ПОСТРОЕНИЕ  АПРОКСИММИРУЮЩЕЙ  НЕЧЕТКОЙ  ЗАВИСИМОСТИ,  ДЛЯ  ОПРЕДЕЛЕНИЯ  ПАРАМЕТРОВ  КЛАССИФИКАЦИИ  АНОМАЛИЙ

Копытчук  Николай  Борисович

д-р  техн.  наук,  професор  кафедр ы  компьютерные  интеллектуальные  системы  и  сети,  Украина,  г.  Одесса

E -mail:  knb47@mail.ru

Тишин  Петр  Метталинович

канд.  физ.-мат.  наук,  доцент  кафедр ы  компьютерные  интеллектуальные  системы  и  сети,  Украина,  г.  Одесса

E -mail:  tik88@mail.ru

Копытчук  Игорь  Николаевич

старший  преподаватель  кафедры  компьютерные  интеллектуальные  системы  и  сети,  Украина,  г.  Одесса

E-mail : 

Милейко  Игорь  Генрикович

канд.  техн.  наук,  доцент  кафедр ы  компьютерные  интеллектуальные  системы  и  сети,  Украина,  г.  Одесса

E-mail : 

CONSTRUCTING  THE  APPROXIMATING  FUZZY  DEPENDING  TO  DETERMINE  THE  CLASSIFICATION  PARAMETERS  ANOMALIES

Mykolay  Kopytchuk

doctor  of  Technical  Sciences,  professor  of  computer  intelligent  systems  and  network,  Ukraine,  Odessa

Peter  Tishin

candidate  of  physic-mathematical  sciences,  associate  professor  of  computer  intelligent  systems  and  network,  Ukraine,  Odessa

Igor  Kopytchuk

senjor  tutor  of  computer  intelligent  systems  and  network,  Ukraine,  Odessa

Igor  Mileyko

candidate.  technical  sciences,  associate  professor  of  computer  intelligent  systems  and  network,  Ukraine,  Odessa

АННОТАЦИЯ

В  данной  работе  рассматривается  алгоритм  построения  экспертной  оценки  временных  рядов  (ВР),  с  целью  диагностики  процессов  происходящих  в  процессе  взвешивания.  Экспертная  оценка  строится  с  применением  методов  контроля,  основанных  на  поиске  аномалий  в  ВР.  Для  решения  указанной  задачи  применяется  аппарат  теории  нечетких  множеств  и  нечетких  баз  знаний.  Предлагаемые  методы,  должны  включать  сопоставление  ВР,  содержащего  аномалии,  получаемых  в  процессе  динамического  взвешивания  с  ожидаемыми  результатами.

ABSTRACT

This  paper  describes  an  algorithm  for  constructing  expert  evaluation  of  time  series  (TS),  to  diagnose  the  processes  taking  place  in  the  weighing  process.  Expert  evaluation  is  constructed  with  the  use  of  control  methods,  based  on  the  search  for  anomalies  in  TS.  To  solve  this  problem  use  of  the  theory  of  fuzzy  sets  and  fuzzy  knowledge  bases.  Proposed  methods  should  include  a  comparison  of  TS  containing  anomalies  obtained  during  dynamic  weighing  the  expected  results.

Ключевые  слова:   тензометрия;  временные  ряды;  нечеткая  логика;  нечеткие  базы  знаний.

Keywords:   strain  measurement;  time  series;  fuzzy  logic;  fuzzy  knowledge  base.

В  работах  [3—5],  предложены  решения  научно-практической  задачи  построения  информационной  модели  оценки  массы  объекта  при  ограниченном  времени  взвешивания.  Подобные  задачи  ставятся  в  случае,  когда  необходимо  определить  массу  движущихся  с  повышенной  скоростью  объектов.  При  практических  наблюдениях  было  выявлено,  что  в  некоторых  случаях  стохастический  высокочастотный  шум,  образованный  динамическими  явлениями,  происходящими  в  процессе  взвешивания,  может  сильно  отклонить  построенную  аппроксимирующую  кривую  от  реального  сигнала.  Это  является  причиной  возникновения  повышенной  погрешности  оценки  параметров  данной  модели  тензометрического  сигнала.

Поэтому  в  данной  работе  добавляется  этап  экспертной  оценки  получаемых  ВР  с  целью  диагностики  процессов,  происходящих  в  процессе  взвешивания.  Экспертную  оценку  целесообразно  строить,  применяя  методы  контроля,  основанные  на  поиске  аномалий.  Для  решения  указанной  задачи  применяется  аппарат  теории  нечетких  множеств  и  нечетких  баз  знаний.  Данный  аппарат  применялся  в  задачах  оценки  нечетких  ситуаций  и  состоянии  предметной  области  в  работах  [6,  7].  Применяемые  методы,  как  представляется,  должны  включать  сопоставление  ВР,  отражающих  реализованную  динамику  процесса,  с  ожидаемой,  требуемой  динамикой. 

