РАСЧЕТ КОЭФФИЦИЕНТА ОТРАЖЕНИЯ РАДИОВОЛН ПРИ ИЗМЕНЕНИИ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ЗЕМНОЙ ПОВЕРХНОСТИ

​CALCULATION OF RADIO WAVE REFLECTION COEFFICIENT WITH VARIATIONS IN GROUND DIELECTRIC PARAMETERS

Nguyen Hai Binh

Candidate of Science, Senior Lecturer, Telecommunications university

Viet Nam, Nha Trang

АННОТАЦИЯ

В данной статье исследуется закон Снеллиуса применительно к распространению радиоволн, а также методы определения амплитуды и фазы коэффициентов отражения вертикально и горизонтально поляризованных электромагнитных волн. Разработан алгоритм расчета амплитудно-фазовых характеристик коэффициента отражения в условиях изменения электродинамических параметров земной поверхности. Предложено направление развития методики определения изменений характеристик излучения антенн с горизонтальной и вертикальной поляризацией при варьировании параметров грунта на основе полученных значений амплитуды и фазы коэффициента отражения.

ABSTRACT

This article investigates Snell's law in the context of radio wave propagation, as well as methods for determining the amplitude and phase of reflection coefficients for vertically and horizontally polarized electromagnetic waves. An algorithm has been developed to calculate the amplitude-phase characteristics of the reflection coefficient under varying electrodynamic parameters of the Earth's surface. A development direction is proposed for the methodology of determining changes in the radiation characteristics of horizontally and vertically polarized antennas based on the obtained amplitude and phase values of the reflection coefficient under varying ground parameters.

Ключевые слова: распространение радиоволн, закон Снеллиуса, коэффициент отражения, вертикальная и горизонтальная поляризация, параметры грунта, диаграмма направленности антенны.

Keywords: Antenna radiation pattern, ground parameters, horizontal polarization, radio wave propagation, reflection coefficient, Snell’s law, vertical polarization.

Введение

Исследование коэффициента отражения при распространении электромагнитных волн до земной поверхности и их возвращении в среду распространения имеет важное значение для определения характеристик излучения наземных антенн. Описание явления изменения направления распространения электромагнитных волн при прохождении границы раздела двух сред с различными электромагнитными свойствами представлено в содержании закона Снеллиуса [1, c 388]:

где: — угол падения и угол преломления (отсчитываемые от нормали); — показатель преломления среды; — диэлектрическая проницаемость первой и второй среды;  — магнитная проницаемость первой и второй среды.

При размещении антенны вблизи земной поверхности в режиме передачи возникает эффект влияния земли. В этом случае суммарное электромагнитное поле является результатом интерференции двух компонентов: прямого луча и луча, отраженного от поверхности земли. При этом значение напряженности электрического поля (плотности потока мощности) отраженной волны зависит от коэффициента отражения, угла падения волны на поверхность и электродинамических параметров земной поверхности.

В данной статье рассматривается «Расчет коэффициента отражения радиоволн при изменении электродинамических параметров земной поверхности». Данная работа способствует более глубокому пониманию физических процессов и служит базой для формирования характеристик излучения антенных структур с различными типами поляризации в условиях изменяющихся параметров земной поверхности в будущих исследованиях.

Модель расчета коэффициента отражения при изменении электродинамических параметров земной поверхности

Рассмотрим плоскую монохроматическую электромагнитную волну, распространяющуюся из среды 1 (воздух, n₁​=1) с электродинамическими параметрами во среду 2 (земная поверхность, ). Комплексный показатель преломления поглощающей среды (среды с потерями) выражается следующим образом:

Относительная комплексная диэлектрическая проницаемость среды с удельной проводимостью выражается следующим образом:

Для исследования амплитудно-фазовых характеристик коэффициента отражения электромагнитных волн от земной поверхности необходимо учитывать характер поляризации, включая горизонтальную и вертикальную поляризации. Горизонтально поляризованная электромагнитная волна определяется как волна, у которой в процессе распространения вектор напряженности электрического поля перпендикулярен плоскости падения. Коэффициент отражения при распространении горизонтально поляризованной волны от антенны к земной поверхности с электродинамическими параметрами ε₁ = ε_rε₀,  μ₁ = μ₀, σ₂ ≈ σ) выражается следующим образом [2, с 216]:

где:  — относительная комплексная диэлектрическая проницаемость земной поверхности; — относительная диэлектрическая проницаемость земной поверхности.

