Телефон: 8-800-350-22-65
WhatsApp: 8-800-350-22-65
Telegram: sibac
Прием заявок круглосуточно
График работы офиса: с 9.00 до 18.00 Нск (5.00 - 14.00 Мск)

Статья опубликована в рамках: V Международной научно-практической конференции «Инновации в науке» (Россия, г. Новосибирск, 12 декабря 2011 г.)

Наука: Технические науки

Скачать книгу(-и): Сборник статей конференции, Сборник статей конференции часть II

Библиографическое описание:
Вох Е.П. ПЕРЕСЕКАЮЩИЕСЯ ПОВЕРХНОСТИ, ИХ ПОСТРОЕНИЕ И ПРИМЕНЕНИЕ // Инновации в науке: сб. ст. по матер. V междунар. науч.-практ. конф. Часть I. – Новосибирск: СибАК, 2011.
Проголосовать за статью
Дипломы участников
У данной статьи нет
дипломов
Статья опубликована в рамках:
 
 
Выходные данные сборника:

 

ПЕРЕСЕКАЮЩИЕСЯ ПОВЕРХНОСТИ, ИХ ПОСТРОЕНИЕ

 И ПРИМЕНЕНИЕ

Вох Елена Павловна

канд. пед. наук, доцент, Уральский институт ГПС МЧС России, г. Екатеринбург

E-mailpaleax@mail.ru

 

Предметы сложной формы и конструкции окружают современного человека: автомобили, техника, предметы интерьера, а также здания, сооружения особенной конструкции, состоящие из пересекающихся геометрических тел. Поэтому важным этапом конструирования таких объектов является определение границ исходных поверхностей, которыми и являются линии их взаимного пересечения. В местах сопряжения поверхностей литых и штампованных деталей нет четкой линии пересечения, которая называется линией перехода и условно изображается сплошной тонкой линией.

Из двух поверхностей только одна пересекает другую, одна из которых сохраняется, а на другой, пересекаемой, возникают отверстия, т.е. может быть: проницание – получаются две отдельные линии или одна линия с узловой точкой; врезка, когда получается одна линия.

При построении точек линии пересечения следует:

1.  найти те точки, которые называют характерными, т. е. те, которые отделяют видимую часть проекции линии пересечения от невидимой;

2.  затем определить проекции точек линии пересечения наивысших и наинизших по отношению к горизонтальной; ближайших и наиболее удаленных по отношению к зрителю; крайних слева и справа на проекциях линий пересечения.

3.  далее промежуточные точки находят с помощью способа вспомогательных параллельных секущих плоскостей [1]. Секущая плоскость одновременно пересекает обе поверхности. Положение секущих плоскостей следует выбирать так, чтобы в сечение получались простые геометрические фигуры (окружности или многоугольники), при пересечении которых находят общие точки, принадлежащие линии пересечения поверхностей. Преимущественно выбираются в качестве секущих плоскостей плоскости уровня.

Пересекающиеся поверхности можно разбить на три группы: пересечение многогранников; пересечение тел вращения; пересечение многогранника и тела вращения.

В случае пересечения многогранников, в частности двух призм,  рёбра которых перпендикулярны друг другу, а горизонтальная и профильная проекции линии пересечения совпадают с горизонтальной проекцией пятиугольного основания вертикальной призмы и с профильной проекцией части основания четырёхугольной призмы, то фронтальную проекцию ломаной линии пересечения строят по точкам пересечения рёбер одной призмы с гранями другой. Например, взяв горизонтальную и профильную проекции точки 1 пересечения ребра пятигранной призмы и гранью четырёхгранной, с помощью линии связи можно легко найти фронтальную проекцию этой точки, принадлежащей линии пересечения призм. Остальные точки можно найти аналогично. Т. е. линия пересечения многогранников представляет собой ломаную линию [1].

При пересечении тел вращения, в частности конуса и цилиндра, вначале находят характерные точки: наивысшую, которую находят по имеющейся горизонтальной проекции, и точки пересечения оснований конуса и цилиндра. Промежуточные точки линии пересечения находят с помощью вспомогательных горизонтальных параллельных секущих плоскостей, т. к. они пересекают тела вращения по простым линиям. Для определения промежуточной точки линии пересечения проведится горизонтальная плоскость уровня, при  рассечении которой в сечении конуса получается окружность, а в сечении цилиндра – прямоугольник, горизонтальные проекции которых пересекаясь, определяют горизонтальные проекции точек. Фронтальная проекция  точек определяется с помощью построения линий связи до уровня фронтального следа проведенной горизонтальной плоскости уровня, а профильную проекцию этих точек находят на профильном следе этой же плоскости. Аналогично определяют остальные промежуточные точки линии пересечения, равномерно располагая параллельные секущие плоскости.

