Недавняя рецессия глобальной экономики, и риски возникновения второй волны этого катастрофического явления в высшей степени актуализировали проблему моделирования результатов долгосрочных инвестиций в реальный сектор экономики. Целью настоящей работы является качественный модельный анализ инвестиционной деятельности крупной компании в условиях рецессии.

Система уравнений (1), предложенная в работе [1, c. 208], предназначенная для анализа социально-экономических систем, является очень гибкой и обладает большими прогностическими и объясняющими возможностями. Величина I соответствует инвестициям из собственного дохода компании. То есть при помощи модели, описываемой системой (1) невозможно учесть влияние инвестиций, привлекаемым извне.

,                (1)

где

.                                                      (2)

Чаще всего перед разработчиками крупных инвестиционных проектов стоит именно задача среднесрочного прогнозирования девелоперских проектов, таких, как инвестиции в масштабе торгового центра, длинной “галереи бутиков”, реконструкция улицы под торговую галерею и т.п. Для учета внешних инвестиций, модифицируем систему уравнений (1) следующим образом:

,                                   (3)

где внешние инвестиции  есть решение уравнения

                 (4)

описывающего прирост объема инвестиций на отдельном центре размножения.

Рассмотрим подробнее (4). Функция  является медленно меняющейся величиной. Соответственно, удобно искать решение в виде:

.                                         (5)

Выражение для  получим из условия равновесия

   .                           (6)

из которого вытекает уравнение на :

.             (7)

Рассмотрим несколько вариантов решения (7) в зависимости от размерности задачи и вида .

Рассмотрим одномерный случай, функция . Этот случай соответствует инвестициям в организацию уличной торговли по модели «галерея бутиков», характерной для большинства европейских и азиатских городов. Часто подобная галерея расположена в центре города в пешеходной зоне. Очевидно, что открытие нового или серьезная реконструкция уже работавшего ранее магазина оказывает серьезное влияние на «соседей». Обычно это сопровождается рекламой, что отражается на ситуации в торговом центре в целом.

В двумерном случае

     (8)

Функция Грина для двумерного оператора Лапласа имеет вид

.                                                              (9)

Соответственно, решение (7)

                                    (10)

Среднее значение  в данном случае считается численно. Решение имеет вид

              (11)

С учетом того, что величина , имеющая смысл размера торгового центра, положительна и , получим

 (12)

Таким образом, мы получаем направления устойчивого развития торгового центра.

В работе были проведены вычисления для двумерного случая с несколькими наборами параметров. Для оценки инвестиционного проекта было осуществлено прогнозирование поведения величин инвестиций , капитала и дохода. Ниже показаны графики именно величин с несколькими наборами параметров и координат. Данные графики получены при параметрах , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , . Также проиллюстрируем кризисные ситуации и рост в системе.

Рисунки 1 и 2 соответствуют кризису. Эти графики получены при r равном 0,1, , . Также приведем графики для растущей системы. Коэффициент .

Также представлены результаты численного моделирования со случайными параметрами системы. Данные графики получены при параметрах , , , , , , , , e₁=2, e₂=2, ,, , , , , , , , , , , , , , a - равномерно распределенная величина с математическим ожиданием 0, 055. Такой режим схож с динамическим хаосом. Он обладает свойствами перемежаемости и устойчивостью по Пуассону. Для демонстрации свойств данного режима, в данном случае осуществляем построение не на 36 месяцев, а на не вполне реалистичный период 500 месяцев.

Таким образом, в работе осуществлено моделирование достаточно крупных инвестиций в условиях рецессии. Показано, что даже в этом случае, и даже при наличии случайных внешних факторов, существуют сценарии устойчивого развития инвестиционных проектов.