ПРИМЕР ПРИМЕНЕНИЯ ВЕНГЕРСКОГО АЛГОРИТМА ДЛЯ ФОРМИРОВАНИЯ ЛАНДШАФТНЫХ КОМПОЗИЦИЙ

АННОТАЦИЯ

В статье приводится пример применения венгерского алгоритма для автоматизации формирования ландшафтных композиций

Ключевые слова: венгерский алгоритм, комбинаторика, матрица смежности

Венгерский алгоритм, также известный как алгоритм Куна-Манкреса, является оптимизационным алгоритмом для решения проблемы о назначениях. Он имеет ряд существенных преимуществ для решения задач формирования схемы ландшафтных композиций. Он позволяет найти наилучшее сочетание элементов при минимальных затратах, таких как стоимость перемещения материалов, время и труд, необходимые для создания композиции. Алгоритм оптимизирует распределение ресурсов и исключает излишние затраты.

Венгерский алгоритм способен учесть ограничения, связанные с ландшафтом и окружением. Например, алгоритм может учитывать геометрические параметры, такие как площадь или форма участка земли, для оптимального размещения элементов. Также этот алгоритм может быть применен для любого числа элементов и вариантов их размещения. Он может учитывать различные факторы, такие как размеры и типы растений, структуру почвы, затенение и т.д. Алгоритм также может быть адаптирован для учета предпочтений заказчика, например, цветовых предпочтений или желаемого стиля композиции. Алгоритм Куна — Манкреса является одним из наиболее эффективных методов для решения задач назначения. Он работает за полиномиальное время, что позволяет быстро получать результаты для больших наборов данных. Это особенно важно для формирования схемы ландшафтных композиций, где может быть множество вариантов размещения элементов. Благодаря вышеперечисленным преимуществам, венгерский алгоритм является эффективным и подходящим методом для решения задач формирования схемы ландшафтных композиций. Он позволяет достичь оптимального распределения ресурсов и учесть все требуемые ограничения и предпочтения заказчика.

Процесс применения венгерского алгоритма для формирования ландшафтных композиций может быть следующим:

• Определение критериев оптимизации: Необходимо определить критерии оптимизации, такие как визуальный баланс, цветовые сочетания, текстуры, формы и функциональные требования к ландшафтной композиции.
• Создание матрицы смежности: Для каждого элемента ландшафтного дизайна (например, растения, элементы декора) создается матрица смежности, которая отражает степень их взаимосвязи и влияния друг на друга с учетом определенных критериев.
• Применение венгерского алгоритма: С использованием матрицы смежности и критериев оптимизации применяется венгерский алгоритм для оптимального распределения элементов ландшафтного дизайна в композиции. Алгоритм позволяет найти оптимальное соответствие между ресурсами и требованиями, учитывая взаимосвязи между элементами.
• Визуализация и анализ результатов: Полученные результаты в виде оптимальной композиции могут быть визуализированы с помощью специализированных программ для дизайна ландшафта, что позволит провести анализ и доработку композиции в соответствии с требованиями заказчика или дизайнера.

Применение венгерского алгоритма для формирования ландшафтных композиций позволяет автоматизировать процесс оптимизации распределения элементов дизайна, что способствует созданию более гармоничных, функциональных и эстетически привлекательных ландшафтных композиций. В приводимом далее примере ландшафтным дизайнером для участка было выбрано несколько видов растений:

• Клён Друммонди
• Черёмуха Маака
• Рябинник рябинолистный
• Скумпия кожевенная
• Бересклет крылатый

Посадки будут проводиться на пяти зонах садового участка, которые имеют следующие характеристики:

• Зона 1: Солнечная сторона
• Зона 2: Зона с самой высокой интенсивностью полива
• Зона 3: Теневая зона
• Зона 4: Самая большая зона по площади
• Зона 5: Находится на самом видном месте

Необходимо засадить каждую зону участка тем или иным видом растения. Для оптимального распределения растений соберём характеристики растений по интересующим категориям по десятибалльной шкале:

Рисунок 1. Исходные данные

Применим к этим данным шаги венгерского алгоритма, закончив выполнение алгоритма нахождением выбранных нулей.

Рисунок 2. Шаги венгерского алгоритма

Получен следующий результат:

Рисунок 3. Общая блок-схема алгоритма

Согласно полученным в результате расчета результатам, можно засадить каждую из зон оптимальным растением:

• Зона 1 (солнечная сторона) будет выделена под скумпию кожевенную
• Зона 2 (с самой высокой интенсивностью полива) будет выделена под рябинник рябинолистный
• Зона 3, располагающаяся на теневой стороне, будет выделена под черемуху Маака
• Зона 4, занимающая самое большое пространство, будет выделена под клён Друммонди
• Зона 5, находящаяся в наиболее видном месте участка, будет выделена под бересклет крылатый

Критерий оптимальности венгерского алгоритма заключается в том, что он гарантированно находит такое распределение назначений, при котором сумма выбранных элементов матрицы является минимально возможной (в задаче минимизации) или максимально возможной (в задаче максимизации). В данном примере венгерский алгоритм решает задачу максимизации.

Таким образом, растения были оптимально распределены по участку согласно своим характеристикам. Этот пример применения алгоритма является самым простым, в то же время, алгоритм может быть усложнен для формирования ландшафтных композиций в более сложных условиях.

Список литературы:

1. Боборыкин, В.А. Математические методы решения транспортных задач (Текст) / В.А. Боборыкин. - Л.: СЗПИ, 1986. - 206 с.
2. Кузнецов, В. К. Оптимизация на графах (алгоритмы и реализация): учебное пособие / В. К. Кузнецов, А. М. Караваев. - Петрозаводск: Изд-во ПетрГУ, 2007. - 184с.