ОЦЕНКА КРИТЕРИЕВ ЭКОНОМИЧНОСТИ И РАЦИОНАЛЬНОСТИ КОНСТРУКТИВНЫХ РЕШЕНИЙ ТАВРОВЫХ СЕЧЕНИЙ СТАЛЕЖЕЛЕЗОБЕТОННОГО ПЕРЕКРЫТИЯ

EVALUATION OF ECONOMIC AND RATIONAL DESIGN CRITERIA FOR STEEL REINFORCED CONCRETE SLAB T-SECTIONS

Vladislav Kuznetsov

Postgraduate student, Department of Construction and Urban Economy, Belgorod State Technological University named after. V.G. Shukhov,

Russia, Belgorod

АННОТАЦИЯ

В процессе проектирования железобетонных конструкций требования прочности, устойчивости и трещиностойкости сечения изгибаемого элемента могут быть выполнены при различном сочетании геометрических характеристик сечений, различном армировании и использовании различных материалов. При всем многообразии возможных способов достижения необходимых показателей несущей способности требуется оценка принятых конструктивных решений с использованием различных критериев экономичности таких как цена материала необходимого для изготовления конструкции, отношение несущей способности сечения к цене материала и коэффициент использования материала в расчетном сечении. Для оценки критериев экономичности и рациональности принятых конструктивных решений на примере расчета тавровых сечений сталежелезобетонных перекрытия по профилированному настилу проведен расчет несущей способности сечений в широком диапазоне геометрических размеров и материалов которое могут быть использованы в процессе проектирования. Получена выборка, удовлетворяющая условиям прочности для принятого задания на проектирование длинной 56434 строк содержащая информацию о независимых переменных (высоты бетона над профилированным настилом) и зависимых переменных (несущей способности сечения). При дальнейшем анализе по средствам различных сортировок полученных данных выявлена стабильность отношения несущей способности сечения к цене материала необходимого для изготовления сечения. Дано графическое представление полученной выборки и визуально определена нелинейность и неоднозначность зависимость критерия оптимальности и величины несущей способности таврового расчетного сечения сталежелезобетонной плиты по профилированному настилу.

ABSTRACT

In the process of designing reinforced concrete structures, the requirements for strength, stability and crack resistance of a bendable element section can be fulfilled with a different combination of geometric characteristics of sections, different reinforcement and the use of different materials. With all the variety of possible ways to achieve the required indicators of the bearing capacity it is required to evaluate the adopted design solutions using different cost-effectiveness criteria such as the price of the material necessary to produce a structure, the ratio of the bearing capacity of the section to the price of the material and the material utilization factor in the designed section. To estimate the economy criteria and the rationality of the adopted design solutions, by the example of calculating the T-sections of the steel-reinforced concrete overlap on the profiled flooring, the calculation of the carrying capacity of the sections in a wide range of geometric dimensions and materials which can be used in the design process has been made. A sample satisfying the strength conditions for the adopted design task of 56434 lines containing information about independent variables (concrete height above the profiled flooring) and dependent variables (bearing capacity of the cross-section) has been obtained. Further analysis by means of different sorts of the obtained data reveals the stability of the ratio of the bearing capacity of the section to the price of the material necessary to produce the section. A graphic representation of the obtained sample is given and the non-linearity and ambiguity dependence of the optimality criterion and the value of the load-carrying capacity of the T-shaped calculated section of the steel-reinforced concrete plate on the profiled planking is visually determined.

Ключевые слова: профилированный настил, несущая способность сечения, критерий оценки конструктивного решения.

Keywords: profiled flooring, section load-bearing capacity, criterion for evaluating the design solution.

В процессе проектирования железобетонных конструкций требования прочности, устойчивости и трещиностойкости сечения изгибаемого элемента могут быть выполнены различными способами. При различных параметрах геометрических характеристик сечения, отличающихся способах армирования можно достигнуть схожих показателей несущей способности [3, 4]. Возникает ситуация неопределенности выбора и образуется потребность в сравнении показателей экономичности и рациональности принятых решений.

При оценке показателя экономичности часто принимается стоимость затрат на проектирование, изготовление и эксплуатацию конструкции. В рамках данной статьи рассматривается и оценивается стоимость материала необходимого для изготовления рассматриваемого типа перекрытий.

При оценке показателя рациональности часто принимается отношение требуемой для обеспечения прочности, устойчивости и трещиностойкости характеристики сечения к фактически спроектированной. В рамках данной статьи рассматривались и оценивались коэффициент использования.

