ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТЕЙ ВИДЕГРАММЕТРИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ С ПОМОЩЬЮ МАЯТНИКА

​ESTIMATION OF ERRORS OF THE VIDEOGRAMMETRIC SYSTEM USING A PENDULUM

Dmitry Roshchin

Researcher, Research and Testing Center of Railway Troops,

Russia, Moscow

АННОТАЦИЯ

Описан способ оценки погрешности видеограмметрической системы в процессе определения параметров гармонических колебаний маятника. Получены оценки погрешностей измерения скорости и направления колебательного движения маятника. Сделан вывод, что с помощью методов цифровой обработки видеоизображений и применения прецизионных оптоэлектронных устройств в видеограмметрической системе можно измерять скорость и перемещение объектов с высокой точностью.

ABSTRACT

A method for estimating the error of a videogrammetric system in the process of determining the parameters of harmonic oscillations of a pendulum is described. Estimates of errors in measuring the speed and direction of the oscillatory motion of the pendulum are obtained. It is concluded that using the methods of digital processing of video images and the use of precision optoelectronic devices in a videogrammetric system, it is possible to measure the speed and movement of objects with high accuracy.

Ключевые слова: видеограмметрия, обработка видеоизображений, маятник, гармонические колебания, погрешность измерения.

Keywords: videogrammetry, video image processing, pendulum, harmonic oscillations, measurement error.

Видеограмметрическая система относится к области информационно-измерительных систем и предназначается для определения параметров объектов по их видеоизображениям [3]. Под параметрами объекта (детали, конструкции, машины) подразумевается величина, характеризующая какое-либо свойство объекта, например скорость, положение в пространстве, координаты и т.д. Принцип работы видеограмметрической системы основан на применении технологии компьютерного (технического) зрения. Данная система позволяет обнаруживать объекты, находящиеся в движении, как с помощью стереофотограмметрического метода по двум кадрам, сделанным в один момент времени, так и фотограмметрическим методом по двум кадрам, полученным через некоторый интервал времени. Сопоставляя на кадрах идентичные области изображения, определяется перемещение объекта в пространстве [1].

Результирующее изображение в цветовой модели RGB, отображающее перемещение объектов, можно получить путем вычитания идентичных областей на двух кадрах при помощи следующего выражения:

,

где и  – идентичные области изображения на первом и втором кадрах соответственно.

Сегментировав полученное изображение и объединив связанные между собой пиксели с нулевыми значениями компонентов цвета, можно получить множество областей , в которых содержатся движущиеся объекты. Каждый пиксель в этих областях связан по крайней мере с одним из соседних, образующих некоторое подмножество связанных с ним пикселей. Сопоставив попиксельно идентичные области на двух кадрах и задав им некоторое смещение относительно друг друга , определим суммарные квадратичные расхождения в значениях компонентов цвета пикселей, составляющих эту область:

,

где ;

 , , ,  – минимальные и максимальные значения координат пикселей, входящих в данную область.

Скорость и направление движения объекта на полученном в момент времени t_i-1 видеокадре определяют путем измерения координат  и  центра этого объекта, который переместился за интервал времени между измерениями . В следующий дискретный момент времени t_i производится повторное определение координат х_i и z_i центра объекта. Зная расстояния до него L_i-1 и L_i в моменты времени t_i-1 и t_i, а также разность координат объекта на изображении  и  для этих моментов времени, определяется смещение объекта в пространстве по осям X , Y и Z:

, 

,

,

где F – фокусное расстояние объектива видеокамеры;

pix – физический размер пикселя изображения (на матрице).

По составляющим скорости V_x, V_y и V_z вычисляются скорость объекта:

и направление его движения, выраженное через трехкомпонентный вектор скорости .

Для оценки погрешностей видеограмметрической системы при определении скорости и направления движения объекта использовался лабораторный физический маятник, представляющий собой колебательную систему, колебания которой описываются дифференциальным уравнением движения математического маятника:

,

где φ – угол отклонения подвеса от положения равновесия;

ω₀ – циклическая частота математического маятника.

Решением данного уравнения является функция:

где t – момент времени;

A – амплитуда колебаний;

ϕ₀ – начальная фаза колебаний.

Малые колебания маятника являются гармоническими. Это означает, что смещение маятника от положения равновесия изменяется во времени по синусоидальному закону:

,

где х – абсцисса в плоскости качания маятника.

