ИНЖЕНЕРНАЯ МЕТОДИКА И ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ РАСЧЕТА РАДИАТОРОВ ОХЛАЖДЕНИЯ

​ENGINEERING METHODOLOGY AND SOFTWARE IMPLEMENTATION OF HEATSINK CALCULATION ACCORDING TO OST5.8794-88

Zenin Vladislav Aleksandrovich

Candidate of Science, Head of department, NPO Almaz,

Russia, Moscow

Averin Igor Borisovich

Candidate of Science, Head of Design and Technology Complex, NPO Almaz,

Russia, Moscow

АННОТАЦИЯ

В статье рассматривается вопрос автоматизации тепловых расчетов радиаторов для полупроводниковых приборов путем аппроксимации графических данных стандарта ОСТ5.8794-88 аналитическими выражениями. Проведен анализ отраслевого стандарта ОСТ5.8794-88, регламентирующего расчет ребристых, штыревых и пластинчатых радиаторов. Недостаток стандартной методики связан с необходимостью использования графических зависимостей, что затрудняет алгоритмизацию и создание программного обеспечения. В работе предложена аппроксимация графических данных аналитическими выражениями. На основе полученных зависимостей разработан усовершенствованный алгоритм расчета, реализованный в виде программы для ЭВМ, на которую получено свидетельство о регистрации. Предложенный подход позволяет значительно сократить время предварительной оценки тепловых параметров радиаторов по сравнению с полноценным имитационным моделированием в САПР.

ABSTRACT

The paper addresses the automation of thermal calculations for semiconductor device heatsinks by approximating the graphical data of the OST5.8794-88 standard with analytical expressions. An analysis of the industry standard OST5.8794-88, which governs the calculation of finned, pin-fin, and plate-fin heatsinks, is carried out. The drawback of the standard method lies in the necessity of using graphical dependencies, which complicates algorithmization and software development. The study proposes an approximation of the graphical data by analytical expressions. Based on the obtained dependencies, an improved calculation algorithm has been developed and implemented as a computer program, which has been granted a registration certificate. The proposed approach significantly reduces the time required for preliminary assessment of heatsink thermal parameters compared to full-scale simulation in CAD systems.

Ключевые слова: радиатор охлаждения, тепловой расчет, аппроксимация, ОСТ5.8794-88.

Keywords: cooling fin, thermal calculation, approximation, OST5.8794-88.

Обеспечение нормального теплового режима является одной из ключевых задач при проектировании радиоэлектронной аппаратуры (РЭА). Отвод тепла от мощных полупроводниковых приборов (ППП) (транзисторов, тиристоров, диодов) чаще всего осуществляется с помощью радиаторов воздушного охлаждения. От правильности выбора геометрических размеров теплоотвода зависит надежность и долговечность работы всего устройства.

В инженерной практике сложились три основных подхода к расчету параметров радиаторов охлаждения.

Первый подход основан на аналитических методах расчета, базирующихся на фундаментальных положениях теории теплопередачи. Данные методики подробно изложены в классической литературе: в работах Э.Р. Эккета, Р.М. Дрейка [1, с. 67], Л.И. Ройзена, И.Н. Дулькина [2, с. 57], Л.Л. Роткопа, Ю.Е. Спокойного [3, с. 64], А.В. Чичиндаева [4, с. 98]. Аналитические методы позволяют получить теоретически обоснованные значения коэффициентов теплоотдачи с использованием критериальных уравнений (Нуссельта, Рейнольдса, Грасгофа), однако их применение требует учета множества факторов и часто сопряжено с громоздкими вычислениями.

