ПАРАДОКСАЛЬНАЯ ВОЗМОЖНОСТЬ ИЗВЛЕЧЕНИЯ СИГНАЛА ИЗ СМЕСИ С ШУМОМ

PARADOXICAL POSSIBILITY OF EXTRACTING SIGNAL FROM THE MIXTURE WITH NOISE

Pavel Popik

leading Engineer, Joint Stock Company «Vector» Scientific Research Institute,

Russia, St. Petersburg

АННОТАЦИЯ

В публикации приведены результаты исследования, опровергающие общеизвестные постулаты о том, что информация для сигналов с малой базой не извлекается при уровне сигнал шум меньше нуля. А также приводится пример извлечения полезного сигнала из ЧМ-сигнала, структура которого разрушена помехой. Показано, что эта задача решается, в том числе, путем изменения порядка выполнения операции суммирования и демодуляции на обратный, сначала демодуляция сигнала с шумом, а затем суммирование.

ABSTRACT

The publication presents the results of a study refuting the well-known postulates that information for signals with a small base cannot be extracted when the signal noise level is less than zero. An example of useful signal extraction from FM signal,which structure is destroyed by interference is also provided here. It is shown that this problem can be solved, inter alia, by changing the order of the summation and demodulation operations to the opposite; first demodulating the signal with noise, and then summing.

Ключевые слова: частотная селекция, пространственная селекция, уровень сигнал-шум, шумоподобный сигнал, белый шум, теорема Ляпунова,  сигналы с малой базой, частотно-временная матрица, независимые по вероятности случайные величины, суммирование случайных величин.

Keywords: frequency selection, spatial selection, signal-to-noise level, noise-like signal, white noise, Lyapunov theorem, signals with a small base, time-frequency matrix, independent in probabilityrandom variables, summation of random variables.

Среди событий, возникающих при приёме сигналов, часто возникают ситуации, когда сигнал на фоне шумов никак себя не обнаруживает. Такое событие выпадает из поля зрения принимающей стороны в отличие от ситуации, например, с замираниями. В последнем случае принимающая сторона может предпринять попытки как-то повлиять на условия приёма самыми разными способами. Найти более высокую точку для приёма, увеличить высоту расположения антенны, согласовать с передающей стороной снижение скорости передачи символов, в том числе путём их повтора, использовать запасной канал связи и многое другое. Случай же с пропуском передачи на приёмной стороне, если заранее не оговорено время передачи, может остаться без внимания. Для ситуации с приёмом телерадиовещания неудовлетворительное качество приёма, или вовсе его отсутствие, также понуждает абонента искать и устранять причины, не способствующие полноте извлечения информации из принятого сигнала.

В случае с пропуском при известном времени передачи у принимающей стороны возникает необходимость применения других методов обнаружения и декодирования сигнала, применяемых при уровне сигнал-шум меньше единицы. Наиболее известный метод обнаружения - энергетический, также при поиске, обнаружении и декодировании не обойтись без корреляционной обработки. Для улучшения качества приема также используются, помимо частотной селекции сигнала, различные методы пространственной селекции, которые применяют до этапа частотной обработки.

Вот тут и возникает две парадоксальные возможности в случае использования для приёма сигналов принципа затухания помехи (ПЗП). Первый заключается в том, что сигналы с малой базой (B=Δt*Δf), например, АМ или ЧМ, и теоретически и практически не могут быть приняты при уровне сигнал-шум меньше единицы. Второй, парадокс состоит в том, что декодировать шум, в котором спрятан полезный сигнал, кажется нелепым. Но, как будет показано далее,  при применении ПЗП для приема сигналов невозможное становится возможным.

Самым массовым используемым способом, повышающим отношение сигнал-шум, является фильтрация. Поскольку применение сигналов с бесконечно широким спектром передачи и приёма является энергетически и технически трудно осуществимым, то целесообразность отсечения мешающих сигналов, расположенных за пределами используемого спектра частот, становится очевидной. Суммарная мощность помех относительно мощности полезного сигнала при этом становится меньше, а, как известно из теории информации, энергетическое соотношение сигнала и помехи всегда имеет решающее значение. Но на достоверность передачи информации огромное влияние оказывает также способ кодирования или модуляции несущей частоты. Аналитическое выражение для приёма и передачи с учётом влияния аддитивных помех можно представить в следующем виде:

                                            (1)

Где: Ф₁ - функция модуляции,

Ф₂ - функция демодуляции,

Ф₃ - функция фильтрации, при помощи полосового фильтра,

А - аддитивная помеха, находящаяся в полосе модулированного сигнала;

S_md - полезный модулирующий сигнал.

S_pr - полезный модулирующий сигнал, принятый с искажениями.

