АВТОМАТИЗАЦИЯ  МЕТОДА  СЛАБЫХ  СИНУСОИДАЛЬНЫХ  ПОЛЕЙ  С  СИНУСОИДАЛЬНОЙ  МОДУЛЯЦИЕЙ  АМПЛИТУДЫ  ДЛЯ  ЭЛЕКТРО-ОПТИЧЕСКИХ  ИССЛЕДОВАНИЙ  ДИСПЕРСНЫХ  СИСТЕМ

Войтылов  Алексей  Владиславович

канд.  физ.-мат.  наук,  старший  научный  сотрудник 
Санкт-Петербургского  Государственного  Университета, 
РФ,  г.  Санкт-Петербург

E-mail:  voivv@mail.ru

Петров  Михаил  Павлович

канд.  физ.-мат.  наук,  старший  преподаватель 
Санкт-Петербургского  Государственного  Университета, 
РФ,  г.  Санкт-Петербург

E-mail:  mihaeles@list.ru

Трусов  Анатолий  Анатольевич

д-р  физ.-мат.  наук,  зав.  каф.молекулярной  биофизики 
Санкт-Петербургского  Государственного  Университета, 
РФ,  г.  Санкт-Петербург

E-mail:  trusov@mail.ru

Войтылов  Владислав  Викторович

д-р  физ.-мат.  наук,  профессор 
Санкт-Петербургского  Государственного  Университета, 
РФ,  г.  Санкт-Петербург

E-mail:  vojtylov@gmail.com

Клемешев  Сергей  Алексеевич

инженер 
Санкт-Петербургского  Государственного  Университета, 
РФ,  г.  Санкт-Петербург

E-mail: 

AUTOMATION  OF  WEAK  SINE  SHAPED  SINE  MODULATED  FIELDS  TECHNIQUE  OF  ELECTO-OPTICAL  STUDY  OF  DISPERSE  SYSTEMS

Alexey  Voitylov

candidate  of  science,  senior  researcher  at

Saint  Petersburg  State  University, 
Russia,  Saint-Petersburg

Mikhail  Petrov

candidate  of  science,  senior  lecturer  at

Saint  Petersburg  State  University, 
Russia,  Saint-Petersburg

Anatoly  Trusov

doctor  of  science,  professor  at

Saint  Petersburg  State  University, 
Russia,  Saint-Petersburg

Vladislav  Vojtylov

doctor  of  science,  professor  at

Saint  Petersburg  State  University, 
Russia,  Saint-Petersburg

Sergey  Klemeshev

engineer  at

Saint  Petersburg  State  University, 
Russia,  Saint-Petersburg

АННОТАЦИЯ

В  настоящей  работе  разработаны  методики  обработки  экспериментальных  данных  электрооптического  метода  исследования  дисперсных  систем  с  применением  синусоидальных  электрических  полей  с  синусоидальной  модуляцией.  Показано,  что  применение  разработанных  автоматизированных  методик  позволяет  определять  размеры  частиц  в  дисперсной  фазе  этим  методом  даже  в  случае  наличия  в  исследуемом  растворе  частиц  разного  размера.  Представленные  экспериментальные  результаты  исследования  водного  коллоида  алмаза  этим  метод  подтверждают  надежность  разработанных  алгоритмов. 

ABSTRACT

In  this  paper  we  present  the  development  of  an  algorithm  of  experimental  data  processing  of  electro-optical  method  of  study  of  disperse  systems  using  sine-shaped  sine-modulated  electric  fields.  It  is  shown  that  the  use  of  robust  automated  techniques  allows  to  determine  size  of  particles  in  disperse  medium  using  this  method  even  in  the  case  of  disperse  systems  with  particles  of  different  sizes.  The  presented  experimental  results  of  study  of  aqueous  colloid  of  diamond  confirm  the  robustness  of  the  developed  algorithms. 

Ключевые  слова:  электрооптический  эффект;  распределение  по  размерам;  частицы  алмаза;

Keywords:  Electro-optical  effect;  distribution  of  particle  sizes;  Diamond  particles

Введение

Электрооптические  методы  используются  для  исследования  дисперсных  систем  с  размерами  частиц  от  нескольких  нанометров  до  нескольких  микрон  [7].  В  отличие  от  широко  распространенного  метода  динамического  светорассеяния  [2],  с  помощью  электрооптических  методов  можно  получать  не  только  значения  размеров  частиц  в  дисперсной  фазе,  но  и  информацию,  характеризующую  поверхностные  свойства  частиц,  например,  значения  анизотропии  полярзуемости  и  поверхностной  проводимости.  Разработанные  методы  обработки  экспериментальных  данных  электрооптических  эффектов  [1]  позволяют  определять  не  только  средние  значения  размеров  и  анизотропии  поляризуемости,  но  и  функции  распределения  по  ним  частиц  в  дисперсной  фазе.  В  том  случае,  если  исследуемая  система  допускает  приложение  электрических  полей  большой  величины  (например,  не  является  электропроводной)  и  исследовательская  аппаратура  допускает  создание  насыщенной  ориентации  частиц,  можно  применять  метод  коротких  импульсов  [3;  4]  или  исследовать  стационарные  электрооптические  эффекты  для  определения  распределений  частиц  по  размерам  и  анизотропии  поляризуемости.  В  случае,  если  исследуемая  система  является  электропроводной  или  не  допускает  создание  насыщенной  ориентации  частиц,  можно  использовать  электрооптические  эффекты  в  слабых  полях  [5]  для  определения  размеров  частиц  в  исследуемой  системе  и  функции  распределения  частиц  в  системе  по  размерам.

