АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР МЕТОДОВ КРИТИЧЕСКОЙ ЦЕПИ И КРИТИЧЕСКОГО ПУТИ

​ANALYTICAL REVIEW OF CRITICAL CHAIN AND CRITICAL PATH METHODS

Baykova Anastasia Aleksandrovna

Master, Saint Petersburg State University of Architecture and Civil Engineering,

Russia, Saint Petersburg

АННОТАЦИЯ

В статье приведен анализ наиболее востребованных методов планирования и управления проектами: CPM, CCPM и PERT. Данная работа содержит детальный разбор математического инструментария, применяемого в каждом из методов. Также выполнено сравнительное исследование методов СРМ и ССРМ, в ходе которого использовались специализированные программные инструменты. Кроме того, проведено сопоставление методов СРМ и PERT с применением ручного счета.

Результаты данного исследования могут быть полезны для специалистов, работающих в области календарно-сетевого планирования объектов капитального строительства.

ABSTRACT

The article provides an analysis of the most popular project planning and management methods: CPM, CCPM and PERT. This work contains a detailed analysis of the mathematical tools used in each of the methods. A comparative study of the CPM and CPM methods was also performed, during which specialized software tools were used. In addition, the comparison of CPM and PERT methods with the use of manual counting was carried out.

The results of this study may be useful for specialists working in the field of calendar and network planning of capital construction facilities.

Ключевые слова: строительство, планирование строительства, календарное планирование, строительное производство, календарно-сетевое планирование, управление проектами.

Keywords: construction, construction planning, schedule planning, construction production, network-based schedule planning, project management.

Метод критического пути (CPM) представляет собой алгоритмический подход к анализу проектных сетей, который позволяет определить минимальное время завершения проекта.

К основным особенностям CPM относятся следующие аспекты:

1) особое внимание уделяется временным составляющим задач, при этом детальный анализ ресурсной базы не проводится;

2) используется детерминированный подход, в отличие от вероятностного метода PERT;

3) взаимосвязи между задачами отображаются с помощью сетевых диаграмм.

CPM является высокоэффективным инструментом для оптимизации процессов управления проектами. Он позволяет идентифицировать критические задачи, оказывающие существенное влияние на сроки реализации проекта, а также выявить потенциальные риски проекта.

На Рисунке 1 изображено схематичное отображение СГ CPM.

Рисунок 1. Схематичное отображение сетевого графика

Параметры сетевого графика, представленного на рисунке 1:

• ES (Early Start) – раннее начало работ;
• EF (Early Finish) – раннее окончание работ;
• LS (Late Start) – позднее начало работ;
• LF (Late Finish) – позднее окончание работ;
• D – продолжительность выполнения работы.

Цель расчета критического пути включает в себя следующие аспекты:

1) оптимизация сроков реализации проекта в условиях ограниченных временных ресурсов;

2) определение приоритетов выполнения операций на всех этапах проекта для достижения конечной цели в кратчайшие сроки;

3) руководителю проекта необходимо предоставить информацию о факторе, ограничивающем КП, с целью оптимизации операций, влияющих на запланированную продолжительность проекта.

CPM можно рассматривать как аналитический инструмент, предназначенный для идентификации ключевых задач и операций, оказывающих влияние на сроки реализации проекта. Данный метод позволяет менеджеру принимать обоснованные решения, направленные на оптимизацию временных ресурсов. Анализ параметров операций в сетевой модели демонстрирует временные резервы некритических задач, которые могут быть использованы для более эффективного распределения ресурсов [3].

Существует два подхода к созданию сетевой диаграммы. Первый метод, известный как «вершина–работа», предполагает, что вершина представляет задачи, а дуги (направляющие) демонстрируют последовательность их выполнения. Второй метод «дуга–работа» использует дуги (направляющие) для обозначения задач, а вершины — для визуализации событий. На текущий момент наиболее предпочтительным и широко используемым является первый метод, поскольку он обеспечивает более структурированное и наглядное представление данных.

Расчет календарного плана осуществляется в два этапа:

Прямой проход (Forward Pass) применяется для расчета ранних сроков выполнения работ:

1) для начальной задачи ранние сроки начала и окончания работы:

ES = 0;

EF = EF + D.

2) для каждой последующей задачи:

ES = max(EF) всех предшествующих задач;

EF = ES + D.

Обратный проход (Backward Pass) применяется для определения поздних сроков выполнения задач:

1) для завершающей задачи:

LF = EF завершающей работы проекта;

LS = LF – D.

2) для каждой предыдущей задачи:

LF = min(LS) всех последующих задач;

LS = LF – D.