Произведение Ф₁*Ф₂ по определению равно единице и при пренебрежительно малом значении аддитивной помехи необходимость в фильтрации Ф₃ отпадает, а сигнал S_и на выходе демодулятора равен модулирующему. Выражение (1) примечательно тем, что при синхронном детектировании амплитудной модуляции спектр аддитивной помехи смещается вверх и легко отфильтровывается полосовым фильтром на выходе демодулятора, существенно снижая тем самым искажения выходного сигнала.

Другой неочевидный способ основан на применении законов теории вероятностей, который был исследован, описан ряд примеров её применения, в качестве метода синхронизации и суммирования в [3]. С точки зрения практического применения он был предложен, как «способ повышения уровня сигнал-шум при применении "принципа затухания помехи" (ПЗП), который опирается на теорему русского математика А.М. Ляпунова [2], доказавшего её более ста лет назад, и не требует аналитических выражений.

Согласно его теореме "суммирование случайных независимых величин" приводит распределение вероятностей к нормальному закону распределения случайных величин и в бесконечности перестаёт быть случайным. А сумма синхронизированных слагаемых величин полезного сигнала, не являющихся случайными и независимыми по вероятности, возрастает линейно, пропорционально их числу. Таким образом, после нормирования полученной суммы по числу слагаемых среднее значение сигнала оказывается константой, а помеха с ростом числа слагаемых асимптотически стремится к нулю, то есть затухает относительно сигнала. Скорость затухания по приведенной в [3] формуле (10) для среднеарифметических значений сигнала и помехи оказывается минимальной для белого шума. Для помех с другим распределением вероятностей затухание происходит быстрее. Выражение для этого способа по аналогии с (1) запишется в виде:

;                                         (2)

Где: i – индекс, определяющий номер независимого канала приема.

N – общее число каналов многоканальной системы приема сигналов.

Последовательность выполнения операторов в обоих выражениях определяется скобками, сначала выполняются действия внутри скобок. В выражении (2) оператор Ф₃ опущен, так как его назначение и использование не отличается от (1) и не влияет на дальнейшее изложение парадоксальных  возможностей, возникающих при применении ПЗП. Кроме того, численное моделирование по выражению (2) предполагает использование пространственной селекции сигнала, где используется суммирование N пространственно разнесенных каналов приема. При соблюдении условия (9) из [3] система выполняет функции фильтра верхних частот для помех. Раскрыв скобки в (2), получаем равенство, которое может быть записано двояко и представлено без левой части равенства (2).

      (3)

Выражение (3) и является предметом рассмотрения данной публикации. Выполнение правой части выражения очевидно и целесообразно, согласно [3], при пространственной селекции, когда слагаемые сигнала получены с элементов пространственной решётки. «Случайность и независимость» для  составляющих аддитивной помехи обеспечивается линейными размерами решетки, которые должны быть много больше максимальной длины волны принимаемого сигнала. При выполнении синхронизации сигналов, принятых от одного источника, по фронту волны необходимо добиваться корреляции их не только по огибающей, но и по несущей частоте. Демодуляция в этой схеме выполняются в едином канале обработки сигнала после суммирования.

Последовательность обработки, представленную в левой части равенства удобнее применять, когда принятые сигналы получены из различающихся по занимаемой полосе частот каналов приёма. В этой схеме демодуляция выполняется в каждом из каналов до суммирования, и синхронизация осуществляется лишь по модулирующему сигналу, или по огибающей при АМ. Такой алгоритм не требует переноса спектров сигналов из разных каналов в единую полосу для синхронизации по несущей частоте, что упрощает процесс обработки. Удобство такого приёма особенно ощутимо при численном моделировании, так как создание в вычислительной модели механизмов переноса спектра и полосового фильтра для последующей фильтрации в электронных таблицах связано с большими трудностями.

Ещё одно существенное отличие правой и левой частей выражения заключено в не имеющей отношения к данной статье передающей части канала связи. Для правой части (3) передающая часть состоит из одного передатчика. Для левой части формирование сложного многополосного сигнала в одном передатчике, то есть имеющем один вход и один выход, не возможно. Так как многоканальный сигнал при подаче на единый излучатель подвергнется воздействию ПЗП. Передающая часть должна быть многоканальной, то есть существенно более сложной, чем при пространственной селекции сигнала на приёмной стороне. Пример подобной передающей части канала связи рассмотрен в [4]. При этом по всем этим каналам передается одна и та же информация. Случай же с многократным повтором отрезка сигнала можно рассматривать как канал связи с задержкой или с памятью. Там же в [4] приводится исключение из этого правила, состоящее в том, что в современных системах связи с шумоподобными сигналами при передаче частотно-временной матрицы (ЧВМ) используется один широкополосный передатчик. Это опять же связано с явлением ПЗП, поэтому в каждый дискретный промежуток времени ЧВМ передача радиоимпульса ЧВМ происходит лишь на одной из единичных полос канала связи.

