МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕТОДА ЛИНЕАРИЗАЦИИ ПЕРЕДАТОЧНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ АНАЛОГО-ЦИФРОВОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ БЕЛОГО ШУМА

Панюков Алексей Геннадьевич

магистр, аспирант кафедры «Системы Передачи Информации»

Омского Государственного Университета Путей Сообщения, г. Омск

e-mail:

MODELING OF METHOD OF LINEARIZATION OF THE TRANSMITTING CHARACTERISTIC OF THE ANALOG-TO-DIGITAL CONVERTER UNDER THE INFLUENCE OF WHITE NOISE

Alexey G. Panyukov

Master, post-graduate of «Information Transmitting Systems» chair of

Omsk State Transport University, Omsk

Аннотация

В данной работе рассматривается метод линеаризации передаточной характеристики аналого-цифровых преобразователей, основанный на методе наименьших квадратов, при воздействии белого шума. Приводятся результаты моделирования данной методики при воздействии белого шума в среде Matlab.

Abstract

In this paper is considered the method of a linearization of the transmitting characteristic of the analog-to-digital converters under the influence of white noise. Described results of this methodic modeling under the influence of white noise in Matlab IDE.

Ключевые слова: аналого-цифровой преобразователь; АЦП; дискретизация; интегральная нелинейность; дифференциальная нелинейность; метод наименьших квадратов; МНК; линеаризация; передаточная характеристика; белый шум.

Keywords: analog-to-digital converter; ADC; digitization; integral nonlinearity; differential nonlinearity; method of least squares; linearization; transmitting characteristic; white noise.

Идеальный аналого-цифровой преобразователь имеет линейную характеристику преобразования [1]. Реальные аналого-цифровые преобразователи обладают нелинейной характеристикой, описываемой такими параметрами, как дифференциальная и интегральная нелинейности [4, 6].

В данной работе рассматривается метод линеаризации характеристики преобразования, базирующийся на методе наименьших квадратов [2].

Суть метода описана в работе [3] и заключается в применении метода наименьших квадратов для нахождения гипотезы полиномиального разложения передаточной характеристики.

Введем следующие обозначения:

·     x_i — последовательность отсчетов некоторого сигнала на выходе аналого-цифрового преобразователя.

·     x_i^’ — последовательность исходных значений сигнала (до обработки аналого-цифровым преобразователем) — считаем, что его параметры нам известны.

·     y_i — последовательность оценок сигнала искомой моделью.

Введем передаточную характеристику аналого-цифрового преобразователя, как зависимость, определяемую исходя из следующего соотношения:

,                                             

где  — значение исходного аналогового сигнала в моменты времени ;  — функция, описывающая характеристику преобразования АЦП;  — значение -го отсчета дискретизированного сигнала.

Введем нелинейность АЦП путем представления  как серию последовательных преобразований входного сигнала:

Соотношение (2) можно поясняется на рис. 1. На первом этапе входной сигнал  преобразуется в последовательность отсчетов  с помощью идеального АЦП, имеющего характеристику преобразования . На втором этапе последовательность  поступает на вход нелинейной части АЦП с характеристикой . В итоге получаем последовательность искаженных выборок .

Рис.1 Графическое представление аналого-цифрового преобразования

Далее будем рассматривать только нелинейную составляющую передаточной характеристики .

                                                                               3

В работе [3] показано, что можно построить систему уравнений , из которой можно определить параметры гипотезы

                                                                                 4

где E_k,j и R_j не зависят от искомых параметров и определяются соотношением .

                                                                                 5

Таким образом, выделим основные шаги для реализации линеаризации передаточной характеристики аналого-цифровых преобразователей:

· Исходя из параметров АЦП, определяется необходимый порядок полинома, аппроксимирующего характеристику преобразования, m.

·     На вход аналого-цифрового преобразователя подается некоторый заранее известный пробный сигнал.

·     Используя соотношения находится система уравнений для нахождения аппроксимирующей модели.

·     Полученные коэффициенты используются для вычисления значений входного сигнала в рабочем режиме.

Для иллюстрации результатов, которые могут быть получены с применением описанной методики, зададим нелинейную характеристику преобразования в виде:

                                                   6

В качестве тестового сигнала использовался моногармонический радиоимпульс и линейно нарастающий сигнал, охватывающий весь динамический диапазон аналого-цифрового преобразователя.

Была исследована точность восстановления параметров нелинейного АЦП при различных разрядностях АЦП. В таблице 1 представлено максимальное относительное отклонение найденных параметров модели от исходных для различных значений разрядности аналого-цифрового преобразователя.

Таблица 1.

Результаты моделирования метода линеаризации

Далее было проведено моделирование описанного метода при воздействии входного шума. В качестве модели мешающего воздействия был выбран белый гауссов шум. Получены результаты, описывающие зависимость ошибки определения коэффициентов полинома от отношения сигнал/шум при фиксированной разрядности АЦП в 14 бит. Результаты отображены в таблице 2.

Таблица 2.

Результаты моделирования метода линеаризации при воздействии белого гауссового шума

Из полученных результатов можно сделать вывод, что предлагаемый метод позволяет оценивать и устранять нелинейности аналого-цифровых преобразователей. Его использование может помочь расширить динамический диапазон существующих АЦП.

Наличие мешающего воздействия повышает ошибку определения параметров модели (1), но при отношении сигнал/шум более 20 дБ вносит малое влияние, сравнимое с влиянием ошибки квантования.

Список литературы:

1.Бондарь М.С. Повышение Точности Процесса Аналого-Цифрового Преобразования. Материалы IV Международной научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Научный потенциал студенчества в XXI веке» Том первый. Естественные и технические науки. Ставрополь: СевКавГТУ, 2010. — 582 с.

2.Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. Множественная регрессия. 3-е изд. — М.: Диалектика, 2007. — С. 912.

3.Панюков А.Г. Метод линеаризации передаточной характеристики аналого-цифрового преобразователя, основанный на методе наименьших квадратов. Материалы IX международной заочной научно-технической конференции «Технические науки — от теории к практике»— Новосибирск: СибАК, 2012. С 107—112

4.Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов. — СПб.: Питер, 2002. — 604 с

5.Melkonian L. Improving A/D Converter Performance Using Dither. USA: National Semiconductor, 1992. — 32 c.

6.Widrow B., Kollár I. Quantization Noise, Roundoff Error in Digital Computation, Signal Processing, Control, and Communications. — Cambridge: Cambridge University Press, 2008. — 752 c.