ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КЛЕТОЧНОГО АВТОМАТА В ПРОГНОЗИРОВАНИИ ДИНАМИКИ ФИТОПЛАНКТОНА ВО ВРЕМЯ «ЦВЕТЕНИЯ» ВОДЫ

«Цветение» воды можно охарактеризовать как резкое увеличение количества фитопланктона в водоёме (рост популяции).

Клеточные автоматы удобно использовать для имитационного моделирования жизни различных биопопуляций, так как он является математическим объектом. В котором:

• Положение в пространстве – это отдельная клетка.
• Момент времени – это дискретный такт (временной шаг, итерация) или поколение.
• Состояние каждой клетки устанавливается различными правилами перехода.
• Правила описывают изменения состояния всех клеток пространства в следующий момент времени в зависимости от состояний соседних клеток.

Для реализации клеточного автомата прогнозирующего рост фитопланктона важно:

1. Выбрать решетку клеточного автомата.

Необходимо представить исследуемую область водного пространства как трехмерную решетку (трехмерный массив), где координатой z будет задаваться глубина. Размерность клеток решетки относительно реального масштаба исследуемого пространства задается исходя из необходимой точности прогноза (1м³). Граничным условием выступает также глубина.

Рисунок 1. Трехмерная решетка клеточного автомата

2. Задать множество состояний клетки.

При формировании множества состояний необходимо учитывать цикл жизни клетки фитопланктона. Состояний жизни у клетки четыре:

• Клетка фитопланктона отсутствует;
• Рост;
• Состояние готовности к делению (размножение);
• Старение и смерть.

Следовательно, можно определить все дискретное пространство как множество конечных автоматов, где каждый может находиться в одном из состояний

{\displaystyle \sigma _{i,j}}:

3. Задать множество условий для перехода из предыдущего состояния в последующее, а также для размножения и перемещения фитопланктона.

Данные условия зависят от количества пройденных тактов, способа размножения (делением, половым путем) (рисунки 2 и 3), нахождения клетки фитопланктона в состоянии роста. Учитывается также влияние внешних факторов, таких как наличие в воде минерального фосфора, азота, углерода, температура воды, освещённость, прозрачность воды, ветер, турбулентная диффузия и турбулентное перемешивание.

Условия перемещения фитопланктона и определения места новой клетки для трехмерной решетки задаются для всех 26 соседних клеток.

Рисунок 2. Размножение делением (до и после)

Рисунок 3. Половое размножение возможно, так как рядом есть клетка в таком же состоянии (до и после)

Для программной реализации используется следующий подход.

1. Вводятся 3 трехмерных массива для хранения состояний клеток (текущее, новое состояние) и для хранения количества клеток фитопланктона в одном сегменте решетки. Четырехмерный массив для хранения времени жизни каждой клетки.
2. Задается функция роста популяции. Определение условий переходов между состояниями и времени прогнозирования на основе заданных параметров.
3. По нажатию клавиши “Прогнозирования” На нулевом шаге производится заполнение решетки (всех массивов) начальными данными и установление точек начала роста популяции.
4. Для расчета роста популяции вводится цикл. Для каждой новой клетки фитопланктона вычисляется ее новое расположение, и состояние которое помещается во второй массив, новое количество клеток в сегменте решетки записывает в третий массив, а время жизни клетки записывается в четырехмерный массив.
5. После завершения каждой итерации значения всех элементов второго массива записываются в первый массив, второй при этом обнуляется. Этим обеспечивается одновременное (псевдопараллельное) изменение значений состояния.
6. После окончания всех итераций выполняется визуализация содержимого решетки. Визуализация производится по выбранной глубине для наглядности.
7. Нажатие на клавишу “Выход” приводит к завершению работы программы.

Минусы такого подхода заключаются том, что для получения точного прогноза, придется увеличивать размерность решетки и уменьшать относительно реального масштаба, что существенно повлияет на производительность и соответственно на время прогнозирования. Также присутствует сложность определения влияния внешних факторов, упомянутых выше на состояния жизни клетки.

Список литературы:

3. Региональные особенности влияния факторов среды на продуцирование органического вещества в водных экосистемах. [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://www.applied-research.ru/ru/article/view?id=10219, свободный (дата обращения: 21.05.18).
4. Клеточные автоматы. Реализация и эксперименты. [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://www.softcraft.ru/auto/switch/kla/article.pdf, свободный (дата обращения: 21.05.18).
5. Токсичное «цветение» воды континентальных водоемов, глобальная опасность и методы ликвидации. [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://biokomfort74.ru/Статьи/, свободный (дата обращения: 21.05.18).
6. Дмитриев В.В. Моделирование круговорота вещества в водных экосистемах умеренных широт. Автореферат кандидатской Диссертации. – Л., ЛГУ, 1987.
7. Замараева Т.В., Рудкова А.А. Изучение зависимости скорости роста одноклеточных водорослей от температуры, кислотности среды и концентрации тяжелых металлов // Проблемы экологического мониторинга и моделирования экосистем. Т. 12., Л., 1989.
8. Eppley R.W. Temperature and phytoplankton growth in the sea// Fish. Bull. 1972.Vol.70, N4, Р. 1063–1085.