При пересечении тела вращения и многогранника, в частности конуса и четырехгранной призмы поступают так же, как в предыдущем случае. Для построения проекций всех точек необходимы сечения. Каждая горизонтальная секущая плоскость  пересекает конус по окружности – параллели, радиус которой равен расстоянию от оси до образующей. Горизонтальные проекции конуса являются окружностями, и на их пересечении с проекциями ребер призмы находим проекции опорных точек. В сечении призмы горизонтальными секущими плоскостями получаем прямоугольники, проекции которых дают при пересечении с соответствующей окружностью на данном уровне проекции промежуточных точек. По фронтальной и горизонтальной проекциям находим профильные проекции точек с помощью соответствующих координат [3].

Например, конструкция бункера представляет собой  пересечение трех поверхностей: цилиндрической поверхности, пересекающийся с конической и поверхностью пирамиды.

Более сложен корпус крана, имеющий коническую форму. Поверхности – конусы. Линию их пересечения почти не строят, проводя участки ее проекций приближенно. Внутри приливы корпуса ограничены также конусами, усеченными плоскостями, с пересечением по эллипсам.

 Если пересекающиеся поверхности являются поверхностями вращения с пересекающимися осями, которые параллельны одной из плоскостей проекций, то для построения линии пересечения следует применять способ вспомогательных секущих сфер (например, пересекающиеся вертикальный цилиндр и наклонный конус). Этот способ состоит в том, что из общего центра – точки пересечения осей тел вращения проводится ряд сфер, которые пересекают по окружностям каждую из заданных поверхностей. Любое тело вращения с поверхностью сферы пересекается по окружности, если её центр находится на оси этого тела вращения. Окружность, лежащая в плоскости, перпендикулярной плоскости проекций, проецируется на нее в виде прямой линии. Следовательно, проекция пересечения сферы с телом вращения будет прямой линией, если ось тела вращения параллельна плоскости проекций. Точки пересечения этих окружностей принадлежат искомой линии пересечения поверхностей.

Построение линии пересечения тел вращения с помощью способа вспомогательных концентрических секущих сфер состоит из следующих этапов:

1.  Определить точку пересечения осей тел вращения, т. е. центр концентрических секущих сфер.

2.  Определить явные точки пересечения тел вращения – наиболее удаленную от точки пересечения осей и провести секущую сферу максимального диаметра, а также наименее удаленную точку и провести секущую сферу минимального диаметра.

3.  Определить наиболее глубокую точку линии пересечения с помощью вписания сферы в большее по диаметру тело вращения, которая при этом пересекает другое  тело вращения. Если нужно вписать окружность в торовую поверхность, то радиус секущей вписанной сферы является перпендикуляром к касательной данной поверхности.

4.  Определить промежуточные точки линии пересечения с помощью 2-3 секущих сфер диаметрами, взятыми   между диаметрами секущих сфер наименее и наиболее удаленной точками.

Если в два прямых круговых цилиндра с пересекающимся осями вписывается окружность, то линии пересечения этих цилиндров представляют собой эллипсы, фронтальные проекции которых изображаются в виде прямых линий.

Пересечение поверхностей встречаются в технике и архитектуре очень часто: в цистерне для перевозки жидкостей линия пересечения образуется при соединении колпака к цилиндрическим барабанам котла, в конструктивных частях пожарной цистерны, при изготовлении трубопроводов, вентиляционных устройств, резервуаров, кожухов машин станков и другого оборудования. Понимание, например, что конструкция зданий, крыш представляет собой форму пересекающихся геометрических тел дает возможность выбрать наиболее удобные и безопасные приемы по обслуживанию этих зданий, а также выбрать рациональную тактику ведения пожарно-спасательной операции, спецтехнику и оборудование.

 

Список литературы:

1.Боголюбов С.К., Воинов А.В. Черчение: Учебник. – М.: Машиностроение, 1989. –303 с.

2.Гордон В.О. Курс начертательной геометрии. –  М. : Высшая школа, 2003 –  272 с.

3.Романычева Э.Т., Иванов А.К., Куликов А.С., Брилинг Н.С.. Косачева Д.И. Черчение: Учеб пособие. –  М. : Высшая школа, 2003 –  272 с.

Проголосовать за статью
Дипломы участников
У данной статьи нет
дипломов

Оставить комментарий

Форма обратной связи о взаимодействии с сайтом
CAPTCHA
Этот вопрос задается для того, чтобы выяснить, являетесь ли Вы человеком или представляете из себя автоматическую спам-рассылку.