ПРОЕКТИРОВАНИЕ СТЕРЖНЕЙ РАВНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ

DESIGNING THE EARTH RESISTANCE BARS

Grigory Grebenyuk

doctor of technical sciences professor of Novosibirsk State Architectural and Construction University (Sibstrin)

Russia, Novosibirsk

Maxim Gurin

student of Novosibirsk State Architectural and Construction University 08.03.01 "constructing",

Russia, Novosibirsk

Ekaterina Rubel

student of Novosibirsk State Architectural and Construction University 08.03.01 "constructing",

Russia, Novosibirsk

АННОТАЦИЯ

В данной работе рассмотрены задачи по проектированию стержней равного сопротивления, а так же эквивалентных ступенчатых стержней. Произведено сравнение объемов с эталонным стержнем. Оптимизация затрат актуальна в строительстве, как и в другой любой сфере.

ABSTRACT

In this paper  we consider the problems of designing rods of equal resistance, as well as equivalent stepped rods. The volumes are compared with a reference rod. Optimization of costs is relevant in construction, as in any other field.

Ключевые слова: равное сопротивление, ступенчатые стержни, оптимизация

Keywords: equal resistance, stepped rods, optimization

В классическом курсе сопротивления материалов собственным весом стержней при их растяжении и сжатии можно пренебречь, если речь не идет о длинных стержнях, или о стержнях из материала, обладающего относительно небольшой прочностью, при достаточном весе. При расчете высоких элементов зданий и сооружений, необходимо вводить в расчет собственный вес конструкции.

Вопрос об экономичности строительства всегда был, есть и будет актуальным. Рассмотрим задачу подбора оптимальной формы стержня, без перерасхода материала.

Желательно так запроектировать размеры стержня, чтобы во всех его поперечных сечениях (перпендикулярных к оси) нормальные напряжения были постоянны.

Такой стержень называется равнопрочным. Таким образом равнопрочность -  это основной принцип конструирования, обеспечивающий минимальный объем конструкции. И как следствие – минимальный вес и расход материалов. [3]

Рассмотрим стержень, испытывающий растяжение от действия пригрузки F и собственного веса. Чем ближе к основанию стержня находится сечение, тем большая сила вызывает напряжение в этом сечении. Тем большими придется брать размеры площади сечения. Площадь сечения А будет изменяться по высоте в зависимости от  x, т. е. А=а(x).

Рисунок  1. Простейший равнопрочный стержень

Добавим распределенную нагрузку q(x), линейно изменяющуюся по длине стержня.

Рисунок  2. Простейший равнопрочный стержень

Приращение напряжения в  поперечном сечении:

                                              (1)

где:  γ- удельный вес материала, Н/м³

А- площаь поперечного сечения, м²

dx расстояние между сечениями, м

- вес  элемента стержня между сечениями

 - вес элемента стержня между сечениями

Условие равнопрочности [2]:

Дифференциальное уравнение имеет вид:

Где общее решение:

- решение однородного уравнения 

- решение частного

Перепишем частное решение в виде:

Тогда:

Таким образом:

Постоянную С находим из условия:

Рассчитаем, насколько процентов можно уменьшить объем материала, если использовать не эталонный стержень постоянным сечением, а стержень  равной прочности:

x=10 м, l=10 м, γ=78500 Н/м², R=2,45^.10⁸ Н/м², F=10⁵ Н, q₁=2^.10⁴ Н, q₂=8^.10⁴ Н.

Рисунок  2. Эталонный стержень

Критическая точка находится у заделки, исходя из этого найдем наименьшее возможное поперечное сечение стержня:

Процент экономии материала – 44 %

Равнопрочный стержень имеет боковые грани криволинейного очертания. Одним из главных правил оптимизации строительства является четкое определение той грани, за которой экономия переходит в деструктивную область. Изготовление стержней с криволинейными боковыми гранями усложняет и удорожает работу.  К тому же предполагалось, что по всему сечению стержня равного сопротивления передаются только нормальные напряжения; на самом деле у краев сечения напряжения будут направлены по касательной к боковой поверхности.

Поэтому обычно такому сооружению придают лишь приближенную форму стержня равного сопротивления разделяя стержень по длине на ряд участков; на протяжении каждого участка сечение остается постоянным— получается так называемый эквивалентный ступенчатый стержень. [1, с.143]

Рисунок 3. Эквивалентный ступенчатый стержень

x=10 м, l=10 м, γ=78500 Н/м², R=2,45^.10⁸ Н/м², F=10⁵ Н, q₁=2^.10⁴ Н, q₂=8^.10⁴ Н.

n=6, ,  .

 м²

 м²

 м²

 м²

 м²

м²

м³

Экономия объема, в сравнении с аналогичным эталонным стержнем – 75,91%.

Исходя из проделанной работы,  наглядно видна целесообразность проектирования ступенчатых стержней равного сопротивления. Экономия материала снижает нагрузку на конструкцию за счет уменьшения собственного веса, а так же снижает стоимость строительства

Список литературы:

1. Ачеркан Н.С. Справочник машиностроителя. Том 3. Изд.3
2. Конспект лекционных и практических занятий по дисциплине "Сопротивление материалов". Электронный ресурс : https://vunivere.ru/work6274/page6 дата обращения 21.07.2018
3. Лекционные материалы по курсу "сопротивление материалов", Уфимский Государственный Авиационный Технический Университет, электронный ресурс:  https://studfiles.net/preview/988657/page:6/. Дата обращения 19.07.2018