ОПТИМИЗАЦИЯ  ТРАЕКТОРИИ  СПУСКА  КОСМИЧЕСКОГО  АППАРАТА

Степанов  Кирилл  Александрович

аспирант  Национального  исследовательского  Томского  государственного  университета,  РФ,  г.  Томск

E-mail: 

OPTIMIZATION  OF  SPACESHIP’S  RE-ENTRY  TRAJECTORY

Stepanov  Kirill

postgraduate  student   of  National  Research  Tomsk   State  University ,  Russia,  Tomsk

АННОТАЦИЯ

В  статье  рассматривается  решение  задачи  оптимизации  траектории  входа  в  атмосферу  Земли  по  величине  суммарного  конвективного  теплового  потока  в  точке  торможения  затупленного  тела  при  помощи  генетических  алгоритмов.  Изучено  влияние  максимально  допустимой  перегрузки  и  эффективной  площади  поперечного  сечения  космического  аппарата  на  величину  теплового  потока  на  оптимальной  траектории.

ABSTRACT

In  this  paper  the  problem  of  optimization  of  the  re-entry  trajectory  into  the  Earth  atmosphere  on  summary  value  of  the  convective  heat  flux  at  the  stagnation  point  of  a  blunt  body  by  using  genetic  algorithms  is  considered.  The  influence  of  maximum  overload  and  the  effective  cross-sectional  area  of  space  vehicle  on  the  value  of  the  heat  flux  on  the  optimal  trajectory  is  examined.

Ключевые  слова:   оптимизация;  траектория  спуска;  генетический  алгоритм.

Keywords:   optimization;  re-entry  trajectory;  genetic  algorithm.

Спуск  космического  аппарата  (КА)  на  поверхность  Земли  является  важнейшим  этапом  полета,  так  как  при  его  успешной  реализации  сохраняются  жизнь  и  здоровье  членов  экипажа,  доставляются  на  Землю  результаты  исследований  и  экспериментов.  Спускаемые  аппараты  подвергаются  интенсивному  радиационному  и  конвективному  нагреву.  Одним  из  эффективных  путей  снижения  тепловых  потоков  к  телу  является  выбор  оптимальной  траектории  спуска  аппарата. 

Задача  оптимизации  в  проведенном  исследовании  формулировалась  следующим  образом  [1]:  в  пространстве  непрерывных  функций  V(t)  и  H(t),  где  0≤t≤t₁,  найти  пару  функций  V(t)  и  H(t)  таких,  чтобы  достигался  минимум  функционала:

  (1)

  (2).

при  заданных  ограничениях  на  максимальное  ускорение  и  температуру  поверхности  тела: 

,    (3)

В  качестве  условий  на  границе  тела  для  уравнения  энергии  используется  балансовое  соотношение  для  определения  равновесной  температуры.

И  дополнительные  условия  в  граничных  точках:

V(0)=V₀,  H(0)=H₀,  V(t₁)=V^∗,  H(t₁)=H^∗,  t₁t_max  (4).

Здесь  время  входа  t₁  фиксировано  или  меняется  в  диапазоне  от  0  до  максимального  времени  входа  t_max  и  может  быть  оптимизируемым  параметром.

Необходимым  является  дополнительное  ограничение  на  ускорение 

  (5).

В  качестве  исходной  газодинамической  модели  для  определения  теплового  потока  к  поверхности  тела  использовались  уравнения  тонкого  (гиперзвукового)  вязкого  ударного  слоя  (ТВУС)  с  учетом  химической  неравновесности  и  многокомпонентного  характера  диффузии  [2].

В  качестве  метода  оптимизации  использовался  вещественный  генетический  алгоритм  с  плавающей  точкой  [4;  5]  и  следующие  генетические  операторы:  турнирная  селекция,  арифметический  кроссовер,  неравномерная  мутация  [5]  и  элитизм.

Представленные  результаты  получены  для  идеально-каталитической  поверхности  в  окрестности  затупления  для  характерного  размера    при  следующих  значениях  определяющих  параметров:  эффективной  площади  сечения    коэффициента  максимальной  допустимой  перегрузки    ограничения  на  максимальную  температуру    отношения  главных  кривизн    начальной  скорости    конечной  скорости    начальной  высоты    конечной  высоты    и  времени  спуска  .

Серия  запусков  однокритериальной  оптимизации  была  начата  с  изучения  влияния  параметра  максимально  допустимой  перегрузки  на  решение  при  эффективной  площади  сечения  ,  времени  спуска  t=30  мин  и  максимальной  температуре  T=1500  K.

Было  получено,  что  тепловой  поток  на  оптимальной  траектории  не  изменяется  с  увеличением  параметра  максимально  допустимой  перегрузки  и  равен  0,719  для  отношения  кривизн  k=0,1  и  0,934  для  k=1,0  (тепловой  поток  представлен  в  относительных  единицах).  Изменение  значения  теплового  потока  начинается  при  максимальной  перегрузке  меньше  2  g.  Следовательно,  на  оптимальной  траектории  максимальная  перегрузка  не  превышает  2,0  g.

Затем  было  проверено  влияние  параметра  максимально  допустимой  перегрузки  на  решение  при  эффективной  площади  сечения  .

