АННОТАЦИЯ

В статье рассматривается математическая модель электрогазодинамики (ЭГД), описывающая двухкомпонентную среду, состоящую из нейтрального газа и положительных ионов q>0 [2; 3]. Исследуется однозначная разрешимость в «целом» по времени одномерных уравнений, описывающих ЭГД – течение вязкого теплопроводного газа с учетом магнитного поля. Доказательство теоремы существования единственного обобщенного решения проводится методом априорных оценок.

ABSTRACT

In the article the mathematical model elektrogazodinamics (EGD), which describes a two-component medium consisting of neutral gas and positive ions q> 0, [2; 3]. We study the unique solvability in the "whole" for the time of one-dimensional equations describing EGD – flow for viscous heat-conducting gas, taking into account the magnetic field. The proof of the theorems existence of a unique generalized solution is based on the method of a priori estimates.

ВВЕДЕНИЕ.

Актуальность теоретического исследования моделей механики сплошной среды и, в частности, гидродинамики, газодинамики, обусловлена их широким применением в решении важных практических задач.

Математическая особенность изучаемых систем уравнений, помимо их нелинейности, связана с тем, что это системы составного типа. Данное обстоятельство диктует необходимость разрабатывать для каждой конкретной системы соответствующую методику исследования, так как общая теория уравнений составного типа, даже линейных, развита еще недостаточно полно. Своеобразие отдельных моделей проявляется при получении априорных оценок для решения краевых задач.

Разрешимость одномерных уравнений, описывающих ЭГД-течение вязкого теплопроводного газа при отсутствии магнитного поля, были изучены в [6]. Начально-краевая задача для уравнений магнитной газовой динамики при отсутствии электрического поля исследовались в [4].

В настоящей работе доказывается однозначная разрешимость в «целом» по времени одномерных уравнений, описывающих ЭГД – течение вязкого теплопроводного газа с учетом магнитного поля.

Известно, что в одномерных нестационарных задачах вязкой газовой динамики априорные оценки удобнее всего получать в массовых лагранжевых координатах. Введение их описано в [1, с. 46].

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И ОСНОВНОЙ РЕЗУЛЬТАТ.

Система уравнений магнитной ЭГД в массовых лагранжевых координатах имеет вид:

                (1. b)

 (1.с)

                                                                (1.d)

Здесь  – соответственно скорость, плотность, удельный объем, температура, давление, напряженность магнитного поля, напряженность электрического поля. Коэффициенты  – положительные постоянные.

Рассмотрим задачу о движении вязкого теплопроводного газа с учетом магнитного и электрического полей в области  с непроницаемым диэлектрическими стенками.

Граничные условия имеют вид:

Объём торгов на крупнейших срочных биржах в 2013-2015 гг., тыс. позиций