlin: Springer, 2005. 323 p.
3. Frank M., Wolfe P. An algorithm for quadratic programming // Naval Research Logistics Quarterly. 1956. Vol. 3. No. 1–2. P. 95–110.
4. King A.J., Wallace S.W. Modeling with Stochastic Programming. New York: Springer, 2012. 401 p.
5. Wallace S.W., Ziemba W.T. Applications of Stochastic Programming. Philadelphia: SIAM, 2005. 699 p.