РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОПТИМАЛЬНЫХ УСЛОВИЙ ОБРАБОТКИ НА ЧИСТОВОМ КОНЦЕВОМ ФРЕЗЕРОВАНИИ

АННОТАЦИЯ

В данной работе представлена математическая модель для определения оптимальных условий резания на чистовом концевом фрезеровании. Математическая модель состоит из линейной целевой функции, в качестве которой было взято уравнение, определяющее машинное время обработки и линейных ограничений-неравенств, в качестве которых взяты ограничения, связанные с функциональными параметрами и параметрами, определяющими качество механической обработки.

Ключевые слова: линейная целевая функция, концевое фрезерование, математическая модель, оптимальные режимы резания.

Использование одного из древнейших инструментов, концевой фрезы, сегодня получило еще более широкое применение при внедрении в производство обрабатывающих центров с ЧПУ. С помощью концевых фрез можно выполнять самые различные виды работ по обработке не только плоских, но и сложных по форме поверхностей. При современном развитии металлообрабатывающей промышленности предъявляются повышенные требования к качеству обрабатываемых поверхностей, точности размеров и формы поверхностей деталей машин, производительности их изготовления. Поиск оптимальных режимов резания на операциях чистового фрезерования концевыми фрезами предполагает наличие математической модели, позволяющей получить оптимальные режимы резания при различных вариантах управляемых параметров. Для решения этой задачи необходимо выбрать целевую функцию, технические ограничения [4].

При определении оптимальных условий резания (допустимая температура в зоне резания, параметры качества поверхности и т.д.) при обработке заготовок на металлорежущих станках в качестве целевой функции часто принимается себестоимость обработки, которую можно определить по формуле в работе [2].

При изготовлении деталей немаловажное значение имеет верный выбор периода стойкости режущего инструмента. Для конкретных условий и задач производства могут использоваться различные периоды стойкости:

Т_опт -период стойкости при оптимальной скорости резания, мин; T_max - максимальный период стойкости, мин; Т_эк -экономический период стойкости; Т_{н. пр} - период стойкости при наибольшей производительности. В производстве наиболее часто используют экономический период стойкости и период стойкости, который соответствует наибольшей производительности:

где m - показатель относительной стойкости инструмента.

В качестве целевой функции при фрезеровании рационально использовать уравнение, которое определяет машинное время обработки.

При однопроходном фрезеровании концевыми фрезами уравнение целевой функции можно записать выражением:

где S_м -минутная подача, мм/мин; S_z - продольная подача, мм/зуб; L - длина рабочего хода фрезы, мм; п_ф -частота вращения фрезы, об/мин; z – количество зубьев фрезы. Далее

L = l_m+l₁+l₂,

где lm - длина пути фрезы в направлении подачи, мм; l₁ - путь врезания фрезы, мм; l₂- перебег фрезы, мм.

Путь врезания концевой фрезы при обработке имеет вид [1]

l₁=0,5D_ф sin y,

где D_ф - диаметр концевой фрезы, мм; y = arccos (l -2t_ф / D_ф) ;  2t_ф - глубина фрезерования, мм.

Ограничение по стойкости инструмента

Режущие возможности инструмента, определяемые периодом его стойкости, отражены в формуле скорости резания:

где u - скорость резания, м/мин; uт - максимально допустимая скорость резания, м/мин.

Подставим значения u и uт, которые определяются по формулам

, в неравенство (2), решим его относительно n_фS_zt_ф и получаем первое техническое ограничение:

где Т - заданный период стойкости фрезы, мин; Cu - коэффициент, который характеризует условия обработки; В - ширина фрезерования, мм; m, xu , yu , qu ,uu , pu - показатели степени, которые характеризуют влияние Т, tф , S z , Dф , B, z на скорость резания.

В неравенстве (3) и последующих технических ограничениях принято вместо S_z ®100Sz, а вместо t_ф ® 100tф, с соответствующей поправкой в правой части.

Ограничение по мощности станка.

Это ограничение устанавливает связь между эффективной мощностью, затрачиваемой на процесс резания и мощностью, подводимой к шпинделю станка, чтобы выполнялось условие [5]:

где Nшп - мощность привода главного движения станка, кВт; N_ф - эффективная мощность резания, кВт.

Чтобы определить эффективную мощность при концевом фрезеровании могут быть использованы формулы, которые приведены в [1, 3] и представлены в общем виде:

где  - коэффициент, который характеризует условия обработки;   - поправочные коэффициенты, которые учитывают влияние прочности обрабатываемого материала и величины переднего угла на эффективную мощность резания;   - показатели степени, которые характеризуют соответственно влияние на мощность.

Если подставить в неравенство (4) выражение (5) и N_шп = N_эд h и после решения относительно n_фS_zt_ф, получим второе техническое ограничение:

где N_эд - мощность электродвигателя, кВт; h - коэффициент полезного действия механизма передачи от электродвигателя к инструменту.

Ограничение, связанное с режущим инструментом, с технологическими требованиями к результатам обработки и учитывающее марку обрабатываемого и инструментального материалов, жесткость упругой технологической системы.

В процессе концевого фрезерования разных групп материалов величина подачи на один зуб фрезы, не должна превышать значения из неравенства:

где C_s – коэффициент, который характеризует уровень подачи; k_s1 - коэффициент, который учитывает жесткость упругой технологической системы; k_s2 - коэффициент, который учитывает инструментальный материал; k_{s3 -} коэффициент, который учитывает шероховатость обработанной поверхности; k_s4 - коэффициент, который учитывает форму обрабатываемой поверхности; xs, q_s, u_s - показатели степени, которые характеризуют соответственно  влияние на величину подачи.