Амплитудная составляющая коэффициента отражения для горизонтальной поляризации:

Фазовая составляющая коэффициента отражения для горизонтальной поляризации:

Вертикально поляризованная электромагнитная волна определяется как волна, у которой в процессе распространения в среде вектор напряженности электрического поля лежит в плоскости падения. Коэффициент отражения при распространении вертикально поляризованной волны от антенны к земной поверхности с электродинамическими параметрами ε₁ = ε_rε₀,  μ₁ = μ₀, σ₂ ≈ σ) определяется по следующей формуле [2, с 211]:

Амплитудная составляющая коэффициента отражения для горизонтальной поляризации:

Фазовая составляющая коэффициента отражения для горизонтальной поляризации:

Алгоритм определения амплитудных и фазовых составляющих коэффициента отражения

Расчет коэффициента отражения электромагнитных волн, распространяющихся из среды 1 (воздух) в среду 2 (земная поверхность), выполняется по формулам (5–9). На основе данных выражений разработан алгоритм определения компонентов коэффициента отражения для горизонтально и вертикально поляризованных волн, представленная на рис. 1.

Рисунок. 1. Алгоритм определения коэффициента отражения электромагнитных волн для горизонтальной и вертикальной поляризаций

На рис. 1 изображен алгоритм определения амплитуды и фазы коэффициента отражения для вертикальной и горизонтальной поляризаций. Процесс расчета включает следующие этапы: определение входных параметров (угол падения, частота, электродинамические параметры среды); выполнение этапов расчета (2–6) согласно рис. 1 на основе формул для горизонтальной и вертикальной поляризации; определение итоговых значений амплитуды и фазы коэффициента отражения для обоих типов поляризации.

Обсуждение результатов моделирования

Результаты определения амплитуды и фазы коэффициента отражения электромагнитных волн для горизонтальной и вертикальной поляризаций представлены на рис. 2 и 3.

На рис. 2 показано изменение коэффициента отражения для горизонтальной поляризации в зависимости от угла падения и частоты (0,1–30 МГц) для среды с диэлектрической проницаемостью  и удельной проводимостью σ=0.0001 См/м. Амплитуда коэффициента отражения достигает максимального значения при угле падения θ=0⁰ и непрерывно уменьшается по мере приближения угла к θ=90⁰, при этом локальные минимумы отсутствуют. На низких частотах (0,1 МГц) амплитуда убывает медленно и сохраняется на высоком уровне (около 0,7 при θ=90⁰), тогда как на высоких частотах (30 МГц) коэффициент отражения значительно снижается (до уровня 0,2 при θ=90⁰). С увеличением угла θ на низкой частоте (0,1 МГц) наблюдается существенное изменение фазы коэффициента отражения, в то время как в высокочастотном диапазоне (от 20 до 30 МГц) фаза остается относительно стабильной.

На рис. 3 представлена зависимость коэффициента отражения для вертикальной поляризации от угла падения и частоты (0,1–30 МГц) для среды с диэлектрической проницаемостью  и удельной проводимостью σ=0.0001 См/м. Амплитуда коэффициента отражения принимает максимальное значение при начальном угле падения, после чего снижается до минимума (угол Брюстера в диапазоне 20-30⁰) и снова возрастает при приближении угла к θ=90⁰.

Рисунок 2. Коэффициенты отражения от реальной земной поверхности для горизонтальной поляризации

Рисунок 3. Коэффициенты отражения от реальной земной поверхности для вертикальной поляризации

На низких частотах (0,1 МГц) амплитуда уменьшается плавно до значения около 0,4 и вновь возрастает до высокого уровня (приблизительно 0,85–0,9 при θ=90⁰). В то же время на высоких частотах (30 МГц) наблюдается стремительное падение амплитуды (практически до нуля в точке минимума) с последующим ростом лишь до низкого уровня (около 0,4 при θ=90⁰). Что касается фазовой характеристики, при прохождении угла через область минимума на низкой частоте (0,1 МГц) изменение фазы коэффициента отражения происходит постепенно. Однако на высоких частотах (20–30 МГц) фаза претерпевает скачкообразное изменение.

Заключение

В данной статье представлен метод расчета коэффициента отражения с учетом изменения электродинамических параметров земной поверхности. Определение амплитуды и фазы коэффициента отражения для вертикально и горизонтально поляризованных волн имеет важное значение для формирования диаграммы направленности антенн, особенно при анализе факторов, вызывающих деформацию основного лепестка. Обобщенная характеристика направленности антенны, расположенной над реальной земной поверхностью, выражается следующим образом:

где:  — диаграмма направленности в свободном пространстве;  — коэффициент отражения, зависящий от угла падения;  — разность фаз между прямым и отраженным лучами.

Формула (9) определяет методологию оценки изменений диаграммы направленности антенны при варьировании электрических свойств подстилающей поверхности, что также является приоритетным направлением дальнейших исследований.

Список литературы:

1. D. J. Griffiths, Introduction to Electrodynamics, 4th ed. Upper Saddle River, NJ: Pearson Education, 2013.
2. C. A. Balanis, Advanced Engineering Electromagnetics, 2nd ed. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, 2012.