ТЕСТОВЫЕ СИГНАЛЫ ДЛЯ КОНТРОЛЯ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕКТРОННЫХ ИНТЕГРИРУЮЩИХ УСТРОЙСТВ

​TEST SIGNALS FOR CONTROL FREQUENCY CHARACTERISTICS OF ELECTRONIC INTEGRATING DEVICES

Frolov Sergey Sergeyevich

Candidate of Science, доцент кафедры промышленной электроники и информационно-измерительной техники, Orenburg State University,

Russia, Orenburg

АННОТАЦИЯ

В работе решалась задача поиска тестового сигнала, позволяющего сократить время измерения частотных характеристик (ЧХ) интеграторов в инфразвуковом диапазоне без потери точности измерения при увеличении частоты. Дифференцированием функции с прямоугольным спектром – равноамплитудного ряда косинусов – получено выражение тестового сигнала с линейно нарастающим амплитудным для автоматизированных систем контроля ЧХ интеграторов. Реализация сигнала в системах измерения ЧХ поможет повысить качество разработки интегрирующих узлов, функционирующих при очень низких частотах.

ABSTRACT

In paper the problem of finding a test signal that would reduce the time required to measure the frequency response (FR) of integrators in the infrasound range without losing measurement accuracy with increasing frequency. By differentiating a function with a rectangular spectrum—an equal-amplitude series of cosines—an expression was obtained for a test signal with a linearly increasing amplitude for automated integrator frequency response monitoring systems. Implementing this signal in FR measurement systems will help improve the design quality of integrating units operating at very low frequencies.

Ключевые слова: интегратор, интегрирующее звено, тестовый сигнал, линейно нарастающий спектр измерение частотных характеристик.

Keywords: integrator, integrating link, test signal, linearly increasing spectrum, frequency response measurement.

При выполнение некоторых геофизических измерений для уменьшения их погрешности обосновано применение в диапазоне инфразвуковых частот 0,002…3 Гц интегрирующих устройств на операционных усилителях [1]. Очевидно, и от точности интегрирования зависит качество указанных измерений.

Один из факторов качества интеграторов – степени отличий по модулям и фазам в рабочем диапазоне частот их реальных комплексных частотных характеристик (ЧХ) от идеальных функций

                                                                               (1)

где: K_I – коэффициент интегрирования, отрицательный для инвертирующих интеграторов, положительный в противном случае, с^-1;

i – мнимая единица;

f – частота, аргумент частотной характеристики (1), Гц.

Тестирование ЧХ в инфразвуковом диапазоне обычными методами с помощью гармонического сигнала при каждой требуемой методикой поверки частоте требует значительных затрат времени. Очевидно, что время измерения ЧХ при одной частоте должно длиться не менее одного периода тестового гармонического сигнала. Это при условии, что переходной процесс для выходной реакции исследуемого устройства завершился. Но переходной процесс не может длиться менее 1-го периода, следовательно, время измерения в одной точке ЧХ продлится не менее 2-х периодов. Таким образом, при начальных частотах диапазона 0,002…3 Гц время измерения в одной точке ЧХ может занимать больше десяти минут даже при применении генераторов Боде. Таких частотных точек множества.

Поэтому целесообразно применение методов и тестовых сигналов, позволяющих измерить ЧХ в течении одного - двух периодов входного воздействия и с вычислением соотношений между амплитудами и фазами спектров реакции и воздействия.

В источниках [2 - 4] показаны перспективы использования для решения похожих задач сигналов вида

                                 (2)

при разных значениях параметра N, отличающихся строго прямоугольным спектром в области нижних частот, с числом гармоник, в 2 раза меньшим N. В указанных работах рассматривалось применение сигналов (2) в системах автоматизированного анализа ЧХ избирательных фильтров в диапазоне звуковых и инфразвуковых частот.

Эксперименты с разработанным электронным макетом (рисунок 1), реализующим тестирование ЧХ фильтров с помощью равноамплитудного ряда косинусов (2), показали ожидаемое сокращение времени измерения ЧХ в области очень низких частот [5].

