РАЗРАБОТКА  ПОДХОДА  К  ВЫБОРУ  МАТЕРИАЛОВ  ДЛЯ  КОЛЛЕКЦИИ  МОДЕЛЕЙ  ОДЕЖДЫ

Катаева  Светлана  Борисовна

канд.  техн.  наук,  доцент,  Омский  государственный  институт  сервиса,  РФ,  г.  Омск

E- mail:  kataevasvetlana@mail.ru

Немирова  Любовь  Федоровна

канд.  техн.  наук,  доцент,  Омский  государственный  институт  сервиса,  РФ,  г.  Омск

E-mail: 

DEVELOPING  OF  THE  APPROACH  TO  MATERIALS  SELECTION  FOR  CLOTHING  MODELS  COLLECTION

Kataeva  Svetlana

Ph.D.  in  Technology,  Assistant  Professor   of  Omsk  State  Institute  of  Service,  Russia  Omsk

Nemirova  Lyubov

Ph.D.  in  Technology,  Assistant  Professor   of  Omsk  State  Institute  of  Service,  Russia  Omsk

АННОТАЦИЯ

В  работе  предлагается  подход  к  выбору  нитей  для  коллекции  изделий  из  трикотажа  на  основе  моделей  и  методов  дискретной  оптимизации.  Даётся  математическая  постановка  задачи,  представляющая  собой  обобщение  известной  задачи  о  покрытии  множества,  строится  модель  целочисленного  линейного  программирования  (ЦЛП),  приводятся  результаты  расчётов  для  некоторой  совокупности  нитей  и  коллекции  моделей.

ABSTRACT

The  approach  to  the  selection  of  threads  for  the  collection  of  knitwear  items,  which  is  based  on  models  and  methods  of  discrete  optimization,  is  proposed  in  this  paper.  Mathematical  formulation  of  the  task  that  is  the  generalization  of  the  set  covering  problem  is  given  in  the  article;  the  model  of  integer  linear  programming  (ILP)  is  also  being  built.  There  are  the  results  of  calculation  data  for  a  certain  set  of  threads  and  models  collection. 

Ключевые  слова:   одежда;  модель;  коллекция;  целочисленное  линейное  программирование;  выбор  материалов.

Keywords:  clothes;  model;  collection;  integer  linear  programming;  selection  of  materials.

Одной  из  задач,  относящихся  к  области  подбора  материалов,  является  ограничение  ассортимента  материалов  для  коллекции  изделий  предприятия.  Эта  задача  является  сравнительно  новой,  и  возникает  вследствие  того,  что  предприятие  стремится  сократить  количество  материалов,  используемых  в  одной  коллекции,  ограничивая  их  набор  поставщиками,  ценой.  Поэтому  возникает  необходимость  достижения  визуального  разнообразия  моделей  при  ограниченном  количестве  материалов  [2]. 

Для  решения  задачи  предлагаются  математические  модели  и  метод  дискретной  оптимизации,  которые  представляют  собой  обобщение  известной  задачи  о  наименьшем  покрытии  множества  [1].  Строятся  соответствующие  модели  целочисленного  линейного  программирования  (ЦЛП). 

Постановка  задачи  и  математические  модели

Пусть  имеется  коллекция  изделий  и  определенный  набор  образцов  материалов.  Это  могут  быть  образцы  тканей  при  производстве  швейных  изделий  или  образцы  пряжи  в  трикотажном  производстве.  Для  каждой  модели  могут  подходить  несколько  материалов  из  общего  количества  образцов.  Требуется  выбрать  минимальный  набор  материалов,  из  которых  может  быть  изготовлена  вся  коллекция.  При  этом  можно  выдвинуть  определенные  требования:  обеспечить  условие  разнообразия  коллекции,  когда  каждое  изделие  должно  быть  изготовлено  из  определенного  количества  материалов  (двух,  трех  или  более),  либо  ограничить  число  поставщиков.

Математически  указанная  задача  описывается  следующим  образом.

Пусть  даны  n  образцов  материалов  и  m  моделей  одежды  в  одной  коллекции.  Рассматривается  двудольный  граф    с  множеством  вершин    и  множеством  ребер  E,  где  V={v₁,…,v_n}  вершина  v_j  отвечает  j-му  виду  нити,  ,  а  W={w₁,…,w_m},  w_i  соответствует  i-ой  модели  одежды,    (см.  рисунок).

Рисунок  1.  Двудольный  граф  G   =  (V,E)

Если  j-ый  материал  может  быть  использован  для  изготовления  i–ой  модели,  то  в  E  имеется  ребро  (v_j,  w_i),  ,  .  Известен  целочисленный  вектор  b=(b₁,b₂,…,b_m)^T,  характеризующий  степень  разнообразия  материалов  для  каждой  модели  одежды:  b_i  -  нижняя  граница  числа  образцов  нитей,  выбираемых  для  i-ой  модели  .