Если  имеется  набор  эталонных  ВР,  то  можно  построить  новый  ВР,  выражающий  отклонения  полученного  ВР  от  одного  из  выбранных  эталонных  ВР.  Решение  задачи  поиска  аномалий  основано  на  предположении,  что  аномальным  является  поведение  ВР,  выраженное  в  терминах  редко  встречающихся,  или  недопустимых  значений.  В  связи  с  этим  поиск  аномалий  —  задача,  которую  можно  решать  на  различных  уровнях  представления  исходного  ВР  в  зависимости  от  поставленных  целей.  При  поиске  недопустимых  значений  необходимо,  на  основании  экспертных  оценок,  определить,  какие  значения  являются  недопустимыми.  Тогда  поиск  аномалий  можно  свести  к  задачам  сегментирования,  кластеризации,  классификации  ВР  в  базисе  некоторого  лингвистического  описания  с  последующим  выполнением  частотного  анализа.

В  данной  работе  вводится  параметры  классификации  значений  ВР  [2],  которые  позволят  решать  задачи  поиска  аномалий  и  строить  алгоритмы  экспертных  оценок  получаемых  временных  рядов.

Предположим,  что  задан  некоторый  ВР  представленный  в  виде

    (1)

где:  —  количество  отсчетов, 

—  номер  отсчета, 

  —  время  получения  -ого  отсчета,

  —значение  -ого  отсчета. 

Рассмотрим  множество  ВР    представимых  формулой  (1),  где  ,    —  количество  рассматриваемых  ВР.  Для  классификации  ВР,  полученных  в  испытаниях,  вводятся  следующие  параметры:

·       —  коэффициент,  пропорциональный  максимальному  значению  параметров  ВР  ; 

·       —  скорость  возрастания  параметров  ВР  ,  до  достижения  их  максимума; 

·       —  скорость  уменьшения  параметров  ВР  ,  после  достижения  ими  максимального  значения; 

·       —  длительность  процесса,  описываемого  ВР  ;

Детерминированный  параметр    определяется  соотношением

,

где  через    обозначено  количество  отсчетов  в  ВР  .  Причем  в  рассматриваемой  системе  данный  параметр  будет  принадлежать  интервалу  (при  максимальном  значении  отсчетов,  составляющем  40000  квантов).  Поэтому  относительно  параметра    можно  записать  соотношение  .

Для  детерминированного  параметра    вводится  соотношение

,

где  через    обозначено  время  поступления  -ого  отсчета  в  ВР  .  По  аналогии  с  параметром    данный  параметр  будет  принадлежать  интервалу  .  Поэтому  относительно  параметра    можно  записать:  .

Для  определения  оставшихся  двух  параметров  введем  в  рассмотрение  вектор  ,  элементы  которого  определяются  формулой

  .  (2) 

а  также  векторы  ,  злементы  которых  определяются  соотношениями

    (3)

в  которых  через    обозначены  максимальное  и  минимальное  значение  в  наборе,  а  через    обозначены  максимальное  и  минимальное  значение  в  наборе.

Тогда  для  любого  ВР  представленного  формулой  (1),  можно  определить  вектор 

    (4) 

где  интерполирующий  полином,  в  котором  узлы  определяются  векторами  ,  а  -  определяются  формулой  (2).

Определение  1.  Пусть  дан  ВР    заданный  формулой  (1).  Тогда  стандартным  представлением    временного  ряда  называется  вектор,  элементы  которого  определяются  соотношениями  (4).

Каждому  из  ВР  данного  множества  можно  поставить  в  соответствие  стандартное  представление    ВР  определяемого  соотношениями  (4). 

Параметр    —  скорость  возрастания  параметра  ВР  ,  до  достижения  его  максимума,  кардинально  отличается  от  предыдущих  двух  параметров.  Поэтому  для  определения    применяется  нечеткая  база  знаний.  В  результате  получается  аппроксимирующая  зависимость  параметра    от  переменных  ,  и  ,  которые  вычисляются  по  формулам 

,    (5)

где  через    обозначен  -ый  отсчет  в  стандартное  представление  .

