АНАЛИЗ ИЗОСТАТИЧЕСКИХ МЕХАНИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ ДЛЯ ПРОЕКТИРОВАНИЯ РОБОТА-ЭКЗОСКЕЛЕТА КОЛЕННОГО СУСТАВА

ANALYSIS OF ISOSTATIC MECHANICAL SOLUTIONS FOR DESIGNING A KNEE JOINT EXOSKELETON ROBOT WITH 6 DEGREES OF FREEDOM

Huynh Long Triet Giang

Postgraduate student, Department of Robotics and Mechatronics, Moscow State University of Technology “STANKIN”,

Russia, Moscow

АННОТАЦИЯ

Рассмотрена проблема кинематической совместимости экзоскелетов коленного сустава. Большинство существующих устройств моделируют колено как одноосевой шарнир, что порождает избыточные связи. Проведён структурный анализ трёх групп конфигураций по формуле Грюблера–Кутцбаха. Предложена последовательная конфигурация с четырьмя вращательными и двумя поступательными парами, обеспечивающая число избыточных связей q=0 при шести подвижных звеньях, подтверждённая кинематической схемой Денавита–Хартенберга.

ABSTRACT

The paper addresses kinematic compatibility of knee exoskeletons. Most devices model the knee as a single-axis hinge, producing redundant constraints. Structural analysis of three configuration groups is performed using the Grübler–Kutzbach formula. A serial configuration with four revolute (R) and two prismatic (P) joints achieving q=0 with six moving links is proposed, supported by a Denavit–Hartenberg kinematic diagram and a 3D model.

Ключевые слова: реабилитация коленного сустава; изостатический механизм; 6 степеней свободы; кинематическая совместимость; экзоскелет.

Keywords: knee rehabilitation; isostatic mechanism; 6 degrees of freedom; kinematic compatibility; exoskeleton.

Восстановление двигательной функции нижних конечностей после травм и инсультов опирается на принцип механотерапии — многократного повторения физиологичных движений [1]. На практике, однако, между этим принципом и его технической реализацией остаётся существенное противоречие, связанное с кинематической несовместимостью механизма экзоскелета и биологического сустава.

Стационарные комплексы, например LokomatPro, обеспечивают 4 степени подвижности каждой ноги, но громоздки и дороги [1]. Мобильные аппараты «ЭкзоАтлет» и ReWalk компактнее, однако рассматривают ходьбу исключительно как плоское движение [1, 2]. При этом клинические данные свидетельствуют: даже в рамках такого ограничения курс тренировок в «ЭкзоАтлете» увеличивает основной угол сгибания колена у пациентов после инсульта с 20° до 58° и устраняет асимметрию шага [2]. Закономерно возникает вопрос: какого улучшения можно ожидать, если устройство будет полнее воспроизводить пространственное движение коленного сустава?

По нашему мнению, ключ к ответу — в устранении гиперстатичности. Согласно модели Груда–Сантэя, рекомендованной Международным обществом биомеханики (ISB), коленный сустав описывается шестью степенями свободы: сгибание–разгибание, отведение–приведение, внутренняя–наружная ротация и три микротрансляции [21]. Когда экзоскелет допускает лишь одну из них, оставшиеся пять превращаются в принудительные связи, порождающие неконтролируемые силы на мягких тканях. Каи и соавт. [21] экспериментально показали, что мгновенная ось вращения колена смещается до 2 см при сгибании, а углы варусно-вальгусной и внутренней ротации достигают 5° и 10° соответственно, что исключает моделирование колена простым шарниром. Целями настоящей работы являются: систематизация существующих подходов, их количественная оценка по формуле Грюблера–Кутцбаха и предложение конкретной конфигурации с числом избыточных связей q = 0.

2. Биомеханика коленного сустава и инструменты моделирования

Клинические измерения определяют следующие необходимые диапазоны подвижности: 0°–100° в сагиттальной плоскости для коленного сустава, от −15° до 105° — для тазобедренного, ±15° во фронтальной плоскости [1]. Эти величины отражают многоплоскостной характер физиологического движения, упрощение которого до единственной оси неизбежно вносит погрешности. Ультразвуковое исследование Хамидова и Шарофовой [12] подтверждает, что мениски и крестообразные связки выполняют сложную направляющую функцию, несводимую к вращению вокруг фиксированной оси. Анализ реестра 36 350 операций эндопротезирования коленного сустава [15] обнаружил заметную долю ревизионных вмешательств; мы полагаем, что одной из причин является недостаточное качество послеоперационной реабилитации.

