МЕТОД  УСТРАНЕНИЯ  ШУМА  НА  МЕДИЦИНСКИХ  ИЗОБРАЖЕНИЯХ

Данг  Нгок  Хоанг  Тхань

аспирант  Тульского  государственного  университета,  РФ,  г.  Тула

E-mail: 

Фан  Зуй  Тунг

магистрант  Тульского  государственного  университета,  РФ,  г.  Тула

E-mail: 

A  METHOD  TO  REMOVE  NOISE  IN  MEDICAL  IMAGE

Dang  Ngoc  Hoang  Thanh

postgraduate  student  of  Tula  State  University,  Russia,  Tula

Phan  Duy  Tung

graduate  student  of  Tula  State  University,  Russia,  Tula

АННОТАЦИЯ

В  работе  предложен  метод  для  устранения  шума  на  медицинских  изображениях.  Такой  метод  построен  на  основе  модели  ROF  [3].  С  помощью  этого  метода  построен  численный  алгоритм  для  устранения  шума  на  медицинских  изображениях. 

ABSTRACT

In  this  paper  we  propose  the  method  to  remove  noise  in  medical  image.  This  method  based  on  ROF  model.  Finally,  we  give  the  numerical  algorithm  that  can  be  applied  to  removing  noise  in  medical  image. 

Ключевые  слова:  устранение  шума;  медицинское  изображение;  модель  ROF;  уравнение  Эйлера-Лагранжа. 

Keywords:  noise  removal;  medical  image;  ROF  model;  equation  Euler-Lagrange. 

В  обработке  изображений  задача  устранения  шума  является  основной  и  важной  потому,  что  она  является  основой  для  повышения  качества  алгоритмов  решения  других  задач,  например,  задачи  распознания,  задачи  обнаружения  движения  и  т.  д.  Задача  устранения  шума  также  широко  изучена  в  медицине.  Шум  в  медицинских  изображениях  обычно  является  пуассоновским.  Одно  из  важных  свойств  пуассоновского  шума  —  зависимость  от  яркости  каждых  пикселей.  Чем  больше  яркость,  тем  больше  такого  шума.

Устранение  пуассоновского  шума  может  быть  выполнено  многими  техниками  [2],  например,  вейвлет,  преобразование  Фурье,  статистика  Байеса  и  т.  д.  В  этой  статье  мы  используем  вариационный  подход,  предлагаемый  Л.И.  Рудиным. 

В  пространстве    заданы  ограниченная  область    и  набор  .  Пусть    являются  гладкими  функциями  двух  переменных.  Задача  устранения  шума  можно  представить  в  виде: 

где:    —  функция  изображения  без  шума  (восстановленное), 

  —  функция  реального  изображения  (с  шумом), 

  —  функция  шума.

Идеей  устранения  шума  на  изображении,  предлагаемым  Рудиным,  является  искажение  функции  ,  минимизирующей  следующий  функционал  энергии  [3]:

где  .

Рассмотрим  пуассоновский  шум.  Для  такого  типа  шума  яркость  шума  в  каждой  точке  выполняет  распределение  Пуассона.  Это  значит,  что  для  каждого  события  :

Мы  считаем,  что  интенсивность  зашумлённого  изображения  постоянна.  Это  значит,  что:

Согласно  (2),  имеем

Поэтому  (3)  станет:

Задача  (1)  с  условием  (4)  может  быть  представлена  в  виде  задачи  оптимизации  без  условий:

где    ненулевой  параметр.

Мы  можем  считать,  что  норма  в  (5)  является  нормой  в  пространстве  .  Это  значит,  что  .  Поэтому  (5)  переписывается  в  виде:

Алгоритм  решения

Для  решения  задачи  (6)  существует  несколько  методов.  В  этой  статье  мы  используем  уравнение  Эйлера-Лагранжа  [1].  Положим: 

Тогда  уравнение  Эйлера–Лагранжа  задачи  (6)  имеет  вид:

где    Поэтому  мы  получим  следующее  уравнение:

Или

Для  дискретизации  уравнения  (7)  мы  используем  метод  градиентного  спуска  с  шагом  времени  .  Выражение  для  нахождения    в  шаге    имеет  вид:

где 

  —  число  точек  изображения  по  горизонтали,    —  число  точек  изображения  по  вертикали.

При  начальных  условиях:

Алгоритм  устранения  шума

Шаг  0.   Заданы    и  значение  .

Шаг  k.  

·     Вычислить    по  формуле  (8). 

·     Проверить  . 

·     Если  условие  выполнено,  стоп.  При  обратном  случае,  перейти  на  шаг  .

Экспериментальные  результаты 

В  эксперименте  мы  используем  изображение  черепа  человека  и  добавляем  пуассоновский  шум.  Для  оценки  качества  изображения  после  восстановления,  мы  используем  критерий  PSNR  (peak  signal-to-noise  ratio,  пиковое  отношение  сигнала  к  шуму):

где:    —  размер  изображения, 

  —  интенсивность  яркости,  например,  для  восьмибитового  серого  изображения  . 

Чем  больше  PSNR,  тем  лучше  качество  изображения.  Функция  PSNR  не  ограничена. 

Значение  PSNR  восстановленного  изображения  больше  значения  PSNR  зашумленного  изображения.  Это  значит,  что  наш  метод  повышает  качество  изображения.

Рисунок  1.  Устранение  шума  на  изображении  черепа  человека

Заключение

В  этой  работе  предлагается  метод  устранения  шума  в  медицинских  изображениях.  Предлагаемый  метод  построен  с  помощью  модели  ROF.  Результат  устранения  шума  (значение  PSNR)  зависит  от  параметра    и  свойств  каждого  изображения.  Чем  больше  значение  яркости  точек  изображения,  тем  больше  пуассоновского  шума  (т.  е.  пуассоновский  шум  в  светлых  областях  изображения  больше,  чем  в  темных).  Поэтому,  качество  восстановленного  изображения  ухудшается.

Список  литературы:

1.Gill  P.E.,  Murray  W.  Numerical  methods  for  constrained  optimization.  Academic  Press  Inc.,  1974.  —  283  p.

2.Rodrigues  I.,  Sanches  J.,  Bioucas-Dias  J.  Denoising  of  medical  images  corupted  by  Poisson  noise  //  Image  processing  ICIP.  —  2008.  —  P.  1756—1759.

3.Rudin  L.I.,  Osher  S.,  Fatemi  E.  Nonlinear  total  variation  based  noise  removal  algorithms  //  Physica  D.  —  1992.  —  Vol.  60.  —  P.  259—268.