Второй подход, занимающий промежуточное положение, представлен отраслевыми стандартами и инженерными методиками [5, с. 281; 6, с. 8; 7, с. 74], к которым относится ОСТ5.8794-88 «Радиаторы охлаждения полупроводниковых приборов. Конструкция, размеры и тепловые характеристики» [8, с. 27]. Данный стандарт распространяется на заготовки для ребристых, штыревых и пластинчатых радиаторов в условиях естественного и принудительного воздушного охлаждения. Методика базируется на экспериментально подтвержденных зависимостях и позволяет с приемлемой для инженерных целей точностью определять параметры радиаторов для типовых конфигураций.

Третий подход — численное моделирование в специализированных САПР. Современные программные комплексы, такие как SolidWorks Flow Simulation и Ansys Fluent позволяют проводить детальный анализ тепловых полей и оптимизировать радиаторы практически любой геометрии с учетом сложных граничных условий. Однако использование САПР сопряжено с рядом ограничений: необходимость установки специализированного программного обеспечения и обучения работы с ним, высокие требования к вычислительным ресурсам, а также значительные временные затраты на построение модели, генерацию сетки и проведение расчета.

Для этапа эскизного проектирования, когда требуется оперативно оценить принципиальную возможность применения того или иного типа радиатора и его ориентировочные габариты, применение тяжелых САПР нерационально. В этой ситуации оптимальным инструментом становятся инженерные методики, позволяющие получить результат за минимальное время. Одна из таких методик описана в ОСТ5.8794-88, которая обладает недостатком с точки зрения автоматизации проектирования: ряд ключевых коэффициентов, таких как эффективный коэффициент теплоотдачи, коэффициент, учитывающий длину радиатора, и коэффициент неравномерности температурного поля, определяются по эмпирическим графикам. Это делает невозможным прямую алгоритмизацию расчета без процедур интерполяции.

Важно отметить, что в стандарте ОСТ5.8794-88 также присутствует листинг программы, реализованной на языке Фортран-IV. Однако разобраться в его логике и адаптировать исходный код для использования затруднительно ввиду устаревшего синтаксиса, особенностей работы с вводом-выводом данных и отсутствия наглядного интерфейса. Предложенная в данной работе методика и ее программная реализация лишены указанных недостатков.

Целью данной работы является модернизация методики ОСТ5.8794-88 путем аппроксимации графических зависимостей, и её программная реализация, позволяющая получать результаты без использования графиков и ручных вычислений.

Аппроксимация графических зависимостей

ОСТ5.8794-88 распространяется на заготовки радиаторов, работающих в условиях естественной и принудительной конвекции воздуха. Основная цель расчета по стандарту — определение геометрических размеров радиатора (площади основания и высоты ребра или штыря), обеспечивающих заданное тепловое сопротивление при известной рассеиваемой мощности и предельной температуре ППП.

Анализ показал, что ключевыми проблемными точками для алгоритмизации являются следующие зависимости, представленные в виде графиков:

• Эффективный коэффициент теплоотдачи (α_эф). 
• Коэффициент, учитывающий длину радиатора (K_L). 
• Коэффициент, учитывающий неравномерность температурного поля (K_T). 

 Использование графиков делает расчет недетерминированным и неудобным для интеграции в системы автоматизированного проектирования верхнего уровня.

Для перехода от графического представления данных к математическим формулам был применен метод регрессионного анализа. Графики из стандарта были оцифрованы, после чего подобраны функции, описывающие полученные кривые.

Эффективный коэффициент теплоотдачи, графики которого представлены в стандарте, зависят от двух факторов: от высоты ребра радиатора и от перегрева радиатора (для естественной конвекции), или от высоты ребра радиатора и от скорости воздушного потока (для принудительного охлаждения).

Для преобразования графических данных стандарта ОСТ5.8794-88 в аналитическую форму применялся комплекс методов регрессионного анализа, выбор которых определялся характером исходных зависимостей для каждого типа радиаторов (ребристых, штыревых, пластинчатых) и условий охлаждения (естественная или принудительная конвекция).