Целью данной статьи является оценка показателей экономичности (стоимости материала сечения), рациональности (коэффициент запаса по несущей способности) и оценка характера взаимосвязи дополнительных показатели с основными для расчетных тавровых сечений сталежелезобетонной плиты по профилированному настилу.

Для дополнительных оценок принятых конструктивных решений вычислялись отношение несущей способности сечения к стоимости материала (К1), которое описывается формулой (2), отношение определенной по расчету высоты сжатой зоны бетона к граничной (К2), который описывается формулой (2) и стоимостью материала умноженную на разницу единицы и коэффициента (К3), которое описывается формулой (3).

                                                                                       (1)

Где Мult — несущая способность сечения (шириной 1 м) кН*м;

C_материала — стоимость материала сечения (шириной 1 м) руб.

                                                                                           (2)

Где  —высота сжатой зоны бетона [3, 4];

 — граничная высота сжатой зоны бетона.

                                                                    (3)

Где C_материала — стоимость материала сечения (шириной 1 м) руб;

М — изгибающий момент от вешней нагрузки кН*м;

Мult — несущая способность сечения (шириной 1 м) кН*м.

Коэффициент К1 имеет размерность «кН*м/руб.», К2 имеет безразмерную величину, К3 имеет размерность «руб.». В качестве возможных названий могут быть использованы «удельная стоимость несущей способности сечения», для коэффициента К1, «коэффициент включения в работу бетонной части сечения», для К2 и «ориентировочная стоимость запаса по материалу», для К3. В рамках данной статьи коэффициенты называются по сокращениям «К1», «К2» и «К3».

Использовалась методика для определения несущей способности сечения [3, 4] и формулы (1, 2 и 3), проводилась численная оценка стоимости материала (C_материала, руб), коэффициента использования (К0) и оценивался характер взаимосвязи коэффициентов К1, К2 и К3 с основными параметрами, при этом ключевым показателем являлася коэффициент использования (К0 ≤ 1) и стоимость материалов (C_материала, руб). Для проведения анализа принималась нагрузка и расчетный пролет. Исходя из характера опирания конструкции определялся расчетный момент. Формировалась выборка возможных вариантов конструкции перекрытия исходя из возможности применения разных типов профилированного настила, различных диаметров и классов арматуры. Выполнялся расчет несущей способности, стоимости материалов и прочих показателей необходимых для расчета. Производилась фильтрация полученной выборки с последующей оценкой полученной подвыборки.

При проектировании сталежелезобетонных перекрытий по профилированному настилу [1, 4] пролетное сечение изгибаемого элемента рассчитывалось как тавровое. Толщина и высота стенки которого продиктованы геометрией профилированного настила [1] а, толщина сжатой полки не менее 50 мм [4]. Принимались нормативные нагрузки по СП20.13330 [2] п.п. 8.4.1 «Автостоянки в зданиях для автомашин общим весом от 3 до 16 тс» - 5 кПа, при переходе к расчетным нагрузкам принимался коэффициент 1.2. Принимался расчетный пролет шарнирно опертой по двум сторонам конструкции пролетом 6 м. Максимальный действующий момент от внешней нагрузки принимался 27 кН*м (для каждого сечения отдельно вычислялась дополнительная нагрузка от собственного веса).

В рамках данного исследования принимался бетон классом В15 (Rb = 8.5МПа), В20 (Rb = 11.5МПа), В25 (Rb= 14.5МПа), В30 (Rb = 17.0МПа), арматура классом А400 (Rs = 350МПа, Rsc = 350МПа) и А500 (Rs = 435МПа, Rsc = 400МПа) диаметры арматурных стержней принимались от 10 до 18 мм, профилированный настил принимался НА60Z-845-t (где t = 0.6, 0.8, 1.0 мм), НА90Z-1000-t (где t = 0.6, 0.8, 1.0, 1.2 мм), НА114Z-750-t (где t = 0.8, 1.0, 1.2 мм). Для всех профилированных настилов принимлась одинаковая прочность на при растяжении (Rs_лист = 210МПа), работа профилированного настила на сжатие при расчете железобетонного сечения не учитывалась. Принимались характеристики и допущения согласующиеся с нормативной и справочной документацией [1, 3, 4]. При этом цены за килограмм арматуры в рамках данного исследования при принимаются для A500 44000 рублей и A400 48000 рублей, цена за килограмм профилированного настила принимается исходя из усредненно-укрупненного значения 1.48*10¹⁰  рублей.

Для проведения численного эксперимента использовался интерактивный блокнот Jupyter Notebook. Для расчетов толщина сжатой полки варьировалась от 50 до 200 мм шагом 10 мм. Результатом проведения численного эксперимента являлась таблица длинной 56434 строк. Данные фильтровались по К0 так чтобы он был не ниже 0,75 и не больше 1. После фильтрации осталось 4569 строк.

