МОДЕЛИРОВАНИЕ ПАДЕНИЯ ИСКУССТВЕННОГО СПУТНИКА ЗЕМЛИ

COMPUTER MODELING OF THE ARTIFICAL EARTH SATELLITE DESCENDING

Denis Tsymbalov

assistant professor of Don State Technical University,

Russia, Rostov on Don

Victoria Tsymbalova

graduate student of Don State Technical University,

Russia, Rostov on Don

Evgeny Ladosha

сandidate of Science, associated professor of Don State Technical University,

Russia, Rostov on Don

АННОТАЦИЯ

Рассмотрена актуальная для космической техники задача моделирования траектории искусственного спутника Земли. Для ее решения применялись аналитические и численные методы, использовались пакеты вычислительной математики. Результаты исследования важны для адекватного управления движениям спутника в условиях случайных внешних воздействий.

ABSTRACT

Earth satellite descending trajectory is an actual object in spacecraft applications. In the work it is studied using analytical approach combined with computer modeling. Results obtained are important for orbiting spacecraft control in non-predicted external conditions.   

Ключевые слова: искусственный спутник Земли, траектория, торможение, падение, математическое моделирование.

Keywords: Earth orbiting spacecraft, trajectory, deceleration, descending, computer modeling.

Моделирование динамики искусственный спутников Земли (ИСЗ) крайне важно для целей управления их движением, в т.ч. при непредвиденных обстоятельствах. К последним относится, в частности, солнечная активность, которая приводит к резкому увеличению сопротивления движению ИСЗ со стороны верхних слоев атмосферы. Поэтому исследования взаимодействия ИСЗ – атмосферы выбраноцелью данной работы.

Искусственный спутник Земли массой m движется под действием притягивающего центра Земли. Поскольку среда препятствует движению тела, его полная энергия убывает, и с течением времени он падает. На ИСЗ действуют силы:  – сила тяжести направленная к центру Земли и   – сила сопротивления среды. Дифференциальные уравнения движения даются законом Ньютона:

 ,                                                      (1)

который после после конкретизации силовых источников и проецирования на осии координат принимает вид:

,  (2)

Начальные условия выберем общими для всех ниже рассмотренных вариантов:

                           (3)

Компьютерная реализация данной модели при различном сопротивлении среды позволяет увидеть не только траекторию полета, но и изменения скорости и координат. На рисунках 1–3 изображены динамические параметры ИСЗ при коэффициенте сопротивления среды k = 1.

Рисунок 1. Скорость ИСЗ (красным цветом – проекция на ось Ох, зеленым – Оу, желтым – суммарная величина) при k = 1

Рисунок 2. Положение ИСЗ (красным цветом – проекция на ось Ох, зеленым – Оу, желтым – суммарная величина) при k = 1

Рисунок 3. Траектория полета ИСЗ при k = 1

Результаты компьютерного расчета траектории ИСЗ при увеличенной до 10²⁹ величине k показаны на рисунках 4–6.

Рисунок 4. Скорость ИСЗ (красным цветом – проекция на ось Ох, зеленым – Оу, желтым – суммарная величина) при k = 10²⁹

Рисунок 5. Положение ИСЗ (красным цветом – проекция на ось Ох, зеленым – Оу, желтым – суммарная величина) при k = 10²⁹

Рисунок 6. Траектория полета ИСЗ при k = 10²⁹

  Сравнение этих результатов показывает важность торможения ИСЗ за счет атмосферы. Данные рис. 6 показывают, что торможение происходит, главным образом, в нижней части траектории, где сопротивление воздуха существенно выше. Отсюда можно заключить, что единовременное внезапное уплотнение атмосферы, вызванное солнечными бурями, способно качественно изменить характер траектории (сравните рис. 4 и 6).

Список литературы:

1. Абрамов И.П., Алдашкин И.В., Алексеев Э.В. Ракетно-космическая техника. М.: Машиностроение, 2014. - 563 с.
2. Гетланд К. Космическая техника. М.: Мир, 1986. – 292 с.
3. Циолковский К.Э. Труды по ракетной технике. М.: Оборонгиз, 1947. - 365 с.
4. Эльясберг П.Е. Введение в теорию полёта искусственных спутников Земли. М.: Наука,1965. – 341 с.