В  нашем  случае  нечеткая  база  знаний  [8]  определяется:

·     заданием  функций  принадлежности  ,    входных  параметров,  соответствующих  переменным  ,  определяемых  сотношениями  (5),  где    а    —  количество  функций  принадлежности  соответствующих  входных  параметров;

·     интервалами,  на  которых  определена  переменная  ,  которые  будем  обозначать  ;

·     заданием  функций  принадлежности  выходного  параметра,  которые  будем  обозначать  через  ,  где  ,  где  —  количество  функций  принадлежности  выходного  параметра;

·     определением  заключений  правил  ,  которые  задаются  линейной  функцией  от  входов: 

.  (6)

При  этом  отметим,  что  в  нечеткой  базе  знаний  степени  принадлежности  входного  вектора    к  значениям    рассчитываются  следующим  образом:

,  ,  (7)

где:    —  операция  t-нормы  [1]. 

В  результате  этого  получается  нечеткое  множество  ,  соответствующее  входному  вектору  :

.  (8)

где    и  определяются  формулами  (6)  и  (7).

Дефаззифицируя  нечеткое  множество    определяемое  соотношением  (8),  то  есть,  находя  взвешенное  среднее,  определяем  итоговое  значение    из  соотношения

.  (9)

В  построенной  системе  ,  .  Функции  принадлежности  ,    входных  параметров  в  данной  задаче  определяются  формулами 

где  ,,,  определенные  в  процессе  обучения  экспертной  системы  константы.

Для  параметра    —  скорость  убывания  параметров  ВР  ,  после  достижения  их  максимума,  применяется  такой  же  поход  как  и  для  параметра  .  В  результате  получим  аппроксимирующую  зависимость  параметра    от  переменных  ,  и  ,  которые  вычисляются  по  формуле 

,  ,

где  через    обозначен  -ый  отсчет  в  стандартное  представление  .

Таким  образом,  в  данной  работе  предлагается  метод  построения  аппроксимирующих  нечетких  зависимостей,  позволяющий  определять  параметры  классификации  набора  временных  рядов,  получаемых  в  процессе  взвешивания.  В  построении  данных  зависимостей  учитываются  наборы  обучающих  данных  и  экспертные  знания.  Решение  данной  задачи  позволяет  строить  алгоритмы  оценки  временных  рядов  в  задачах  поиска  в  них  аномалий.

Список  литературы:

1.Батыршин  И.З.  Нечеткие  гибридные  системы.  Теория  и  практика  //И.З.  Батыршин,  А.О.  Недосекин,  А.А.  Стецко  и  др.  М.:  ФИЗМАТЛИТ,  2007.  —  208  с.

2.Копытчук  И.Н.,  Копытчук  Н.Б.,  Тишин  П.М.,  Милейко  И.Г.  Построение  аппроксимирующей  нечеткой  зависимости  для  определения  параметров  классификации  аномалий  тензометрических  сигналов  //  Тр.  Одесского.  политехн,  ун-та.  Одесса,  2014.  —  С.  68—69.

3.Копытчук  Н.Б.,  Шендрик  Е.В.  Использование  метода  наименьших  квадратов  для  оценки  параметров  сигнала  с  периодической  помехой  при  ограниченном  времени  наблюдения  //  Тр.  Одесского.  политехн,  ун-та.  Одесса,  —  1999.  —  Вып.  3(9).  —  С.  167—169. 

4.Копытчук  Н.Б.,  Шендрик  Е.В.  Повышение  точности  метода  наименьших  квадратов  посредством  введения  весовой  функции  //  Тр.  Одес.  политехи,  унта.  Одесса,  —  2001.  —  Вып.  2(14).  —  С.  110—112. 

5.Копытчук  Н.Б.,  Шендрик  Е.В.  Исследование  эффективности  алгоритма  метода  наименьших  квадратов  с  предварительным  преобразованием  исследуемых  данных  //  Праці  УНДІРТ.  Одеса,  —  2001.  —  №  3  (27).  —  С.  72—74.

6.Копытчук  Н.Б.,  Тишин  П.М.,  Ботнарь  К.В.  Решение  оптимизационных  задач  для  систем  массового  обслуживания  с  отказами  в  условиях  неопределенности.  //«Проблеми  програмування»  Київ:  Інститут  програмних  систем  НАН  України.  —  2011.  —  №  4.  —  С.  108—117.

7.Копытчук  Н.Б.,Тишин  П.М.,  Цюрупа  М.В.  Анализ  вычислительных  сетей  с  помощью  многоуровневой  онтологии  оценки  рисков  с  применением  методологии  CORAS.  //  «Электротехнические  и  компьютерные  системы»  Одесса:  ОНПУ,  —  2013.  —  №  10(86).  —  С.  120—126.

8.Штовба  С.Д.  Проектирование  нечетких  систем  средствами  MATLAB.//  Телеком.  2007.  —  С.  288.