После расчета КСГ первым и вторым проходом производится расчет временного резерва для каждой задачи:

r = LS – ES =  LF – EF

В математической интерпретации приведенные выше формулы имеют следующий вид:

Обозначим t(i, j) — продолжительность работы с начальным событием i и конечным событием j [2, с. 25].

Ранний срок t_р(j) свершения работы j — это самый ранний момент, к которому завершаются все работы, предшествующие этому событию.

Ранний срок свершения работы определяется по формуле 1 [2, с. 25].

где:

максимум берется по всем событиям i, непосредственно предшествующим событию j.

Поздний срок свершения работы определяется по формуле 2.

где:

минимум берется по всем событиям j, непосредственно следующим за событием i.

Резерв r(i) события i показывает, на какой предельно допустимый срок может задержаться свершение события i без нарушения срока наступления завершающего события, и определяется по формуле 3.

Критические задачи резервов времени не имеют [2, с. 25].

Разработка календарного плана по методу критического пути осуществляется в соответствии с установленным алгоритмом:

1) первый шаг включает разработку структурной декомпозиции работ, которая представляет собой детальное разделение проектной деятельности на отдельные операции и их группы;

2) на втором шаге проводится анализ длительности каждой операции. Такие данные могут быть получены посредством экспертных оценок или на основе информации о трудозатратах, взятой из соответствующих нормативных источников. На основании этих данных осуществляется расчет продолжительности каждой операции, используя формулу 4:

где:

t — продолжительность работы на рассматриваемой стадии в днях;

Q_р — общая трудоемкость работы на рассматриваемой стадии в чел. —дн.;

N_ч — количество людей, выполняющих данную работу;

n —  количество рабочих смен в день [1].

В случае наличия экспертных оценок суточной нормы выработки бригады, продолжительность рабочего времени может быть определена с использованием формулы 5:

где:

t  — продолжительность работы на рассматриваемой стадии в днях;

Q_р — общая трудоемкость работы на рассматриваемой стадии в чел. —дн.;

V — объем работы, выраженный в физических единицах;

Н_р — сменная норма выработки бригады, занятой при выполнении работы;

n —  количество рабочих смен в день [5].

3) исследование и упорядочивание логических, технологических, ресурсных и организационных связей между этапами декомпозиции проектных задач;

4) создание подробного расписания с указанием крайних сроков выполнения задач;

5) проведение анализа и улучшение плана с учетом проектных сроков завершения проекта.

Пример расчета СГ:

Результат расчета ранних сроков приведен на рисунке 2.

Рисунок 2. Ранние сроки свершения событий

Алгоритм расчета ранних сроков:

t₁ = 0;

t₂ = t₁ + t_1-2 = 0 + 17 = 17;

t₃ = t₁ + t_1-3 = 0 + 10 = 10;

t₄ = t₂ + t_2-4 = 17 + 5 = 22;

t₅ = max{t₁ + t_1-5; t₃ + t_3-5} = max{0 + 18; 10 + 6} = 18;

и т.д.

Результат расчета поздних сроков приведен на Рисунке 3.

Рисунок 3. Поздние сроки свершения событий

Алгоритм расчета ранних сроков:

t₁₂^* = t₁₂ = 52;

t₁₁^* = t₁₂^* – t_11-12 = 52 – 6 = 46;

t₁₀^* = t₁₂^* – t_10-12 = 52 – 10 = 42;

t₉^* = min{t₁₂^* – t_9-12; t₁₀^* – t_9-10} = min{52 – 15; 42 – 5} = 37;

t₈^* = min{t₁₂^* – t_8-12; t₁₀^* – t_8-10} = min{52 – 15; 42 – 7} = 35;

и т.д.

Критический путь приведен на Рисунке 4.

Рисунок 4. Критический путь

В критический путь входят работы 1-2-4-6-8-10-12. Резервы времени этих работ будут равны нулю.

Алгоритм расчета резервов времени:

r₁ = 0 – 0 = 0;

r₂ = 17 – 7 = 0;

r₃ = 18 – 10 = 8;

r₄ = 22 – 22 = 0;

r₅ = 24 – 18 = 6;

и т.д.

Основной целью данных исследований является снижение вероятности возникновения задержек при реализации строительных проектов.

Методика критической цепи, базирующийся на теории ограничений систем (ТОС), представляет собой альтернативный подход к управлению проектами, разработанный для повышения эффективности и оптимизации ресурсов. Данный метод описан в разделе 6.6.2.3 [4].

Теория ограничений получила широкое распространение и была адаптирована для применения в различных областях, включая управление проектами.