В  данной  работе  авторы  развивают  методику  обработки  экспериментальных  данных  электрооптического  метода  исследования  дисперсных  систем  с  применением  синусоидальных  электрических  полей  с  синусоидальной  модуляцией  для  автоматизации  эксперимента  и  надежного  определения  дисперсионных  зависимостей  электрооптического  эффекта.  Такой  подход  позволит  более  точно  определять  функцию  распределения  частиц  по  размерам,  а  значит  исследовать  динамику  дисперсных  систем,  состоящих  из  нескольких  фракций,  и  механизмы  агрегации  коллоидных  частиц. 

Электро-оптические  эффекты  в  слабых  синусоидальных  полях  с  синусоидальной  модуляцией

Метод  исследования  электро-оптических  эффектов  в  слабых  электрических  полях  ()  вида

                                      (1)

предполагает  получение  дисперсионной  зависимости  электрооптического  эффекта  ,  варьируя  частоту  приложенного  к  системе  электрического  поля    и  оставляя    постоянной.  Теоретическая  зависимость  ,  описывающая  электрооптический  эффект  в  поле  такого  вида  для  частиц  с  заданным  размером  r  и  константой  вращательной  диффузии  ,  получена  в  работе  [5]:

                        (2)

В  том  случае,  если  в  исследуемом  растворе  присутствуют  частицы  разного  размера,  экспериментальную  дисперсионную  зависимость    можно  связать  с    в  (2)  следующим  выражением 

                  (3)

где:    —  функция  распределения  частиц  в  исследуемом  растворе  по  константам  вращательной  диффузии  с  дихроическим  весом  [7], 

  —  минимальное  и  максимальное  значение  константы  вращательной  диффузии  частиц  в  исследуемом  растворе.  Подставляя  (2)  в  (3),  можно  получить  следующую  формулу:

  (4)

где

                      (5)

   (6)

(7)

Таким  образом,  определяя    или    из  ,  а  затем  решая  уравнение  (7)  или  (8)  относительно    можно  определить  функцию  распределения  частиц  в  исследуемом  растворе  по  константам  вращательной  диффузии  ,  а  значит  и  по  размерам  r.

Автоматизированный  метод  обработки  экспериментальных  данных

Процедура  экспериментального  определения    и    с  помощью  традиционных  методик  (например,  с  помощью  фигур  Лиссажу  на  экране  осциллографа)  трудоемка,  так  как  требуется  определять  значения    и    для  целого  набора  частот.  Поскольку  уравнения  (6),  (7)  —  уравнения  Фредгольма  I  рода,  решение  которых  относится  к  классу  некорректных  задач,  определение    и    требуется  проводить  с  максимально  возможной  точностью.  Применять  метод  Фурье  анализа  для  получения    или    из    затруднительно,  поскольку  за  время  измерения  исследуемого  эффекта  система  может  измениться  (например,  вследствие  коагуляции  частиц).  Поэтому  для  определения  зависимостей    и    разработана  методика  обработки  экспериментальных  данных  на  основе  метода  наименьших  квадратов.

Для  численного  определения  ,    и    из  экспериментальной  зависимости  установившегося  электрооптического  эффекта  от  времени  ,  измеренной  в  моменты  времени  ,  составляется  функционал 

необходимое  условие  минимума  которого 

                        (8)

Уравнение  (8)  может  быть  записано  в  виде 

                                 (9)

где  ,  ,  ,  ,  ,  ,  ,  .

Решением  линейного  уравнения  (9)  являются  искомые  параметры  ,    и  . 

Такой  способ  обработки  экспериментальных  данных  позволяет  автоматизировать  проведение  исследований  и  повысить  точность  определения    и  ,  что,  в  свою  очередь,  позволяет  применить  численные  методы,  описанные  в  [3]  для  решения  уравнений  (6),  (7).

Результаты  эксперимента

Для  проверки  предлагаемого  метода  были  проведены  экспериментальные  исследования  водного  коллоида  алмаза,  который  приготавливался  разбавлением  алмазного  порошка  бидистилированной  водой.  Полученный  таким  образом  коллоид  обладает  ярко  выраженным  дихроизмом  в  электрическом  поле  даже  при  низкой  концентрации  дисперсной  фазы  (менее  1  мг  вещества  на  100  г  воды).  Коллоид  не  коагулировал  в  течение  нескольких  суток.  Как  показали  данные  электронной  микрофотографии,  частицы  алмаза  можно  считать  эллипсоидами  с  соотношением  осей  p≃1.5.