При решении неравенства (7) относительно S_{z, tф}, третье техническое ограничение можно записать выражением:

Ограничение по температуре резания

В процессе чистового концевого фрезерования температура в зоне резания, время нагрева (охлаждения) могут способствовать происхождению структурных и фазовых изменений в поверхностном слое. Поэтому необходимо, чтобы температура в зоне контакта фрезы с деталью не превышала критических значений, соответственно выполнялось следующее условие:

где θ - температура в зоне резания, °С; θ_кр - критическая температура в зоне резания, °С.

При фрезеровании заготовок концевыми фрезами температура в зоне резания может быть определена следующим образом:

где C_θ - коэффициент, который отражает влияние условий обработки на температуру в зоне резания; х_θ, и_θ, у_θ, z_θ - показатели степени, которые характеризуют интенсивность влияния t_ф, В, S_z, и u на температуру резания.

Подставляем зависимость (10) и формулу для расчета скорости резания в неравенство (9) и решаем его относительно n_ф S_z t_ф, получаем четвертое техническое ограничение:

Ограничения по кинематическим возможностям станка

В процессе обработки детали частота вращения концевой фрезы и минутная подача стола станка могут быть ограничены наибольшим и наименьшим числом оборотов шпинделя и наибольшей и наименьшей подачами, соответственно технические ограничения по кинематическим возможностям станка можно записать выражением:

- пятое техническое ограничение

где n_{ст min} - минимальная частота вращения шпинделя станка, об/мин;

- шестое техническое ограничение

где  - максимальная частота вращения шпинделя станка, об/мин;

- седьмое техническое ограничение

S_м  S_м.стmin

где S_{м. стmin} - минимальная минутная подача станка, мм/мин. Если учесть, что S_м = n_ф S_z z, в окончательном виде седьмое ограничение можно записать выражением:

- восьмое техническое ограничение

S_м S_м.стmax

где S_{м. стmax} - максимальная минутная подача станка, мм/мин.

Ограничение по глубине резания

На операциях концевого фрезерования глубина резания t_ф не должна быть меньше некоторого определенного для каждого инструмента и обрабатываемого материала параметра t_фmin. В то же время глубина резания не может быть больше t_фmax, которая равна диаметру фрезы. Тогда технические ограничения по глубине резания можно записать выражением:

- девятое техническое ограничение

- десятое техническое ограничение

Ограничения по результатам исследования кинетики тепловых процессов

На операциях фрезерования скорость охлаждения заготовок зависит от скорости резания и от скорости подачи смазочно-охлаждающей жидкости в зону резания. При увеличении скорости резания при фрезеровании происходит повышение температуры в зоне резания в результате увеличения общего тепловыделения Q = Р_z u, небольшое уменьшение главной составляющей силы резания Р_z и рост скорости охлаждения.

Производительная обработка материалов при отсутствии структурных и фазовых изменений в поверхностном слое возможна если выполняются условия:

где u_{пр.наиб} - наибольшая предельная допустимая скорость резания и обусловленная требованиями, предъявляемыми к себестоимости обработки,

u_{пр.наим} - наименьшая предельная допустимая скорость резания и связанная с требованиями, предъявляемыми к производительности и качеству обработки, м/мин; Решая неравенства (18) и (19) относительно n_ф, представив в нихu , как , получаем шестое и седьмое технические ограничения:

Следовательно, описанные выше выбранные технические ограничения отражают процесс резания совместно с целевой функцией и дают возможность построить математическую модель для определения оптимальных условий обработки.

Итак, преобразуем полученные неравенства, которые связывают технические ограничения с элементами режима резания, целевую функцию в линейные ограничения-неравенства и линейную целевую функцию. Это позволит при проектировании технологического процесса определить оптимальные условия обработки для операций чистового концевого фрезерования и обеспечить при этом заданное значение технических параметров. Чтобы получить систему линейных ограничений-неравенств и линейной целевой функции, моделирующих процессы концевого фрезерования заготовок, прологарифмируем зависимости (3), (6), (8), (11) -(17), (20), (21) и (1), которые после введения обозначений можно записать выражением:

Таким образом, полученная система линейных ограничений-неравенств (22) и линейная функция f₀ представляют собой математическую модель для определения оптимальных режимов резания на чистовых операциях концевого фрезерования заготовок.

Список литературы:

1. Баранчиков В.И Прогрессивные режущие инструменты и режимы резания металлов: Справочник / [В. И. Баранчикова и др.]; Под общ. ред. В. И. Баранчикова. - М.: Машиностроение, 1990. - 399 с.
2. Бобров В. Ф. Основы теории резания металлов. – М.: Машиностроение, 1975. –344с
3. Волков А.Н. Режимы резания авиационных материалов при фрезеровании: учеб. пособие / [А.Н. Волков и др.] Самара: Изд-во Самар. гос. аэрокосм. ун-та, 1994. - 90 с.
4. Грановский Г.И., Грановский В.Г. Резание металлов. -М.: Высш. шк., 1985. -304 с.
5. Локтев, А.Д. Общемашиностроительные нормативы режимов резания: Справочник: в 2-х т.: Т. 1/ А.Д. Локтев, И.Ф. Гущин, В.А. Батуев [и др.] - М.: Машиностроение, 1991. -640 с.