Для математического описания системы «человек–экзоскелет» применяются разнообразные подходы. Блинов и соавт. [4] использовали уравнения Лагранжа II рода для пятизвенной активной конструкции с электроприводами — метод, удобный для систем с несколькими управляемыми звеньями. Яцун и соавт. [3] решали обратную задачу кинематики десятизвенного экзоскелета векторно-матричным методом, определяя траектории суставов по заданному движению стопы. Сиволобов [10] построил модель ходьбы на основе пятизвенного антропоморфного механизма с применением методов оптимизации, что даёт опорные траектории для регулятора. На уровне локальных напряжений Дубров и соавт. [13] показали возможности метода конечных элементов при моделировании системы «кость–имплантат»; этот инструмент, на наш взгляд, применим и для оценки контактных сил между экзоскелетом и конечностью.

Отдельного внимания заслуживает работа Лавровского и Письменной [5], исследовавших энергозатраты оператора в пассивном экзоскелете с режимом блокировки колена. Показано, что способ фиксации–расфиксации существенно влияет на пиковые моменты и суммарные затраты энергии. С конструктивной точки зрения это означает, что даже для пассивных механизмов вопрос распределения сил нетривиален, что дополнительно обосновывает стремление к изостатичности.

3. Метод оценки: структурная формула Грюблера–Кутцбаха

Для количественного сравнения конфигураций мы используем формулу Грюблера–Кутцбаха, привлекательную благодаря наглядности и универсальности. Число избыточных связей q определяется соотношением:

q = W – 6n + 5p₁ + 4p₂ + 3p₃,                                                                         (1)

где W — число степеней свободы механизма, n — число подвижных звеньев, p₁, p₂, p₃ — количества кинематических пар соответственно с одной, двумя и тремя степенями подвижности [20]. При q = 0 все реакции связей однозначно определяются из уравнений равновесия, и «скрытых» сил, действующих на пациента, не возникает. При q > 0 каждая избыточная связь порождает неконтролируемую силовую составляющую.

Толстошеев и Татаринцев [20] разработали целостную методологию выявления и устранения избыточных связей в механизмах параллельной кинематики: замена вращательных пар сферическими, введение разгрузочных звеньев, исключение лишних пар. Каганов и Карпенко [19] на примере механизма типа «трипод» подтвердили согласованность результатов формул Грюблера и Сомова–Малышева. В нашей работе тот же аппарат применён к иной области — оценке конструкций экзоскелетных узлов коленного сустава.

4. Анализ существующих конфигураций

4.1. Группа 1: традиционные устройства с одной степенью свободы в колене

Эта группа преобладает как на рынке, так и в исследовательских лабораториях. Котов и соавт. [1] реализовали управление в двух плоскостях с трёхконтурной схемой и нейро-нечётким контроллером, что является значительным шагом вперёд по сравнению с одноплоскостными системами. Тем не менее коленный узел остаётся простым шарниром. Экзоскелет «ЭкзоАтлет» продемонстрировал впечатляющие клинические результаты [2], однако его односуставная конструкция колена навязывает биологическому суставу фиксированную ось вращения — в противоречии с анатомией. Блинов и соавт. [4] описали пятизвенный экзоскелет с уравнениями Лагранжа, но коленный шарнир сохранил единственную степень свободы.

Количественно проблему иллюстрирует пример Толстошеева [20]: для исходного механизма Ортоглайд при n = 16, p₁ = 21, W = 3 формула (1) даёт q = 3 − 96 + 105 = 12, то есть двенадцать избыточных связей — двенадцать неконтролируемых компонентов сил. Мы полагаем, что именно они объясняют жалобы части пациентов на дискомфорт при работе экзоскелета, формально функционирующего без сбоев.