Пусть    и    —  совокупность  всех  связанных  с    ребер.  Множество    называется  допустимым  b  —  покрытием,  если  любая  вершина  w_i  является  концом  не  менее  bi  ребер  из  .  Задача  заключается  в  нахождении  b  —  покрытия  минимальной  мощности.

Модель  целочисленного  линейного  программирования  описывается  следующим  образом.  Пусть 

  =

,  .

Введем  переменные  задачи  x_j:  x_j=1,  если  j–й  материал  включен  в  набор,  0  —  в  противном  случае,  .

Модель  ЦЛП  имеет  вид:

    (1)

при  условиях

  ,  (2)

  .  (3)

Система  ограничений  (2)—(3)  составляет  область  допустимых  решений  для  задачи  нахождения  покрытия  минимальной  мощности. 

В  связи  тем,  что  в  реальной  ситуации  количество  материалов  и  моделей  невелико,  и  решаемая  задача  является  задачей  малого  размера,  она  решается  перебором  булевых  векторов,  который  ведется  по  слоям,  соответствующим  значениям  целевой  функции.  Для  каждого  вектора  проверяется,  удовлетворяет  ли  он  системе  (2),  если  да,  то  вычисляется  значение  целевой  функции  (1).

Для  апробации  предложенного  подхода  проведен  вычислительный  эксперимент,  результаты  которого  проанализированы  ниже.

Группа  дизайнеров  проводила  подбор  нитей  для  коллекции  из  7  моделей.  На  выбор  были  предложены  24  образца  нитей.  Каждый  из  экспертов  строил  граф,  вершинами  которого  являлись  нити  и  модели.  Результаты  были  обобщены  в  матрице  смежности  ,  ;  . 

  Матрица  смежности  А

При  обработке  результатов  мы  определяли  допустимое  b  —  покрытие  различной  мощности,  полагая,  что  вес  b_i=k,  k=1,  2,…,5. 

Рассмотрим  результаты  расчётов  для  разных  значений  k.

1.  k=1.  Получено  оптимальное  решение,  содержащее  минимальное  число  образцов  нитей  равное  2,  которые  пригодны  для  изготовления  практически  всех  моделей.  Первая  нить  —  серая  с  эффектом  мушковатости,  напоминающая  по  фактуре  шерстяную  пряжу  домашнего  прядения  отвечает  модному  направлению  «Винтаж».  Вторая  —  ворсовая  синель  белого  цвета  также  соответствует  модным  тенденциям  в  трикотаже. 

2.  k=2.  Набор  нитей  включает  3  образца:  причем  два  образца  нити  универсальны  и  подходят  к  6  моделям  из  7,  входящих  в  коллекцию. 

3.  k=3.  Набор  нитей  включает  5  образцов.  В  набор  добавилось  две  нити.

Если  рассмотреть  набор  с  точки  зрения  видов  нитей  и  их  колористического  оформления,  можно  отметить  что  в  него  вошли  фасонные  нити  с  эффектами:  узелковая,  мушковатая,  извилистая,  переслёжистая  выдержанные  в  серой  цветовой  гамме.  Включение  этих  двух  нитей  подтверждает  то,  что  в  выборе  преобладает  модная  тенденция  стиля  «Винтаж». 

4.  k=4.  Набор  нитей,  включает  8  образцов.

В  случае  k=5  подбор  нитей  обеспечивает  достаточное  визуальное  разнообразие  данной  коллекции.  При  k  =  6  и  7  в  наборы  нитей  не  вошли  образцы  традиционной  кручёной  пряжи,  что  подтверждает  принятое  в  работе  предположение,  что  для  достижения  визуального  разнообразия  моделей  предпочтение  отдается  фасонным  нитям. 

Предложенный  подход  к  выбору  материалов  для  коллекции  изделий  достаточно  универсален  и  может  применяться  в  проектировании  при  решении  аналогичных  задач  для  ткани.

Список  литературы:

1.Колоколов  А.А.  Методы  дискретной  оптимизации  //  Учебное  пособие.  Омск:  ОмГУ,  1984.  —  75  с.

2.Немирова  Л.Ф.,  Катаева  С.Б.  Отдельные  аспекты  совершенствования  методов  подбора  материалов  для  одежды  //  Проблемы  совершенствования  качественной  подготовки  специалистов  высшей  квалификации:  сборник  статей  II  Международной  научно–практической  конференции  /  ОГИС,  г.  Омск,  2004,  —  С.  124—125.