Значение переменной x можно определить численно с помощью следующих параметров маятника:

l – длина подвеса;

A – амплитуда колебаний;

g – ускорение свободного падения.

Направление движения маятника может быть найдено из выражения:

,

где х₀ – абсцисса точки равновесия маятника.

Максимальная скорость маятника, достигаемая им в нижней точке траектории качения (точке равновесия), составляет:

.

Математический маятник служит простейшей моделью физического тела, совершающего колебания, которая не учитывает распределение массы. Однако реальный физический маятник при малых амплитудах колеблется так же, как математический с приведенной длиной. Таким образом, задав параметры математического маятника можно с достаточной точностью вычислить его скорость и направление движения в требуемый момент времени. Приняв эти расчетные значения за действительные, можно оценить погрешности видеограмметрической системы при измерении скорости и направления движения физического маятника. Схема проведения эксперимента по оценке погрешностей данной системы в процессе измерения скорости и направления движения маятника изображена на рисунке 1.

Рисунок 1. Схема проведения эксперимента с маятником

В видеограмметрической системе в качестве оптико-электронного устройства применялась цифровая видеокамера с типом сенсора CMOS, обладающая следующими техническими характеристиками: разрешение – 2048×1536 рх, размер пикселя – 2,2 мкм × 2,2 мкм, динамический диапазон – 100 дБ, частота смены кадров видеоизображения – 30 Гц. В качестве маятника был выбран объект, имеющий форму шара, радиус которого составил 45 мм, а масса равна 0,1 кг. Заданы следующие параметры маятника: длина подвеса – 2 м, амплитуда – 0,5 м. Ускорение свободного падения в месте проведения эксперимента составило 9,8155 м/с². Видеокамера устанавливалась на расстоянии 1,5 м от маятника, перпендикулярно плоскости его качания.

Посредством цифровой обработки видеоизображения осуществлялось обнаружение маятника по его форме и цветовой окраске. Затем на каждом кадре видеоизображения вычислялись координаты маятника в системе координат изображения. Полученные результаты изображены на графике гармонических колебаний (рис. 2).

Рисунок 2. График гармонических колебаний маятника

В соответствии с заданными параметрами математического маятника была получена следующая функция, описывающая его гармонические колебания:

.

По результатам измерений координат маятника вычислялась амплитуда каждого периода колебаний и рассчитывалась его максимальная скорость, достигаемая им в точке равновесия. Расчетное значение скорости сравнивалось с измеренным значением, и определялась абсолютная погрешность измерения максимальной скорости маятника, которая уменьшалась по мере затухания амплитуды его колебаний. Получена следующая функциональная зависимость данной погрешности от скорости качения маятника:

.

Направление движения маятника определялось путем вычисления угла, образованного линией его подвеса с вертикалью, по измеренным координатам маятника на изображении:

,

где (x₀, y₀) – координаты точки равновесия маятника;

(x, y) – координаты маятника.

Действительное значение угла рассчитывалось путем подстановки параметров математического маятника в формулу:

.

Результаты оценки абсолютной погрешности видеограмметрической системы при измерении направления движения маятника представлены в виде гистограммы на рисунке 3. Линия Парето на гистограмме отображает распределение вероятности погрешности измерения данной системы.

Рисунок 3. Гистограмма результатов оценки абсолютной погрешности измерения угла отклонения подвеса маятника от вертикали

Из гистограммы следует, что погрешность измерения угла направления движения не превысила 0,13°. Наибольших значений погрешность измерений достигала при прохождении маятником точки равновесия в те моменты времени, когда его скорость принимала наибольшее значение за период колебания.

В ходе экспериментов с помощью гармонических колебаний маятника была оценена погрешность видеограмметрической системы, предназначенной для измерения скорости и направления движения объектов. На основе полученных результатов сделан вывод, что применение видеограмметрической системы, построенной на базе прецизионных оптоэлектронных устройств, в которой реализованы методы цифровой обработки видеоизображений, позволяет получать результаты измерений, отличающиеся высокой точностью и достоверностью.

Список литературы:

1. Волков К.А. Метод выделения движущихся объектов на видеоизображении // Доклады БГУИР. – 2012. – № 1 (63). – С. 92–98.
2. Лопарев А.В., Соколов А.Ю. Методы теории колебаний. – СПб. : Университет ИТМО, 2019. – 81 с.
3. Рощин Д.А. Модель видеограмметрической координатно-измерительной системы // Прикладная информатика. – 2016. – Т. 11, № 6 (66). – С. 57–69.