В случаях, когда графики представляли собой линейные зависимости или легко линеаризовались, использовалась множественная линейная регрессия (аналог метода наименьших квадратов для линейных моделей). Для гладких нелинейных кривых подбирались функции с помощью нелинейной регрессии: степенные, логарифмические, экспоненциальные и полиномиальные тренды. Критерием выбора служила минимизация среднеквадратичного отклонения аппроксимирующей кривой от исходной.

Для данных, где искомая величина зависела одновременно от двух параметров (эффективный коэффициент теплоотдачи), была применена двухступенчатая аппроксимация. На первом этапе для каждого фиксированного значения геометрического параметра (например, высоты ребра) подбиралась регрессионная модель, связывающая целевую функцию с режимным параметром (перегревом или скоростью потока). Полученные на этом этапе коэффициенты затем рассматривались как функции геометрического параметра и на втором этапе аппроксимировались линейными или полиномиальными зависимостями. Такая процедура позволила получить компактные аналитические выражения, пригодные для прямой подстановки в инженерные формулы. Результаты аппроксимации и значения максимальной относительной погрешности для исходных графиков представлены в таблицах 1–3 и в уравнении (1).

Таблица 1.

Эффективный коэффициент теплоотдачи. Естественная конвекция

На рисунке 1 в качестве примера приведены графики зависимости эффективного коэффициента теплоотдачи от перегрева для ребристого радиатора в условиях естественной конвекции.

Рисунок 1.  Зависимость эффективного коэффициента теплоотдачи от перегрева для ребристого радиатора с естественным охлаждением:

точки – исходные данные [8, с. 41], линии – расчёт по формуле (1).

Таблица 2.

Эффективный коэффициент теплоотдачи. Принудительная конвекция

Таблица 3.

Коэффициент, учитывающий длину радиатора

Коэффициент учитывающий неравномерность температурного поля радиатора:

                              (13)

где: S₁ — площадь радиатора в первом приближении, м²;

α_эф — эффективный коэффициент теплоотдачи, Вт/(°С·м²);

S_осн — площадь контакта ППП с радиатором, м².

Максимальная относительная погрешность аппроксимации исходных графиков зависимости (13) не превышает 5,9%.

Представленные зависимости разработаны для пластинчатых радиаторов, а также односторонних ребристых и штыревых радиаторов и сохраняют достоверность строго в пределах диапазонов изменения параметров, для которых построены исходные графики в стандарте [8, с. 41-52] (диапазоны скоростей воздушного потока, перегревов радиатора, геометрических размеров, а также толщины основания: для ребристых радиаторов она должна составлять 5 мм, для штыревых радиаторов — 4 мм в условиях естественной конвекции и 3 мм при принудительной конвекции, для пластинчатых радиаторов — 3 мм). Использование полученных выражений для иных типов конструкций (например, двухсторонних радиаторов), при иной толщине основания или за пределами указанных диапазонов требует дополнительной проверки и не рекомендовано без проведения верификационных расчётов.

Полученные формулы позволили полностью исключить необходимость визуального снятия данных с графиков.

Методика расчета

На основе полученных аналитических выражений была разработана модифицированная последовательность расчета радиатора, которую можно реализовать ее в виде программного кода на любом языке программирования или в среде инженерных расчетов (MathCad, Excel).

Расчет радиатора по предлагаемой методике выполняется в следующем порядке:

1. Задание исходных данных. Определяются тип радиатора (пластинчатый, ребристый или штыревой), скорость потока воздуха (для принудительной конвекции) υ, м/с; высота ребра или штыря h, мм; рассеиваемая мощность ППП P_ППП, Вт; допустимая температура перегрева T_доп, °С; температура окружающей среды T_ср, °С.
2. Контактное тепловое сопротивление.

                                                                                               (14)

где: К_КТС — коэффициент контактного сопротивления (зависит от материала прокладки, шероховатости и усилия прижатия), °С·м²/Вт;

S_ППП — площадь основания ППП, контактирующая с радиатором, м².