Основные положения теории ограничений изложены в [4]. Для управления проектами ключевое значение имеют следующие концепции:

• «Система локальных оптимумов не является оптимальной системой»: Голдратт критикует традиционный подход, основанный на максимализации производительности отдельных элементов системы, который не всегда приводит к достижению общих целей;
• «Узкие звенья ограничивают производительность и уровень оборотного капитала системы»: эффективность системы определяется «узким звеном» (или «бутылочным горлышком»), которое ограничивает ее производительность.

В труде Эли Шрагенхаймом Голратта приведена методология оптимизации системы, включающая следующие этапы [5]:

1. анализ и выявление системных ограничений;
2. создание стратегического плана по оптимизации использования этих ограничений;
3. согласование всех действий в рамках утвержденного плана;
4. внедрение мер по увеличению производительности системы с учетом существующих ограничений;
5. при снятии ограничений — проведение повторного анализа и выявление системных ограничений по установленному алгоритму.

Теория ограничений — это методологическая концепция, основанная на логических процедурах и включающая такие подходы, как Just-In-Time (JIT) и Total Quality Management (TQM), которые взаимно дополняют друг друга в рамках общей стратегии управления.

Согласно мнению Эли Голдратта и Лоуренса Лича, вероятность успешного завершения проекта в установленные сроки соответствует β-распределению с выраженной левосторонней асимметрией (Рисунок 5).

Рисунок 5. Форма функции распределения и плотности вероятности выполнения строительного проекта в срок

На рисунке 5 наглядно демонстрируется, что временной интервал, соответствующий медиане распределения (вероятность 50 %), значительно короче временных отрезков, связанных с вероятностями 80 % и 90 %, которые специалисты стремятся учитывать в процессе планирования. По мнению Эли Голдратта, эта разница представляет собой дополнительную страховочную меру.

Основное различие между методом критического пути и методом критической цепи заключается в подходах к управлению неопределенностью. С CPM неопределенность интегрируется в продолжительность каждой отдельной задачи, что предполагает их детерминированное выполнение. В CCPM неопределенность выделяется в отдельный компонент и учитывается посредством временного буфера, который добавляется к общей продолжительности проекта.

При наличии достаточного объема ресурсов оба метода демонстрируют идентичные результаты в плане достижения запланированных сроков выполнения проекта.

В системе управления проектами ССРМ применяется два типа буферов:

1. буфер, предназначенный для синхронизации путей, располагается на пересечении некритической и критической цепей;
2. проектный буфер, выносящийся на завершающую стадию проекта. Его основная цель — компенсация возможных задержек на критической цепи.

Сопоставление нескольких вариантов упрощенного календарного плана строительства двух объектов приведено на рисунках 6–9.

Рисунок 6. График взведения объектов по CPM

Рисунок 7. График взведения объектов по CCPM (Вариант 1)

Рисунок 8. График взведения объектов по CCPM (Вариант 2)

Рисунок 9. График взведения объектов по CCPM (Вариант 3)

Результаты сопоставления различных вариантов графика возведения объектов представлены в таблице 1.

Таблица 1.

Результаты построения КГ по CPM и CCPM

Применение метода критической цепи в контексте разработки календарного плана строительного проекта продемонстрировало свою эффективность. Однако в ходе технологического анализа полученного расписания можно выявить определенные недостатки, обусловленные специфическими особенностями строительной отрасли.

В строительной индустрии для ускорения выполнения работ и поддержания высокой производительности часто практикуется увеличение численного состава бригад. Однако данный метод не коррелирует с продолжительностью некоторых работ в силу их технологических особенностей, игнорирование которых может иметь обратный эффект.

В связи с высокой степенью технологической взаимозависимости среди этапов строительных процессов CCPM нуждается в адаптации с учетом специфических особенностей технологий строительного процесса.

Список литературы:

1. Дикман Л.Г. Организация строительного производства. — М.: АСВ, 2003. — 512 с.
2. Кундышева Е.С. Математические методы и модели в экономике: учеб. / под науч. ред. Б.А. Суслакова. — М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К°», 2017. — 286 с.
3. Поиск критического пути [Электронный ресурс]. — Режим доступа: http://projectimo.ru/planirovanie-proekta/kriticheskij-put.html (дата обращения: 09.12.2025).
4. А Guide to the Project Management Body of Knowledge (РМВОК Guide): Fifth Edition / Project Management Institute, Inc. — USA: PMI, 2013. — 589 р.
5. Mubarak S.А. Construction Project Scheduling and Control. Second Edition / Saleh А. Mubarak. — New Jersey, Hoboken: published bу John Wiley & Sons, Inc., 2010. — 445 р.