СИСТЕМА МОДЕЛИРОВАНИЯ СТРУКТУР ИЗ СФЕРИЧЕСКИХ ТЕЛ С ВЗАИМОПРОНИКАЮЩИМИ ОБОЛОЧКАМИ

Рахимов Эльдор Гафурович

Магистрант, ИжГТУ, г. Ижевск

Телегина Марианна Викторовна

канд. техн. наук, доцент ИжГТУ, г. Ижевск

e-mail:

Титоров Дмитрий Борисович

д-р физ.-мат. наук, вед. науч. сотр., ФТИ УрО РАН, г. Ижевск

Введение

Например, на вопрос, как из атомов углерода формируются вещества с различными структурами (графит, алмаз, фуллерен и т. д.) ясного и убедительного ответа пока нет. Такие образования с геометрической точки зрения представляют собой сложные структуры, и для их построения и анализа, а также анализа изменения этих структур, произведённых с помощью тех или иных программ молекулярного моделирования, необходим соответствующий инструмент в виде систем атомно-молекулярного моделирования. Довольно часто такие системы не предоставляют пользователю возможности задавать свои правила взаимодействий атомов или молекул. С такой проблемой столкнулся сотрудник Физико-технического института УрО РАН (ФТИ УрО РАН) Титоров Д.Б. Его метод взаимодействия атомов при образовании кристаллических решеток предполагает иное взаимодействие атомов при структурообразовании в веществах, чем методы реализованные в существующих системах атомного молекулярного моделирования. Поэтому нашей целью стала разработка системы моделирования, которая позволит решить вышеописанную проблему.

Исходный метод формирования структур

Для простого и наглядного моделирования формирования кристаллических решеток в качестве модели атома Титоров Д.Б предложил неоднородный шар [2] (далее НШ). Каждый из таких неоднородных шаров (рис. 1 а) состоит из двух частей: внутренней части - внутреннего шара (ВШ) с радиусом , и внешней части - шаровой оболочки (ШО).

Рис.1. Неоднородные шары и правило парного взаимопроникновения

Наружный радиус ШО совпадает с наружным радиусом неоднородного шара . При сближении двух неоднородных шаров их оболочкам разрешено проникать одна в другую, образуя область взаимного проникновения (ОВП) (рис. 1 б). Это означает, что минимальное расстояние между центрами двух плотно упакованных неоднородных шаров должно быть равно сумме их внешнего и внутреннего радиусов.

Обоснование разработки системы

В настоящее время существует целый ряд визуализаторов/редакторов атомной структуры молекул и кристаллических структур. Все они отличаются своим интерфейсом и набором функциональных возможностей.

Существующие системы реализованы на основании уникальных требований той области, где они применяются. И требования, которые предъявляет предметная область, описанная в первой главе, разумеется, не реализованы. Данная система позволит исследователю повысить наглядность получаемых моделей и снизит трудоемкость их получения без использования сторонних продуктов атомно-молекулярного моделирования. Поэтому разработку системы моделирования кристаллических структур из сферических тел с взаимно проникающими оболочками можно признать целесообразной и обоснованной.

О системе

Из структурной схемы системы, которая изображена на рис. 2, мы можем увидеть, что система состоит из следующих подсистем:

1)  подсистема ввода параметров атомов и упаковки – предназначена для ввода, изменения количеств, цвета и радиусов атомов и размеров ребер кубической упаковки;

2)  подсистема визуализации предназначена для расчета координат, в которых будут располагаться атомы в упаковке (модуль расчета координат центров атомов в упаковке) и вывода в диалоговом окне системы полученной упаковки.

3)  подсистема хранения результатов моделирования выполняет функции накопления создаваемых в системе моделей.

Рис.2 Структурная схема системы формирования структур

Процесс формирования структуры в системе

Для получения плотной упаковки была выбрана модель самоорганизации атомов, при которой столкновения осуществляется по законам упругого взаимодействия. Данный тип взаимодействия позволяет перебрать все возможные положения атомов в упаковке, и взаимные столкновения только повышают качество укладки атомов, уменьшая количество пустот в упаковке.

После того как пользователь задал значения наружного  и внутреннего радиусов и указал точку в которой будет производиться самоорганизация атомов, алгоритм программы случайным образом размещает атомы по всей площади упаковки. При этом каждый атом получает радиус вектор движения и импульс, который заставляет его двигать к точке указанной пользователем. Изначально алгоритм при расчете столкновений производил полный перебор расстояний ля каждого атома, но в и тоге был оптимизирован применением алгоритма q-tree для рекурсивного разбиения плоскости моделирования [1]. На рисунке 2 можно увидеть промежуточный момент процесса укладки атомов. Точка самоорганизации находится в центре упаковки.

Рис.3 Самоорганизация атомов в центре упаковки

После завершения укладки атомов система формирует кристаллографическую решетку. На рисунке 4 представлена данная функция.

Рис.4 Формирование кристаллической решетки

Заключение

В данной работе обоснована актуальность разработки системы моделирования структур с целью визуализации процесса формирования структур по методу Титорова Д.Б [2] и описан процесс взаимодействия атомов при формировании упаковки. Представленная система разрабатывается в рамках магистерской диссертации и находится на стадии доработки и готовится к апробации в ФТИ УрО РАН.

Список литературы:

1.Квадродеревья и октодеревья. [Электронный ресурс].- Режим доступа: http://loi.sscc.ru/gis/QuadTree/ QuadTree.html

2.Титоров Д.Б. Формирование плоских и пространственных структур из сферических тел с взаимопроникающими оболочками . Кристаллография. 2001. Т. 46. № 1.С. 25