Полученные  результаты  совершенно  аналогичны  результатам  при  эффективной  площади  сечения  2.  Тепловой  поток  равен  0,857  для  отношения  кривизн  k=0,1  и  1,317  для  k=1,0.  Как  видно  при  уменьшении  площади  эффективного  сечения  происходит  увеличение  сопротивления.

Но  влияние  максимально  допустимой  перегрузки  возросло.  Максимальная  перегрузка  на  оптимальной  траектории  не  превышает  2,5  g.

На  следующей  серии  запусков  было  изучено  влияние  параметра  максимально  допустимой  перегрузки  на  решение  при  эффективной  площади  сечения    времени  спуска  t=15  мин  и  максимальной  температуре  T=1500  K.

Таблица  1. 

Отношение  кривизн  k =0,1

При  общей  тенденции  к  стабилизации  оптимального  решения  наблюдаются  несколько  незначительных  колебаний  минимального  теплового  потока  (различия  порядка  1—2  %). 

Как  видно  из  представленных  результатов,  параметр  максимально  допустимой  перегрузки  практически  не  влияет  на  решение.

В  ходе  четвертой  серии  запусков  было  изучено  влияние  эффективной  площади  сечения  на  оптимальное  решение  при  параметре  максимально  допустимой  перегрузки    и  максимальной  температуре  T=2500  K.

В  результате  отчетливо  наблюдается  тенденция,  при  которой  с  увеличением  эффективной  площади  сечения  интегральный  тепловой  поток  на  оптимальной  траектории  уменьшается. 

Полученные  результаты  проиллюстрированы  графиком  на  рис.  1.

Рисунок  1.  Траектории  спуска  в  координатах  «высота-скорость»  для  различных  значений  эффективной  площади  сечения  при  k =0.1

Для  представленных  на  рис.  1  траекторий  характерно  наличие  локального  максимума  высоты,  обусловленного  стремлением  оптимальной  траектории  (решения)  при  минимальных  скоростях  в  область  с  низкими  плотностями  [3].  Причем  при  больших  эффективных  площадях  сечения  оптимальная  траектория  проходит  в  более  высоких  слоях  атмосферы. 

Для  сферических  тел  интегральный  тепловой  поток  также  уменьшается  с  ростом  эффективной  площади  сечения,  причем  для  малых  площадей  он  значительно  выше,  чем  для  тел  с  отношением  главных  кривизн  k=0,1,  а  для  больших  площадей  практически  совпадает.

Полученные  в  результате  серии  запусков  алгоритма  оптимизации  траектории  представлены  на  рис.  2.  Отчетливо  видна  дифференциация  траекторий:  при  малых  эффективных  площадях  сечения  траектория  соответствует  плавному  спуску,  при  увеличении  эффективной  площади  сечения  наблюдается  подъем  в  верхние  слои  атмосферы  на  скорости  23—25  км/с,  причем,  чем  больше  площадь  сечения,  тем  подъем  более  выражен.

Рисунок  2.  Траектории  спуска  в  координатах  «высота-скорость»  для  различных  значений  эффективной  площади  сечения  при  k =1.0

Таким  образом,  влияние  между  интегральным  тепловым  потоком  и  максимально  допустимой  перегрузкой  оказалось  пренебрежимо  малым.  При  исследовании  обнаружилась  следующая  зависимость:  при  увеличении  эффективной  площади  сечения  интегральный  тепловой  поток  на  оптимальной  траектории  уменьшается,  и  оптимальные  траектории  проходят  в  более  высоких  слоях  атмосферы.  Полученные  графики  зависимости  теплового  потока  от  эффективной  площади  сечения  могут  рассматриваться  как  участки  фронта  Парето.

Список  литературы:

1.Андриевский  В.В.  Динамика  спуска  космических  аппаратов  на  Землю.  /  В.В.  Андриевский  М.:  Машиностроение,  1970.  —  173  с. 

2.Казаков  В.Ю.  Оптимизация  по  интегральному  тепловому  потоку  траектории  входа  в  атмосферу  Земли  затупленного  тела  /  В.Ю.  Казаков,  С.В.  Пейгин,  С.В.  Тимченко  Прикладная  механика  и  техническая  физика,  —  2000.  —  Т.  41.  —  №  4.  —  С.  112—123. 

3.Степанов  К.А.  Преимущества  генетических  алгоритмов  для  оптимизации  траектории  вхождения  в  атмосферу  //  Труды  Томского  государственного  университета.  Т.  282.  Серия  физико-математическая:  Актуальные  проблемы  современной  механики  сплошных  сред  и  небесной  механики:  Материалы  II  Всероссийской  молодежной  научной  конференции,  посвященной  50-летию  физико-технического  факультета  Томского  государственного  университета.  Томск:  Изд-во  Том.  ун-та.  2012.  —  С.  316—318.

4.Herrera  F.,  Lozano  M.,  Sanchez  A.M.  Hybrid  Crossover  Operators  for  Real-Coded  Genetic  Algorithms:  An  Experimental  Study  Soft  Comput.  9(4)  :  280-298  (2005). 

5.Herrera  F.,  Lozano  M.,  Verdegay  J.L.  Tackling  real-coded  Genetic  algorithms:  operators  and  tools  for  the  behaviour  analysis  Artificial  Intelligence  Review,  —  Vol.  12,  —  №  4,  —  1998.  —  P.  265—319 

6. Michalewicz  Z.  Genetic  algorithms  +  data  structures  =  evolution  programs.  N.Y.:  Springer-Verlag,  1992.