4.2. Группа 2: механизмы с частичной компенсацией несоосности

Альтернативный путь — введение дополнительных пассивных степеней свободы. Филиппов [6] провёл кинематический анализ пятиподвижного параллельно-последовательного механизма методом Анхелеса–Госслена и оценил качество передачи сил через матрицу Якоби. Фомин и Петелин [7] исследовали комбинированный кривошипно-ползунный механизм с двойным винтовым шарниром, допускающий совмещение вращения и поступательного перемещения. Диб и Меркурьев [11] предложили оптимальное LQR-управление экзоскелетом с упругими элементами; упругость здесь играет роль своеобразного демпфера избыточных связей.

На наш взгляд, подобные решения носят компромиссный характер: они снижают q, но не обращают его в нуль. Клинически «меньше нежелательных сил» не тождественно «достаточно мало», особенно для тканей, ослабленных после хирургического вмешательства или инсульта.

4.3. Группа 3: изостатические конфигурации с шестью степенями свободы

Целевой ориентир этой группы — q = 0. Толстошеев и Татаринцев [20] показали достижимость данного условия на модифицированном Ортоглайде: введение разгрузочных звеньев и замена вращательных пар сферическими дают q = 6 − 114 + 90 + 18 = 0. Однако такая конструкция включает n = 19 подвижных звеньев — избыточно для носимого устройства. Лысогорский и Глазунов [16] описали параллельный механизм с вращательными приводами, допускающий перестройку структуры. Ларюшкин и соавт. [17] изучили области сингулярности четырёхподвижного механизма семейства «Дельта» — информация, критически важная для безопасности, поскольку сингулярность означает потерю управляемости. Лапиков и соавт. [18] построили динамическую модель платформы Стюарта с шестью степенями свободы, сочетая формализмы Ньютона–Эйлера и Лагранжа. Каганов и Карпенко [19] разработали кинематическую и динамическую модели секции манипулятора типа «трипод».

Существенное наблюдение: все перечисленные работы адресованы промышленным роботам или технологическим машинам; ни одна из них не применялась непосредственно к экзоскелетам коленного сустава. Каи и соавт. [21] предложили изостатический экзоскелет для колена с шестью степенями свободы, одна из которых — активная, и экспериментально подтвердили его работоспособность; это единственный известный нам прототип подобного рода. Наша работа продолжает это направление, предлагая альтернативную последовательную конфигурацию с минимальным числом звеньев, ориентированную на носимое применение.

4.4. Предлагаемая конфигурация R-R-R-P-R-P

Исходя из проведённого анализа, мы предлагаем последовательную открытую цепь R-R-R-P-R-P (где R — вращательная пара (Revolute), P — поступательная пара (Prismatic)) с шестью кинематическими парами (четыре вращательных, две поступательных). Замысел прост: каждой степени свободы биологического колена соответствует ровно одна пара — ни больше, ни меньше. На рис. 1 приведены кинематическая схема по Денавиту–Хартенбергу и трёхмерная модель.

Рисунок 1. Кинематическая схема Денавита–Хартенберга (слева) и трёхмерная модель (справа) предлагаемого механизма R-R-R-P-R-P коленного узла экзоскелета

Назначение пар определено биомеханическими требованиями. Пары 1 и 2 (вращательные) обеспечивают сгибание–разгибание и отведение–приведение на уровне бедренного крепления. Пара 3 (вращательная) — внутреннюю–наружную ротацию. Пара 4 (поступательная) компенсирует боковое смещение между осью механизма и мгновенной осью биологического сустава. Пара 5 (вращательная) допускает дополнительный поворот голени. Пара 6 (поступательная) компенсирует изменение эффективной длины при глубоком сгибании. Встроенный датчик крутящего момента обеспечивает обратную связь по силам взаимодействия, а привод через систему «шкив–трос» снижает массу подвижной части.

Проверка по формуле (1): для открытой цепи n = 6, p₁ = 6 (4 вращательных + 2 поступательных), p₂ = p₃ = 0, W = 6:

q = 6 – 6·6 + 5·6 = 6 – 36 + 30 = 0.                                                                     (2)

Нулевое значение q подтверждает изостатичность конструкции. В сопоставлении с модифицированным Ортоглайдом (q = 0 при n = 19) предлагаемая конфигурация содержит втрое меньше звеньев — принципиальное преимущество для носимого устройства, где каждое дополнительное звено увеличивает массу и сопротивление движению. Подробный кинематический анализ — матрицы преобразования, рабочее пространство, решение обратной задачи — составит предмет отдельной публикации.