РР – равноамплитудный ряд косинусов

Рисунок 1. Схема макета измерителя частотных характеристик фильтров [5]

Точность измерения при этом достаточна, но только в полосах пропускания (ПП). В полосах задерживания, особенно при частотах, удаленных от границ ПП, точность измерения и амплитуд, и фаз падает пропорционально степени удаления. Низкая точность анализа обусловлена низким уровнем гармоник отклика исследуемого объекта относительно внутреннего шума элементов и фильтра, и измерительной системы.

То есть, применение тестового сигнала (2) при измерении ЧХ интегратора в конце его рабочего диапазона также не гарантирует приемлемой точности на фоне шума.

Поэтому целью работы является получение или поиск тестового сигнала, спектр которого в рабочем диапазоне частот интегратора линейно нарастает. Пример ограниченной полосы линейчатого комплексного спектра A_k c нарастающими амплитудами показана на рисунке 2.

Рисунок 2. Периодический сигнал с нарастающим спектром

В таком случае, при идеальном интеграторе c ЧХ (1) амплитуды гармоник его отклика выравниваются. Хотя начальные частотные компоненты уменьшатся, гармоники в конце диапазона увеличатся – условия измерения всех частотных компонент на уровне широкополосного шума окажутся одинаковыми. Точность измерения спектра можно будет поднять, увеличив коэффициент усиления согласующей схемы сдвига уровня измерительной системы рисунка 1.

Функция с требуемыми свойствами спектра легче получить, взяв производную от правой части (2)

                                 (3)

Считая x = 2π×f₁×t, где f₁ – частота повторения тестового сигнала (3), можем записать выражения комплексных амплитуд его спектра

Для формирования в памяти микроконтроллера N1 отсчётов функции (3) в виде одной из сумм синусов для каждой отсчёта потребуется сложить 0,5×N или 0,5×(N - 1) слагаемых, которые также предварительно должны быть вычислены. Но если бы была известна функция производной {D_c(x, N)_x}’, число математических операций сократится N/2 или (N - 1)/2 раз.

Но получить производную левой части (3) достаточно легко

                                       (4)

При x = 0 имеет место неопределенность вида (0/0), которую можно раскрыть, применив правило Лопиталя. Ниже показан конечный результат

                                                                    (5)

Диаграммы производных (4) (с поправкой (5) при x → 0) и (3) сверены в программной среде Mathcad при N = 8 … 32.

Таким образом, функции (4) и (5) целесообразно испытать в измерительной системе рисунка 1 как тестовый сигнал для контроля ЧХ интеграторов в диапазоне инфразвуковых частот. В случае успешных испытаний появляются перспективы появления системы, аналогичной рисунку 1 для контроля ЧХ указанных интеграторов при их разработке и сборке, и соответственно, снижения погрешности выполнения операции в индукционных магнетометрах [1].

Список литературы:

1. Кулигин, М.Н. Интегрирующие устройства в измерительных трактах индукционных магнетометров и анализ их погрешности интегрирования / М.Н. Кулигин // Радиотехнические и телекоммуникационные системы. – 2018, №2. – с. 59 - 64.
2. Фролов, С.С. Воспроизведение фрагмента сигнала с прямоугольным линейчатым спектром системы измерения частотных характеристик фильтров нижних частот / С.С. Фролов, О.В. Худорожков, А.А. Лукъянчиков, П.А. Павлов // Вестник Тамбовского государственного технического университета. – 2024, т. 30, №2. – с. 196 - 208.
3. Фролов, С.С. Оценка производительности измерения частотных характеристик фильтров нижних частот при тестировании сигналом с равноамплитудным комплексным рядом / С.С. Фролов, А.А. Лукъянчиков, Н.М. Наумов, А.А. Демешко // Вестник Тамбовского государственного технического университета. – 2024, т. 30, №3. – с. 426 – 437.
4. Фролов, С.С Перспективы применения тестовых гармонических равноамлитудных рядов с полосовым спектром в измерителях частотных характеристик узкополосных фильтров / С.С. Фролов, А.А. Лукъянчиков, Н.М. Наумов, А.А. Демешко // Приборы. – 2024, №11. – с. 1 – 7.
5. Фролов, С.С Экспериментальный макет формирователя тестового сигнала косинусного и синусного равноамплитудных рядов / С.С. Фролов, А.А. Демешко, А.А. Лукъянчиков, // Приборы. – 2025, №10. – с. 1 – 8.