ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В ЗАДАЧЕ ПЛАНИРОВАНИЯ ПРИМЕНЕНИЯ ПОДВИЖНЫХ ОБЪЕКТОВ УПРАВЛЕНИЯ

​THE SIMULATION MODELING FOR PLANNING THE USE OF MOVING CONTROLLED OBJECTS

Dmitrii Iastrebov

Deputy Director General and Head of the Complex Research and Development Department of FRPC JSC ‘RPA ‘Mars’,

Russia, Ulyanovsk

Sergei Shumilov

Chief Designer of FRPC JSC ‘RPA ‘Mars’,

Russia, Ulyanovsk

АННОТАЦИЯ

Рассмотрена задача распределения объектов управления по объектам среды с учетом оптимизации регулируемых параметров. Для решения задачи в общем виде устанавливается математическая зависимость критерия распределения от вероятностей достижения целей при воздействии, при этом вероятности известным образом определяются значениями регулируемых параметров объектов управления и состоянием объектов среды. Приближенная математическая зависимость находится с использованием имитационной модели распределения. В докладе предлагается использовать вместо математической зависимости имитационную модель, обеспечивая более высокую точность решения. Некоторое снижение оперативности компенсируется ростом производительности вычислительных средств.

ABSTRACT

The article discusses the allocation of controlled objects per environment objects based on optimized controlled parameters. To solve this problem, the mathematical relationship of the allocation criteria and influenced probabilities of goals achievement is determined. These probabilities are defined by the controlled parameters of objects and the state of environment objects. An approximate mathematical relationship is found using a simulation allocation model. The authors propose applying the simulation model instead of mathematical relationship, which provides the more accurate solution. Little decrease of efficiency is compensated by higher computer aids performance.

Ключевые слова: имитационная модель, оптимальное планирование, системы управления, алгоритм распределения.

Keywords: simulation model, optimal planning, control systems, allocation algorithm.

Введение

Рост производительности вычислительных средств требует пересмотра состава и методов решения задач иерархических АСУ реального времени в части уменьшения сложности применяемых алгоритмов, повышения точности и учета дополнительных факторов реальной обстановки. В [1–3] описан порядок выполнения обобщенной задачи планирования распределения объектов управления для воздействия по объектам среды с учетом выбора оптимальных значений регулируемых параметров, влияющих на вероятность результатов воздействия. Многократное выполнение алгоритма распределения при поиске значений регулируемых параметров не позволяло решить задачу за установленное время, поэтому было предложено аппроксимировать приближенной формулой экспериментальные данные, полученные имитационным моделированием. В настоящее время целесообразно исследовать возможность решения обобщенной задачи планирования без построения математической зависимости путем использования на каждом шаге поиска имитационной модели распределения. В [4] рассматривалась задача оптимального распределения ресурсов для повышения устойчивости иерархической АСУ на основе имитационного моделирования. Очевидно, что точность решения при таком подходе будет повышаться при некотором возрастании времени решения, что компенсируется современным быстродействием вычислительных средств.

В данном докладе рассматривается возможность обобщенного планирования применения подвижных объектов управления на основе использования имитационной модели распределения.

1 Описание обобщенной задачи планирования

Иерархическая АСУ реального времени должна обеспечивать повышение эффективности применения объектов управления. Цели управления достигаются путем воздействия подвижных объектов управления (ОУ) на подвижные объекты среды (ОС). Планирование применения состоит в распределении ОС по ОУ и установлении значений регулируемых параметров ОУ при заданных состояниях ОС. Оптимальное планирование состоит в выборе такого распределения и значений регулируемых параметров, при которых достигается максимум установленного критерия. Большие ресурсы для реализации воздействия и важные последствия результатов применения обуславливают значимость оптимального управления, соответствующего сложившейся обстановке. В различных АСУ в настоящее время решается задача распределения ОС по объектам управления при заданных состояниях, когда для каждой пары известны оценки результатов воздействия. Более общая задача с поиском оптимального состояния требует многократного решения задачи распределения.

Имеется n объектов управления и m объектов среды. Состояния объектов управления  определяются:

– регулируемыми параметрами

 ,

где  – минимальное и максимальное значение параметра a_ij;

– нерегулируемыми параметрами

 ;

, ,

где  – минимальное и максимальное значение параметра b_ij;

 – зависимость состояния i-го объекта от значения параметров.