5. Сводное сравнение

Таблица 1.

Количественное сравнение конфигураций по формуле (1); p₂ = 0 для всех вариантов

Таблица 2.

Сводка существующих экзоскелетов и предлагаемой конфигурации

Таблица 1 наглядно демонстрирует: предлагаемая конфигурация обеспечивает q = 0 при минимальном числе звеньев (n = 6), тогда как аналогичный результат для параллельных механизмов требует n = 10–19. Для носимого устройства, где каждое дополнительное звено увеличивает массу, трение и стоимость, это различие является решающим Из таблицы 2 следует, что среди рассмотренных систем лишь прототип Каи и соавт. [21] обеспечивает 6-DOF в коленном суставе с q = 0; наша конфигурация отличается последовательной топологией R-R-R-P-R-P, оптимизированной для носимого устройства.

Отдельно остановимся на перспективах интеграции. Арсеньев и соавт. [8] разработали интеллектуальную систему поддержки принятия решений для послеоперационной реабилитации на основе компьютерного зрения и цифрового двойника; эта технология совместима с датчиком момента предлагаемого устройства и открывает путь к адаптивному управлению в реальном времени. Локтионова и соавт. [9] предложили алгоритм управления мобильной платформой с переменным уровнем автономности — принцип, который мы планируем перенести на интерфейс «человек–экзоскелет», позволяя пациенту постепенно переходить от полной поддержки к самостоятельному движению. Бурханова и соавт. [14] указали, что эффективная реабилитация требует комплексного подхода, включая тренировку дыхательной системы; мы учитываем это при проектировании: лёгкая конструкция не должна стеснять дыхание.

Заключение

Проведённый обзор двадцати одной работы и количественный анализ по формуле Грюблера–Кутцбаха позволяют сделать следующие выводы.

Кинематическая несовместимость является фундаментальной причиной избыточных сил в узле колена экзоскелета. Все рассмотренные устройства с одной степенью свободы [1–5], при документально подтверждённой клинической пользе [2], характеризуются значением q >> 0 (q = 12 для исходного Ортоглайда [20]).

Предложенная конфигурация R-R-R-P-R-P обеспечивает q = 0 всего при n = 6 звеньях, что существенно проще параллельных изостатических схем (n = 10–19). Кинематическая схема по Денавиту–Хартенбергу и трёхмерная модель построены, каждая пара отвечает конкретной степени свободы биологического сустава.

Дальнейшие направления включают: завершение кинематического анализа и решение обратной задачи; разработку импедансного управления с интеграцией упругих элементов [11]; объединение данных клинического реестра [15] с интеллектуальной системой поддержки решений [8]; применение метода конечных элементов [13] для оценки контактных нагрузок; создание адаптивного интерфейса «человек–робот» с изменяемой степенью автономности [9].

Список литературы:

1. Котов Е.А., Друк А.Д., Клыпин Д.Н. Разработка экзоскелета нижних конечностей человека для медицинской реабилитации // Омский научный вестник. — 2021. — № 4(178). — С. 91–97.
2. Письменная Е.В., Петрушанская К.А., Котов С.В. и др. Клинико-биомеханическое обоснование применения экзоскелета «ЭкзоАтлет» при ходьбе больных с последствиями ишемического инсульта // Российский журнал биомеханики. — 2019. — Т. 23, № 2. — С. 204–230.
3. Яцун С.Ф., Локтионова О.Г., Аль Манджи Х.Х.М. и др. Моделирование управляемого движения человека при ходьбе в экзоскелете // Известия Юго-Западного государственного университета. — 2019. — Т. 23, № 6. — С. 133–147.
4. Блинов А.О., Борисов А.В., Кончина Л.В. и др. Моделирование движения активного экзоскелета с пятью управляемыми электроприводами звеньями // Российский журнал биомеханики. — 2023. — Т. 27, № 4. — С. 186–199.
5. Лавровский Э.К., Письменная Е.В. О походках оператора в пассивном экзоскелете нижних конечностей при использовании режима закреплённого колена // Мехатроника, автоматизация, управление. — 2020. — Т. 21, № 1. — С. 34–42.
6. Филиппов Г.С. Кинематический анализ механизма параллельно-последовательной структуры с пятью степенями свободы // Известия высших учебных заведений. Машиностроение. — 2019. — № 8(713). — С. 18–24.
7. Фомин А.С., Петелин Д.В. Кинематический и кинетостатический анализ комбинированного кривошипно-ползунного механизма с двойным винтовым шарниром // Проблемы машиностроения и надёжности машин. — 2021. — № 1. — С. 72–81.
8. Арсеньев Д.Г., Мисник А.Е., Шалухова М.А. Интеллектуальная система поддержки принятия решений для управления процессом реабилитации пациентов после эндопротезирования суставов // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Технические науки. — 2024. — Т. 32, № 2.
9. Локтионова О.Г., Савельева Е.В., Политов Е.Н. Алгоритм управления движением мобильной роботизированной платформы с изменяемым уровнем автономности // International Journal of Open Information Technologies. — 2023. — Т. 11, № 4.
10. Сиволобов С.В. Математическое моделирование походки человека на основе пятизвенной модели антропоморфного механизма с использованием методов оптимизации // Математическая физика и компьютерное моделирование. — 2024. — Т. 27, № 1. — С. 62–71.
11. Диб Д., Меркурьев И.В. Метод оптимального управления экзоскелетом нижних конечностей с упругими элементами // Advanced Engineering Research. — 2025. — Т. 25, № 3. — С. 186–196.
12. Хамидов О.А., Шарофова М.Ж. Ультразвуковая диагностика повреждений внутренней структуры коленного сустава: возможности и ограничения метода // HealthWay: Scientific and Practical Medical Journal. — 2025. — Т. 1, № 2.
13. Дубров В.Э., Зюзин Д.А., Кузькин И.А. и др. Применение метода конечных элементов при моделировании биологических систем в травматологии и ортопедии // Российский журнал биомеханики. — 2019. — Т. 23, № 1. — С. 140–152.
14. Бурханова И.Ю., Иванов А.Д., Бурханов С.В., Веряскин М.А. Развитие функциональных возможностей дыхательной системы подростков специальной медицинской группы // Известия Тульского государственного университета. Физическая культура. Спорт. — 2020. — Вып. 1.
15. Преображенский П.М., Фил А.С., Корнилов Н.Н. и др. Эндопротезирование коленного сустава в клинической практике: анализ 36 350 наблюдений из регистра НМИЦ ТО им. Р. Р. Вредена // Травматология и ортопедия России. — 2023. — Т. 29, № 3. — С. 73–74.
16. Лысогорский А.Е., Глазунов В.А. Механизмы параллельной структуры с вращательными приводами для поступательных и вращательных движений // Известия высших учебных заведений. Машиностроение. — 2013. — № 11. — С. 38–43.
17. Ларюшкин П.А., Эрастова К.Г., Кобылкевич К.А., Скворцов С.А. Исследование особых положений механизма параллельной структуры семейства «Дельта» с четырьмя степенями свободы // Проблемы машиностроения и надёжности машин. — 2019. — № 6. — С. 34–41.
18. Лапиков А.Л., Пащенко В.Н., Середин П.В., Артемьев А.В. Динамическая модель манипулятора платформенного типа с шестью степенями свободы // Наука и образование. МГТУ им. Н. Э. Баумана. — 2015. — № 05. — С. 59–81.
19. Каганов Ю.Т., Карпенко А.П. Математическое моделирование кинематики и динамики робота-манипулятора типа «хобот». 1. Математические модели секции манипулятора как механизма параллельной кинематики типа «трипод» // Наука и образование. МГТУ им. Н. Э. Баумана. — 2009. — № 10.
20. Толстошеев А.К., Татаринцев В.А. Проектирование статически определимых механизмов технологических мехатронных машин с параллельной кинематикой // Мехатроника, автоматизация, управление. — 2019. — Т. 20, № 7. — С. 428–436.
21. Cai V.A.D., Bidaud P., Hayward V., Gosselin F., Desailly E. Self-adjusting, Isostatic Exoskeleton for The Human Knee Joint // 33rd Annual International Conference of the IEEE EMBS. --- Boston, USA, 2011. --- P. 612--619.