3. Перегрев радиатора относительно окружающей среды.

                                                                            (15)

4. Тепловое сопротивление заготовки радиатора.

                                                                                            (16)

5. Эффективный коэффициент теплоотдачи. В зависимости от типа радиатора и условий охлаждения по соответствующей формуле из таблиц 1–2 определяется значение α_эф.
6. Площадь основания радиатора в первом приближении.

                                                                             (17)

где: S_выб — дополнительная площадь, учитывающая конструктивные особенности (отверстия, пазы, зону размещения ППП и т.п.), м².

7. Поправочные коэффициенты. Коэффициент, учитывающий длину радиатора K_L, определяется по соответствующей формуле из таблицы 3. Коэффициент, учитывающий неравномерность температурного поля K_T, радиатора рассчитывается по уравнению (13).
8. Площадь основания радиатора во втором приближении. Уточненное значение площади основания с учетом поправочных коэффициентов:

                                                                                          (18)

9. Корректировка площади с учетом условий монтажа.  При малом зазоре между основанием радиатора и монтажной поверхностью (менее шага оребрения) эффективность теплообмена снижается. В этом случае площадь основания радиатора, рассчитанная во втором приближении, должна быть увеличена на 30%:

                                                                                     (19)

На основе описанной последовательности была разработана программа для ЭВМ на языке JavaScript. Новизна и практическая ценность разработки подтверждена свидетельством о государственной регистрации программы для ЭВМ № [9].

Заключение

Основные выводы и результаты заключаются в следующем:

1. Проведена аппроксимация графических зависимостей коэффициентов теплоотдачи и поправочных коэффициентов для трех типов радиаторов в двух режимах охлаждения, получено 12 аналитических выражений с погрешностью не более 5,9%. Это позволило представить методику расчета в строго аналитическом виде.
2. Разработан усовершенствованный алгоритм расчета радиаторов, пригодный для реализации на современных языках программирования (Python, C++, VBA для Excel).
3. Создана программа для ЭВМ, позволяющая сократить время предварительного теплового расчета с десятков минут до секунд.

Предложенный подход является эффективным инструментом для этапа эскизного проектирования, позволяя разработчику быстро оценить массогабаритные параметры будущей системы охлаждения ППП и может быть рекомендовано для широкого круга специалистов в области конструирования РЭА.

Список литературы:

1. Эккет Э.Р., Дрейк Р.М. Теория тепло- и массообмена. Пер. с англ. Под ред. А.В. Лыкова. М.—Л., Госэнергоиздат, 1961.
2. Ройзен Л.И., Дулькин И.Н. Тепловой расчет оребренных поверхностей. Под ред. В.Г. Фастовского. М., «Энергия», 1977.
3. Роткоп Л.Л., Спокойный Ю.Е. Обеспечение тепловых режимов при конструировании радиоэлектронной аппаратуры. М., «Сов. радио», 1976, 232 с.
4. Чичиндаев А.В. Оптимизация компактных пластинчато-ребристых теплообменников. Часть 1. Теоретические основы: Учебное пособие. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2003. – 400 с. – (Серия «Учебники НГТУ»).
5. ОСТ4.865.002. Радиаторы охлаждения полупроводниковых приборов. Технические условия. Редакция 1-75.
6. ОСТ4.012.001. Радиаторы охлаждения полупроводниковых приборов. Методы расчета. Редакция 1-77.
7. ОСТ4 Г0.865.000 ТУ. Радиаторы игольчато-штыревые охлаждения полупроводниковых приборов. Технические условия. Редакция 1-69.
8. ОСТ5.8794-88. Радиаторы охлаждения полупроводниковых приборов. Конструкция, размеры и тепловые характеристики.
9. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2026610023/12.01.2026. Аветисов А.Г., Зенин В.А., Аверин И.Б. Программа расчета параметров радиатора по ОСТ5.8794-88 // Заявка №2025696012.