Состояния объектов среды  определяется:

– переменными параметрами

 ,

где  – минимальное и максимальное значение параметра q_ij:

(изменяемыми по определенному алгоритму)

– постоянными параметрами

 ;

, ,

где  – минимальное и максимальное значения параметра g_ij;

 – зависимость состояния i-го объекта от значения параметров.

При заданных состояниях объектов результат воздействия для каждой пары оценивается вероятностью достижения цели.

Частная задача управления решается на основе известной матрицы вероятностей и состоит в распределении объектов среды по объектам управления [5]:

,

где P_ij – вероятность достижения цели при воздействии i-го объекта управления на j-й объект среды;

A – алгоритм распределения объектов управления по объектам среды;

Формальная постановка задачи управления при оптимизации математического ожидания:

, ;

, ;

, , , .

Поставленная задача решается стандартными алгоритмами, например, алгоритмами случайного поиска. На каждом шаге при определенном значении управляемых параметров устанавливается состояние объектов , , матрица вероятностей  и выполняется оптимальное распределение ОC в соответствии с заданным критерием. Многократное решение алгоритма распределения приводит к тому, что время решения общей задачи управления не соответствует динамике изменения состояния среды. Наличие математических зависимостей

,

позволяет значительно уменьшить время оптимального планирования с учетом всех факторов, влияющих на состояние объектов, но при этом теряется точность. Рост производительности вычислительной техники дает возможность использовать вместо аналитических зависимостей имитационную модель распределения и обеспечить получение точного результата.

2 Решение задачи обобщенного планирования с использованием имитационной модели распределения

Задача обобщенного планирования с целевой функцией в виде имитационной модели оптимального распределения:

, ;

, ;

, , , .

где ИМ – имитационная модель.

Блок-схема оптимизации координат с использованием имитационной модели приведена на рисунке 1.

Рисунок 1. Блок-схема координат объектов управления

В таблице 1 приведены результаты решения задач для различных исходных данных.

Таблица 1.

Результаты решения задачи оптимального распределения

Заключение

Решение важной задачи планирования, распределения объектов управления по объектам среды с учетом выбора оптимальных значений регулируемых параметров и в условиях недостаточной производительности вычислительных средств было достигнуто благодаря созданию экспериментального метода построения математических моделей информационно-управляющих систем [6]. Метод основан на аналитической аппроксимации данных, полученных посредством имитационных моделей или алгоритмов. Для практической реализации использовался нетривиальный подход ортогонального преобразования исходных переменных, приводящий исходные зависимости к простым аппроксимирующим формам. Формально при поиске оптимальных значений регулируемых параметров можно использовать вместо аналитической зависимости алгоритм распределения, но время решения при этом не будет соответствовать динамике управленческой ситуации. Рост производительности вычислительных средств иерархических АСУ позволяет пересмотреть подходы к решению обобщенной задачи планирования объектов управления. До определенной размерности решение может быть найдено с использованием алгоритма распределения за приемлемое для управления время. При более высокой размерности целесообразно применять приближенную формулу и получать решение с меньшей точностью, но за меньшее время.

Список литературы:

1. Иванов А.К. Аппроксимация зависимостей функциями многих переменных в задачах разработки АСУ // Известия Академии наук. Теория и системы управления. – 1999. – № 3. – С. 60–67.
2. Дмитриев А.Н., Иванов А.К. Построение и использование аналитической аппроксимации алгоритма распределения объектов управления // Известия вузов. Приборостроение. – 1993. – № 11–12. – С.15–18.
3. Иванов А.К. Метод ускоренного планирования в АСУ реального времени // Судостроительная промышленность. Серия: Вычислительная техника. – 1992. – Вып.24. – С.3-10.
4. Иванов А.К. Оптимизация устойчивости иерархических систем управления // Автоматизация процессов управления. – 2015. – № 3. – С. 23–33.
5. Романов А.Н., Фролов Г.А. Основы автоматизации системы управления. – М.: Воениздат, 1971. – 248 с.
6. Иванов А.К. Экспериментальный метод построения математических моделей информационно-управляющих систем. – Ульяновск: УлГТУ, 1998. – 219 с.