Для первоначального анализа и получения представления о данных, была произведена сортировка по трем ключевым столбцам Цена, К0, К1, К2. Результаты (первые 5 значений отсортированные по столбцам Цена, К0, К1, К2) приведены в таблице 1.

Таблица 1.

Результаты расчета отсортированные Цена-К0-К1-К2

По приведенным данным видно, что при сортировке Цена-К0-К1-К2 сечения, имеющие наименьшую цену, имеют минимальный разброс значениям К0 и К1, при этом коэффициенты К2 и К3 имеет значительный разброс.

Результаты (первые 5 значений отсортированные по столбцам К0, Цена, К1, К2) приведены в таблице 2.

Таблица 2

Результаты расчета отсортированные К0-Цена-К1-К2

По приведенным данным видно, при сортировке К0-Цена-К1-К2 изменился диаметр стержней, высота листа начала варьироваться от 114 мм до 60, что отсутствовало при сортировке Цена-К0-К1-К2, при этом увеличился объем бетонной части сечения и возросла цена. Коэффициент К1 не имеет разброса значений и равен 1.

По приведенным данным видно, что при сортировке К0-Цена-К1-К2 и Цена-К0-К1-К2 наблюдается различная картина.

Для дальнейшего анализа применялся графический способ представления данных. Ниже представлены гистограмма, которая позволяет оценить частотный характер созданной выборки (рис. 1).

Рисунок 1. Гистограммы распределения частот значений

Несущей способности сечения Мult (А); Цены материалов руб. (Б); Коэффициента К1 (В); Коэффициента К2 (Г) ; Коэффициента К3 (Д)

По приведенным графикам заметно, что плотность распределения значений несущей способности близко к нормальному распределению, обладают сравнительно не большим разбросом, что обусловлено первоначальной фильтрацией выборки. Распределение цен материалов располагаются скачкообразно, что возможно отражает принятый широкий диапазон характеристик материалов, принятых для анализа. Значения коэффициента К1, К2, К3 распределены гладко.

Для дальнейшего анализа введен новый критерий, основанный на сумме и осреднении значений Цены, К1, К2 и К3. Так для получения на месте минимальной цены единицы новое значение получалось путем деления минимального значения на текущее значение, с другими слагаемыми производили аналогичные действия. Ниже представлены одна из диаграмм зависимости величины коэффициента С_К1_К2_К3 (вертикальная ось) относительно значений цены (горизонтальная ось), различными цветами отмечены значения с различными значениями коэффициент использования К0 (рис. 2).

Рисунок 2. Зависимость коэффициента С_К1_К2 от цены и значений коэффициента использования

По приведенному графику заметно, что при минимальных значениях цены значения коэффициента С_К1_К2_К3 образуют несколько групп, при этом группы не однородны по коэффициенту К0, однако, в верхних точках сосредоточены коэффициенты от 0,92 до 1. При этом, нет четкой зависимости между возрастанием цены и возрастанием коэффициента К0.

Проведенная оценка показателей экономичности (стоимости материала сечения), рациональности (коэффициент запаса по несущей способности) и произведена оценка характера зависимости между значением стоимости материалов, коэффициента С_К1_К2 и коэффициентом К0. Выявлена скачкообразная и нелинейная связь, с возможностью визуально определить «ценовую группу», в которой сосредоточены неравномерно распределенные, при этом отвечающие критериям рациональности (К0) сечения. Отмечена возможность использования различных средств визуализации (см. рисунок 1, 2) полученных данных (см. таблицу 1, 2) для определения характера зависимости.

Также, анализ выявил, что изменение принятых усредненно-укрупненных цен на материалы существенно влияет на получаемые результаты. Рассматривается возможность получения решения в общем виде. Получение подобных решений в общем виде расширит возможности применения описанного подхода к оценке экономичности и рациональности принятых конструктивных решений.

Список литературы:

1. ГОСТ Р 58389-2019. Профили стальные листовые гнутые с трапециевидными гофрами для сталежелезобетонных конструкций. М.: Стандартинформ, 2019. 28с.
2. СП 20.13330.2016. Нагрузки и воздействия актуализированная редакция снип 2.01.07-85*. М. Стандартинформ. 2018. 95 с.
3. СП 63.13330.2018. Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения. СНиП 52-101-2003. М. Стандартинформ. 2019. 124 с.
4. СП 266.1325800.2016. Конструкции сталежелезобетонные. Правила проектирования. М.: Стандартинформ, 2017. 130 с.