Частота    ориентирующего  частицы  электрического  поля  была  выбрана  равной  20  кГц,  а    варьировалась  от  1  Гц  до  2  кГц  при    В/см. 

Дисперсионные  кривые    и  ,  полученные  описанным  выше  методом  для  данного  коллоида  представлены  на  Рис.  1.  Функции  ,  где    —  дихроический  вес  частиц  алмаза  с  заданным  размером  и    (истинная  функция  распределения  частиц  в  исследуемом  растворе  по  размерам),  рассчитанные  при  использовании  зависимости    и  уравнения  (6),  хорошо  согласуются  с  функциями    и  ,  рассчитанными  при  использовании  зависимости    и  уравнения  (7).  Как  видно  из  рисунка,  в  исследуемой  дисперсной  системе  присутствуют  частицы  разного  размера,  причем,  наряду  с  частицами  размером  200  нм  (основная  фракция  в  дисперсной  фазе)  присутствуют  также  частицы  алмаза  меньшего  размера  (70  нм).  Эти  результаты  согласуются  с  результатами  электрооптических  исследований  коллоида  алмаза  в  сильных  электрических  полях  [3;  6].  Данные  агрегаты  образуются  в  растворе,  и  на  микрофотографических  снимках  отсутствуют.

Рисунок  1.  Дисперсионные  зависимости  электрооптического  эффекта  N  в  слабом  синусоидальном  поле  в  гидрозоле  алмаза  и  результаты  их  обработки:  1  —  ;  2  —  ;  3  —    (рассчитана  по  );  4  —    (рассчитана  по  );  5  —    (рассчитана  по  );  6  —    (рассчитана  по  ).

Выводы

Разработанный  метод  обработки  экспериментальных  данных  электрооптических  исследований  позволяет  надежно  определять  дисперсионные  зависимости  электрооптического  эффекта  в  слабом  синусоидальном  поле.  Проведенные  экспериментальные  исследования  водного  коллоида  алмаза  показывают,  что  использование  автоматизированного  метода  исследования  позволяет  надежно  определять  размеры  частиц  в  исследуемой  системе  даже  в  случае  полидисперсных  систем  и  дисперсных  систем,  содержащих  агрегаты  частиц.

Список  литературы:

1. Babadzanjanz  L,  Voitylov  A.  Numerical  methods  for  inverse  problems  in  electrooptics  of  polydisperse  colloids.  Colloids  Surf  B  Biointerfaces  —  2007.  —  Vol.  56,  —  №  (1—2).  —  P.  121—125.
2. Berne  B.J.,  Pecora  R.  Dynamic  light  scattering:  with  applications  to  Chemistry,  Biology  and  Physics.  Dover  Publications  Inc.,  2000,  —  376  p.
3. Klemeshev  S.A.,  Petrov  M.P.,  Trusov  A.A.,  Voitylov  A.V.  Electrooptical  effects  in  colloid  systems  subjected  to  short  pulses  of  strong  electric  field.//  Journal  of  Physics  —  Condensed  matter.  —  2010.  —  Vol.  22,  —  №  49.  —  P.  12—22.
4. Klemeshev  S.A.,  Petrov  M.P.,  Shalygin  A.K.,  Trusov  A.A.,  Voitylov  A.V.  Electro-optical  effects  in  disperse  systems  in  strong  electric  fields  of  arbitrary  shape.  Colloids  and  Surfaces  A:  Physicochemical  and  Engineering  Aspects.  —  2014.  —  Vol.  456.  —  P.  114—119.
5. Trusov  A.A.,  Vojtylov  V.V.,  and  Zernova  T.Yu.  Electrooptic  and  conductometric  effects  in  colloids  and  suspensions  in  sinusoidally  amplitude  modulated  sine-shaped  electric  fields.  Colloids  and  Surfaces  A:  Physicochemical  and  Engineering  Aspects  —  2002.  —  Vol.  201.1.  —  P.  31—40.
6. Vojtylov  V.V.,  Klemeshev  S.A.,  Petrov  M.P.,  Trusov  A.A.  Light  scattering  by  diamond  and  graphite  nanodisperse  systems  with  their  particles  orientationally  ordered  in  an  electric  field.  Optics  and  Spectroscopy,  —  2013.  —  Vol.  114(3).  —  P.  432—439.
7. Vojtylov  V.V.,  Trusov  A.A.,  Spartakov  A.A.,  and  Voitylov  A.V,  Electro-Optics  of  Polydisperse  Colloids.  //  Chap.  7  in  "Molecular  and  Colloidal  Electro-optics",  Ed.  by  Stoyl  P  .  Stoylov  and  Maria  Stoimenova,  London,  N.Y.:  CRC  Press  —  2006.  —  P.  193—227.