ДИСКРЕТНЫЙ  СПОСОБ  ОПРЕДЕЛЕНИЯ  РАЗМЕРОВ  ПОПЕРЕЧНОГО  СЕЧЕНИЯ  СТОЙКИ  ЗАДАННОЙ  НАДЕЖНОСТИ  ПО  УСТОЙЧИВОСТИ

Кривулина  Эльвира  Федоровна

канд.  техн.  наук,  доцент  Саратовского  государственного  технического  университета,  РФ,  г.  Саратов

Е-mail: 

DISCRETE  WAY  OF  THE  DETERMINATION  OF  THE  SIZES  OF  THE  CROSS-SECTION  OF  THE  RACK  GIVEN  RELIABILITY  ON  STABILITY

Krivulina  Elvira

Candidate  of  the  technical  sciences,  Assistant  professor,  Yuri  Gagarin  State  Technical  University  of  Saratov,  Russia,  Saratov

АННОТАЦИЯ

Работа  посвящена  применению  приближенного  метода  конструктивного  расчета  стойки  заданной  надежности  под  воздействием  случайной  нагрузки.  Используется  дискретный  метод,  опирающийся  на  гистограмму  нагружения.  Метод  позволяет  получить  решение  при  отсутствии  конкретной  информации  о  законе  распределения  случайных  величин.  Теоретический  материал  проиллюстрирован  конкретным  примером.

ABSTRACT

The  article  is  used  drawn  near  method  of  the  constructive  calculation  of  the  rack  given  reliability  under  influence  of  the  casual  load.  It  is  used  discrete  method  with  histogram.  The  Method  allows  to  get  the  decision  in  the  absence  of  concrete  information  on  law  of  the  sharing  the  random  quantities.  The  theoretical  material  is  illustrated  by  concrete  example.

Ключевые   слова:  вероятность;  устойчивость;  стойка,  надежность

Keywords:   probability;  stability;  frame,  rack,  reliability

В  случае,  когда  закон  распределения  случайных  величин  неизвестен,  но  есть  результат  эксперимента  по  разбросу  нагрузок,  то  есть  имеется  гистограмма  нагрузки,  для  решения  задачи  можно  использовать  следующую  приближенную  методику  [1].

Всю  область  изменения  случайной  величины  разбивают  на  разряды  (интервалы)  в  порядке  возрастания  и  заменяют  совокупность  значений  внутри  разряда  «представителем»  разряда.  В  качестве  «представителя»  для  нагрузки  берут  большее  значение  и  фиксируют  частоту  попадания  случайной  величины  в  соответствующий  разряд.  Составляют  таблицу  следующего  содержания:

Таблица  1. 

Дать  название  таблицы!

Здесь  обозначено    —  случайная  величина  нагрузки,    —  разряд  (интервал)  нагрузки  в  порядке  возрастания  ,    —  представитель  разряда,    —  частота  попадания  случайной  величины  в  -й  разряд.

Частота    определяется  как  отношение  числа  опытов,  попавших  в  -й  разряд,  к  общему  числу  опытов.  Следует  найти  -й  разряд,  для  которого  выполняется  условие  .  Приравняв  ,  находим  размеры  сечения.  Равенство    означает,  что  вероятность  непревышения  нагрузкой    величины    равна  .

В  качестве  примера  рассмотрим  следующую  задачу.

Дана  стойка  длины    м  прямоугольного  профиля  поперечного  сечения,  шарнирно  опертая  по  концам,  нагружена  усилием    (рис.  1).  Величина  усилия  случайна  и  имеет  следующий  закон  распределения

Таблица  2. 

Дать  название  таблицы!

Материал  стойки  —  сталь,    МПа.  Требуется  найти  размер  поперечного  сечения,  обеспечивающий  надежность  по  устойчивости  .

Рисунок  1.  Схема  стойки

1.  Ищем    разряд,  для  которого  выполняется  условие

.

В  нашем  случае  это  8  разряд,  т.к.  для  него

.

Тогда    кН.

2.  Полагаем  стойку  гибкой  и  для  критической  силы  используем  формулу  Эйлера

.

3.  Находим  осевой  момент  инерции  сечения

  м⁴.

4.  Определяем  размер    поперечного  сечения  стойки

,    м  мм.

Принимаем  размер    мм.

5.  Определяем  радиус  инерции  сечения

  см.

6.  Определяем  гибкость  стойки

.

Поскольку  ,  решение  по  Эйлеру  справедливо.

Итак,    мм.

Список  литературы:

1.Арасланов  А.М.  Расчет  элементов  конструкций  заданной  надежности  при  случайных  воздействиях.  М.:  Машиностроение,  1987,  —  128  с.