По выражению (3) было проведено численное моделирование процессов на входе и выходе многоканального приемного устройства при двух видах модуляции, амплитудной и частотной, при изменении уровня сигнал-шум на входе и достижении на выходе заданного уровня искажения сигнала путем увеличения числа слагаемых входных компонентов. ВМ для АМ можно получить, заменив вид модуляции с ЧМ на АМ-сигнал и соответственно функцию демодуляции, которая представляет собой взятие абсолютного значения от АМ-сигнала и моделирует его детектирование. Результаты моделирования представлены для наглядности в виде графиков (рисунок 1), а также в виде рисунка 2, на котором изображена верхняя часть ВМ.

Рисунок 1. Осцилограммы трех процессов, демонстрирующих работу ПЗП после демодуляции ЧМ в каждом канале до суммирования

На осциллограмме представлены три процесса (сверху вниз):

• синусоида после демодулирования ЧМ-сигнала,
•  результат демодуляции ЧМ+помехи в одном из каналов приёма до суммирования, из которой видна степень деструктивного воздействия помехи на ЧМ-сигнал,
• и выходной процесс после демодуляции 96 каналов со смесью ЧМ+шум и завершающего их суммирования, который наглядно демонстрирует повышение отношения сигнал-шум на выходе многоканальной радиоприёмной системы.

Рисунок 2. Верхняя часть вычислительной модели

Необходимо также отметить, что с целью минимального усложнения вычислительных моделей белый шум, с которым смешивался полезный сигнал до попадания на вход системы, не подвергался фильтрации так, чтобы его полоса совпадала с полосой полезного сигнала. Как отмечено ранее, отношение сигнал-шум измеряется через мощности, которые можно представить как произведение спектральной плотности мощности на ширину полосы сигнала или шума. Для шума в нашем эксперименте суммарная мощность как бы размазывается на более широкую полосу, чем полоса занимаемая сигналом.

Краткий комментарий к ВМ состоит в следующем. Столбец «А» электронной таблицы, представленной на рисунке 2, имитирует временную шкалу. В столбце «В» генерируется ЧМ-сигнал с индексом модуляции D=10, числом отсчетов на период несущей равным 16, ячейка «G1», и числом отсчетов на период модулирующей частоты равным 2048, ячейка «G2». Амплитуда ЧМ равна 128 «L1», амплитуда помехи «F1» равна 230 (она генерируется в столбце «F») и подобрана так, чтобы сигнал-шум на входе был меньше 3 дБ. При таком соотношении структура ЧМ разрушается и информация из него полностью теряется. Вычисление по мощности – в столбцах «I» и «J», результат в «К1» равен 2,692. Суммируем шум и сигнал в «Н» и демодулируем в «С» по формуле из [3] стр.32, строка 25, при помощи функции арксинуса от отношения текущей выборки «S+Sch» к максимуму из столбца «Н», значение в «Н1». В столбце «G» ВЧ пульсации сглаживаются для получения более наглядного процесса 3 из рисунка 1. Аналогично демодулируется ЧМ без шума (столбцы «L, M, N») и сглаживаются для получения более наглядного процесса 1 из рисунка 1, который является модулирующим сигналом.

Для упрощения ВМ [1], связанного с тем, что при определенных размерах файла формата xls, компьютер виснет, пришлось упростить процесс формирования массива из 96 (ячейка «Р1») и более каналов приема для последующего суммирования. Перенос сглаженных в «G» значений в массив, лежащий справа от столбца «Р», осуществлялся при помощи макроса, запускаемого кнопкой «CommandButton», «М1, N1». Перед каждым нажатием на эту кнопку осуществлялось перевычисление по нажатию кнопки F9 столбца «F». Таким способом имитировалась независимость по вероятности помехи в каждом канале приема. Столбец «G» на рисунке 1 представлен процессом 2.

В заключение необходимо привести полученное отношение сигнал-шум на выходе системы, вычисленное по столбцам «N» и «Р» (процессы 1 и 3 рисунка 1), которое оказалось равным 39 дБ, входное отношение сигнал-шум при одноканальном приеме, как указано выше, равно 2,69 дБ. Следовательно, данный способ приема информации по [3] демонстрирует наглядно реальность двух вышеописанных парадоксов.

Список литературы:

1. Вычислительная модель к настоящей публикации. URL: https://yadi.sk/i/-7csLZ8zWImEtA
2. Ляпунова теорема. Большая советская энциклопедия. URL: https://www.booksite.ru/fulltext/1/001/008/072/193.htm
3. Попик П.И. Патент RU 2491717. Способ повышения уровня (отношения) сигнал-шум при применении "принципа затухания помехи". Опубликован 27.08.2013, бюллетень № 24.
4. Попик П.И.  Патент  RU 2544735. Устройство формирования, передачи и приема частотно-временной матрицы шумоподобного сигнала. Опубликован 20.03.2015, бюллетень № 8.