ВАРИАЦИОННЫЙ  МЕТОД  ДЛЯ  УСТРАНЕНИЯ  ШУМА  НА  УЛЬТРАСОНОГРАММАХ

Данг  Нгок  Хоанг  Тхань

аспирант  Тульского  государственного  университет,  РФ,  г.  Тула

E -mail:  myhoangthanh@yahoo.com

Фан  Зуй  Тунг

магистрант  Тульского  государственного  университет,  РФ,  г.  Тула

E-mail: 

A  VARIATIONAL  METHOD   TO  REMOVE  NOISE  ON  ULTRASONOGRAM

Dang  Ngoc  Hoang  Thanh

postgraduate  student  of    Tula  State  University,  Russia,  Tula

Phan  Duy  Tung

graduate  student  of    Tula  State  University,  Russia,  Tula

АННОТАЦИЯ

В  работе  предложен  один  вариационный  метод  для  устранения  шума  на  ультрасонограммах  [1].  Ультразвуковая  техника  [1]  используется  для  диагностики  болезни.  Данный  метод  построен  на  основе  модели  ROF  [3].

ABSTRACT

In  this  paper  we  propose  a  variational  method  to  reduce  noise  on  ultrasonogram.  Ultrasonography  is  a  technique  that  is  used  to  diagnose  disease.  This  method  is  based  on  ROF  model.

Ключевые   слова:  устранение  шума;  ультрасонограмма;  модель  ROF;  уравнение  Эйлера-Лагранжа.

Keywords:  noise  removal;  ultrasonogram;  ROF  model;  equation  Euler-Lagrange. 

В  медицине,  один  метод  для  диагностики  болезни,  который  достиг  высоких  результатов  —  это  метод  с  использованием  ультрасонографии.  Ультрасонография  является  диагностической  процедурой,  в  которой  ультразвуковые  волны  используются  с  целью  получения  изображения  исследуемых  органов.  Такие  изображения  обычно  содержат  спекл-шум  [1].  Для  устранения  такого  шума,  в  этой  статье  мы  используем  распределения  Вейбулла  [2]  вместе  с  вариационным  подходом,  предложенным  Рудиным  [3].

В  пространстве    задана  ограниченная  область      и  набор  .  Пусть    являются  гладкими  функциями  двух  переменных.  Задача  устранения  шума  может  представить  в  виде: 

где:    —  функция  идеального  изображения, 

  —  функция  зашумлённого  изображения, 

  —  функция  шума.

Идеей  устранения  шума  на  изображении,  предлагаемым  Рудиным  является  нахождение  функции  ,  выполняющей  следующее  условие  [4]:

где  .

Рассмотрим  спекл-шум.  Для  этого  шума,  мы  можем  считать,  что  яркость  в  каждой  точке  выполняет  распределение  Вейбулла.  Т.  е.  для  каждого  события  :

где:    —  параметр  масштаба, 

  —  параметр  формы.  В  этой  статье,  выберем    и  получим  новую  форму  .

Мы  считаем,  что  интенсивность  зашумлённого  изображения  постоянна.  Т.  е.:

Согласно  (2),  имеем

Поэтому,  из  (3)  получим:

Задача  (1)  с  условием  (4)  может  быть  представлена  в  виде  следующей  задачи:

где    ненулевой  параметр.

Мы  можем  считать,  что  норма  в  (5)  является  нормой  в  пространстве  .  Это  значит,  что  .  Поэтому  (5)  переписывается  в  виде:

Алгоритм  решения

Для  решения  задачи  (6)  мы  используем  уравнение  Эйлера-Лагранжа  [1].  Положим: 

Тогда  уравнение  Эйлера-Лагранжа  задачи  (6)  имеет  вид:

где    Поэтому  мы  получим  следующее  уравнение:

Для  решения  уравнения  (7),  мы  используем  метод  градиентного  спуска  с  шагом  времени  .  Выражение  для  нахождения    в  шаге    имеет  вид:

где 

  —  число  точек  изображения  по  горизонтали,  а    —  по  вертикали.

При  начальных  условиях:

Экспериментальные  результаты 

В  эксперименте  мы  используем  изображение  cameraman.tif  и  добавляем  спекл-шум  с  параметром  .  Для  оценки  качества  изображения  после  восстановления,  мы  используем  критерий  PSNR  (peak  signal-to-noise  ratio,  пиковое  отношение  сигнала  к  шуму):

где:    —  размер  изображения, 

  —  интенсивность  яркости,  например,  для  восьмибитового  серого  изображения  . 

Чем  больше  PSNR,  тем  лучше  качество  изображения.  Значение  PSNR  восстановленного  изображения  больше,  чем  значение  PSNR  зашумленного  изображения.  Это  значит,  что  наш  метод  повышает  качество  изображения.

Рисунок  1.  Устранение  шума  на  изображении.  а)  Исходное  изображение;  б)  Зашумлённое  изображение  PSNR=19 ;  в)  Подавление  шума  PSNR=25, 

Заключение

В  данной  работе  предлагается  метод  для  устранения  шума  на  ультрасонограммах.  Предлагаемый  метод  построен  на  основе  модели  ROF.  Результат  устранения  шума  (значение  PSNR)  зависит  от  выбора  параметра  .  Если  значения  такого  параметра  выбран  оптимально,  то  результат  устранения  шума  будет  лучшим.

Список  литературы:

1.Гайдашев  А.Э.  Спекл-шум  и  повышение  качества  ультразвуковых  изображений.  [Электронный  ресурс]  —  Режим  доступа.  —  URL:  http://biosite.ru/articles/5/16  (Дата  обрашения  18.12.2014).

2.Распределение  Вейбулла.  [Электронный  ресурс]  —  Режим  доступа.  —  URL:  https://ru.wikipedia.org/wiki/Распределение_Вейбулла  (Дата  обрашения  18.12.2014). 

3.Rudin  L.I.,  Osher  S.,  Fatemi  E.  Nonlinear  total  variation  based  noise  removal  algorithms//Physica  D.  —  1992.  —  Vol.  60.  —  P.  259—268.